Calculadora de puntuación Z y percentil
Cuántas desviaciones estándar separan un valor de la media y qué percentil ocupa.
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En resumen
- Qué calcula
- Cuántas desviaciones estándar separan un valor de la media y qué percentil ocupa.
- Fórmula aplicada
Z = (X − μ) / σ- Ejemplo
- Valor 85 en una distribución de media 70 y desviación 10:
Calculadora de puntuación Z
La puntuación Z convierte cualquier valor en un número comparable: cuántas desviaciones estándar se aleja de la media.
Es la base de las tablas de percentiles usadas en pruebas psicométricas, control de calidad y pediatría.
Cómo funciona
Se resta la media y se divide entre la desviación estándar. Después se consulta la función de distribución acumulada de la normal para obtener el percentil.
Fórmula
Z = (X − μ) / σ
Percentil = Φ(Z) × 100
Φ es la función de distribución acumulada de la normal estándar
Ejemplo resuelto
Valor 85 en una distribución de media 70 y desviación 10:
Z = (85 − 70) / 10 = 1,5
Percentil: 93,3
Sólo un 6,7 % de los casos supera ese valor.
Explicación
La puntuación Z traduce cualquier escala a un idioma común
Un 7 en un examen no significa nada sin saber cómo le fue al resto. Si la media fue 5 y la desviación típica 1, ese 7 está dos desviaciones por encima y es excelente. Si la media fue 6,8, es del montón. La Z convierte una nota en su posición relativa, y por eso permite comparar resultados de pruebas distintas.
Qué significa el signo
Una Z negativa indica que el valor está por debajo de la media, y una positiva que está por encima. Una Z de cero significa que coincide exactamente con la media. La magnitud dice a cuántas desviaciones típicas de distancia se encuentra.
Sólo tiene sentido si la distribución es normal
En una distribución muy asimétrica, como los salarios, la Z se calcula igual pero su traducción a percentiles deja de ser válida. Antes de interpretar una Z como probabilidad conviene comprobar que los datos se parecen a una campana.
Dónde se usa fuera del aula
En control de calidad industrial, para detectar piezas fuera de especificación. En medicina, para situar el crecimiento de un niño respecto a su edad. En finanzas, para medir cuán excepcional fue un movimiento de mercado.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una Z negativa?
Que el valor está por debajo de la media. Una Z de −1 indica exactamente una desviación estándar por debajo.
¿Vale para cualquier distribución?
El cálculo de Z sí, pero el percentil sólo es válido si los datos siguen una distribución aproximadamente normal.
¿Qué significa una Z de 2?
Que el valor está dos desviaciones típicas por encima de la media. En una distribución normal, eso lo sitúa por encima de aproximadamente el noventa y ocho por ciento de los casos.
¿Puedo usar la Z con cualquier conjunto de datos?
Calcularla sí, pero interpretarla como percentil sólo es válido si la distribución se aproxima a una normal.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Desviación estándar
Desviación muestral y poblacional, varianza y coeficiente de variación.
Intervalo de confianza
Rango en el que se encuentra la media real con el nivel de confianza que elijas.
Margen de error
Precisión de tu encuesta a partir del tamaño de muestra que has conseguido.
Promedio
Pega tu lista de números y obtén media, mediana, moda, rango y desviación estándar.
Tamaño de muestra
Cuántas respuestas necesitas para estimar un porcentaje o una media, con población finita, efecto de diseño…
Correlación de Pearson
El coeficiente r de Pearson entre dos variables, con p valor, intervalo de confianza, recta de regresión y…