Calculadora de tamaño de muestra
Cuántas respuestas necesitas para que tu encuesta sea representativa.
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En resumen
- Qué calcula
- Cuántas respuestas necesitas para que tu encuesta sea representativa.
- Fórmula aplicada
n₀ = z² · p · (1 − p) / e²- Ejemplo
- Población de 10 000, confianza del 95 %, error del 5 %, proporción del 50 %:
Calculadora de tamaño de muestra
Es la primera cifra que pide cualquier tribunal de tesis o cliente de investigación: cuántos casos hacen falta para que los resultados sean representativos.
La respuesta depende de tres decisiones: cuánta confianza quieres, cuánto error aceptas y qué proporción esperas encontrar.
Cómo funciona
Se calcula primero el tamaño para una población infinita y después se corrige por población finita, lo que reduce el número cuando el universo es pequeño.
Usar 50 % como proporción esperada es la opción conservadora: da el tamaño máximo posible.
Fórmula
n₀ = z² · p · (1 − p) / e²
Corrección por población finita:
n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)
z = 1,96 al 95 % de confianza
Ejemplo resuelto
Población de 10 000, confianza del 95 %, error del 5 %, proporción del 50 %:
n₀ = 1,96² × 0,25 / 0,05² = 384,16
n = 384,16 / (1 + 383,16/10 000) = 370
Hacen falta 370 respuestas.
Explicación
El tamaño de la población casi no influye
Es el resultado más contraintuitivo del muestreo. Para un país de cincuenta millones y para una ciudad de cien mil hace falta prácticamente la misma muestra. Lo que reduce la incertidumbre es la cantidad de información recogida, no la proporción que representa del total. Por debajo de unos veinte mil individuos sí conviene aplicar la corrección para poblaciones finitas.
Por qué se usa el cincuenta por ciento
Es el escenario más conservador: la proporción de cincuenta por ciento maximiza la varianza y por tanto el tamaño necesario. Si sabes de antemano que el resultado rondará el diez o el noventa por ciento, la muestra requerida es menor. Cuando no tienes ni idea, usar cincuenta te garantiza no quedarte corto.
Cuadruplicar para reducir a la mitad
El margen baja con la raíz cuadrada del tamaño. Pasar de un cinco por ciento de margen a un dos y medio exige multiplicar por cuatro las encuestas, no por dos. Es lo que encarece tan rápido los estudios de precisión.
Lo que la fórmula no cubre
Calcula el error de muestreo aleatorio, nada más. No corrige un cuestionario mal redactado, un canal de captación sesgado ni el problema de los que no responden. En la práctica esos errores suelen ser mayores que el margen calculado.
Preguntas frecuentes
¿Qué margen de error debo elegir?
El 5 % es el estándar en investigación social y de mercado. Para decisiones críticas se baja al 3 % o al 1 %, a costa de muestras mucho mayores.
¿Por qué usar 50 % de proporción?
Porque p(1−p) es máximo en 0,5, lo que da el tamaño de muestra más grande y por tanto más seguro cuando no sabes qué esperar.
¿Vale para poblaciones muy grandes?
Sí. Escribe 0 en la población y se aplica la fórmula para población infinita.
¿Necesito más muestra si mi población es enorme?
Prácticamente no. A partir de unos veinte mil individuos, el tamaño necesario apenas cambia por mucho que crezca la población.
¿Por qué usar 50 % de proporción esperada?
Porque es el escenario que exige la muestra más grande. Si no tienes una estimación previa, usarlo garantiza que no te quedas corto.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Margen de error
Precisión de tu encuesta a partir del tamaño de muestra que has conseguido.
Desviación estándar
Desviación muestral y poblacional, varianza y coeficiente de variación.
Puntuación Z
Cuántas desviaciones estándar separan un valor de la media y qué percentil ocupa.
Pearson
Coeficiente r, R², valor p e interpretación de la fuerza de la relación.
t de Student
Compara medias de dos grupos, muestras relacionadas o una muestra frente a un valor.