Calculateur de taille d’échantillon
Combien de réponses il faut pour que votre enquête soit représentative.
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En bref
- Ce qu’il calcule
- Combien de réponses il faut pour que votre enquête soit représentative.
- Formule appliquée
n₀ = z² · p · (1 − p) / e²- Exemple
- Population de 10 000, confiance 95 %, erreur 5 %, proportion 50 % :
Calculateur de taille d’échantillon
C'est le premier chiffre que réclame tout jury de thèse ou client d'étude : combien de cas faut-il pour que les résultats soient représentatifs.
La réponse dépend de trois choix : le niveau de confiance, la marge d'erreur acceptée et la proportion attendue.
Comment ça marche
On calcule d'abord la taille pour une population infinie, puis on applique la correction de population finie, qui réduit le nombre quand l'univers est petit.
Retenir 50 % comme proportion attendue est l'option prudente : elle donne la taille maximale.
Formule
n₀ = z² · p · (1 − p) / e²
Correction de population finie :
n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)
z = 1,96 à 95 % de confiance
Exemple résolu
Population de 10 000, confiance 95 %, erreur 5 %, proportion 50 % :
n₀ = 1,96² × 0,25 / 0,05² = 384,16
n = 384,16 / (1 + 383,16/10 000) = 370
Il faut 370 réponses.
Explication
La taille de la population n'influe presque pas
C'est le résultat le plus contre-intuitif du sondage. Un pays de cinquante millions et une ville de cent mille exigent quasiment le même échantillon. En dessous de vingt mille individus, la correction pour population finie s'impose.
Pourquoi utiliser cinquante pour cent
C'est le scénario le plus prudent : une proportion de cinquante pour cent maximise la variance, donc la taille nécessaire.
Quadrupler pour diviser par deux
La marge décroît comme la racine carrée de la taille. Passer de cinq pour cent à deux et demi exige quatre fois plus d'entretiens.
Ce que la formule ne couvre pas
Elle calcule l'erreur d'échantillonnage aléatoire, rien d'autre. Elle ne corrige ni un questionnaire mal rédigé ni la non-réponse.
Questions fréquentes
Quelle marge d’erreur choisir ?
5 % est le standard en études sociales et de marché. Pour des décisions critiques, on descend à 3 % ou 1 %, au prix d’échantillons bien plus grands.
Pourquoi une proportion de 50 % ?
Parce que p(1−p) est maximal en 0,5, ce qui donne la taille la plus grande, donc la plus sûre quand on ignore ce que l’on va trouver.
Est-ce valable pour de très grandes populations ?
Oui. Saisissez 0 comme population et la formule pour population infinie s’applique.
Faut-il un échantillon plus grand pour une population immense ?
Pratiquement pas. Au-delà de vingt mille individus, la taille requise ne bouge presque plus.
Pourquoi retenir 50 % de proportion attendue ?
Parce que c’est le scénario exigeant le plus grand échantillon.
Envie de calculer autre chose ?
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Marge d’erreur
La précision de votre enquête compte tenu de l’échantillon obtenu.
Écart type
Écart d’échantillon et de population, variance et coefficient de variation.
Score Z
Combien d’écarts types séparent une valeur de la moyenne et quel centile elle occupe.