Calculateur de score Z et de centile
Combien d’écarts types séparent une valeur de la moyenne et quel centile elle occupe.
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En bref
- Ce qu’il calcule
- Combien d’écarts types séparent une valeur de la moyenne et quel centile elle occupe.
- Formule appliquée
Z = (X − μ) / σ- Exemple
- Valeur 85 dans une distribution de moyenne 70 et d'écart type 10 :
Calculateur de score Z
Le score Z transforme n'importe quelle valeur en un nombre comparable : le nombre d'écarts types qui la séparent de la moyenne.
C'est la base des tables de centiles utilisées en psychométrie, en contrôle qualité et en pédiatrie.
Comment ça marche
On retranche la moyenne puis on divise par l'écart type. La fonction de répartition de la loi normale donne ensuite le centile.
Formule
Z = (X − μ) / σ
Centile = Φ(Z) × 100
Φ est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
Exemple résolu
Valeur 85 dans une distribution de moyenne 70 et d'écart type 10 :
Z = (85 − 70) / 10 = 1,5
Centile : 93,3
Seuls 6,7 % des cas dépassent cette valeur.
Explication
Le score Z traduit toute échelle dans un langage commun
Un 7 à un examen ne signifie rien sans savoir comment les autres s'en sont sortis. Si la moyenne était 5 et l'écart type 1, ce 7 se situe deux écarts au-dessus et devient excellent. Si la moyenne était 6,8, il est banal.
Ce que signifie le signe
Un Z négatif indique une valeur sous la moyenne, un Z positif au-dessus. Un Z nul signifie qu'elle coïncide exactement avec la moyenne.
Il n'a de sens que si la distribution est normale
Dans une distribution très asymétrique comme les salaires, le Z se calcule pareil mais sa traduction en percentiles cesse d'être valable.
Où on l'utilise hors des cours
En contrôle qualité industriel, pour repérer les pièces hors spécification. En médecine, pour situer la croissance d'un enfant. En finance, pour mesurer le caractère exceptionnel d'un mouvement de marché.
Questions fréquentes
Que signifie un Z négatif ?
Que la valeur se situe sous la moyenne. Un Z de −1 correspond exactement à un écart type en dessous.
Est-ce valable pour toute distribution ?
Le calcul du Z oui, mais le centile n’a de sens que si les données suivent approximativement une loi normale.
Que signifie un Z de 2 ?
Que la valeur se situe deux écarts types au-dessus de la moyenne, soit au-dessus d’environ quatre-vingt-dix-huit pour cent des cas en loi normale.
Peut-on utiliser le Z sur n’importe quelles données ?
Le calculer oui, mais l’interpréter en percentiles n’est valable que si la distribution approche une loi normale.
Envie de calculer autre chose ?
Ces outils sont souvent utilisés avec cette calculatrice.
Écart type
Écart d’échantillon et de population, variance et coefficient de variation.
Marge d’erreur
La précision de votre enquête compte tenu de l’échantillon obtenu.
Moyenne
Collez votre liste de nombres et obtenez moyenne, médiane, mode, étendue et écart type.
Taille d’échantillon
Combien de réponses il faut pour que votre enquête soit représentative.