Calculadora de desviación estándar y varianza
Desviación muestral y poblacional, varianza y coeficiente de variación.
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En resumen
- Qué calcula
- Desviación muestral y poblacional, varianza y coeficiente de variación.
- Fórmula aplicada
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ) (muestral)- Ejemplo
- Datos: 12, 15, 11, 18, 14, 16
Calculadora de desviación estándar
La desviación estándar mide cuánto se separan los datos de su media. Dos conjuntos pueden tener la misma media y comportarse de forma completamente distinta.
Se muestran las dos versiones, muestral y poblacional, porque confundirlas es un error frecuente.
Cómo funciona
La versión muestral divide entre n−1 y es la que se usa cuando los datos son una muestra de un conjunto mayor. La poblacional divide entre n y sólo se usa cuando tienes todos los casos.
Fórmula
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ) (muestral)
σ = √( Σ(xᵢ − x̄)² / n ) (poblacional)
CV = s / |x̄| × 100
Error típico = s / √n
Ejemplo resuelto
Datos: 12, 15, 11, 18, 14, 16
Media: 14,33
Desviación muestral: 2,58
Desviación poblacional: 2,36
Coeficiente de variación: 18 %
Explicación
La media sola engaña
Dos grupos pueden tener exactamente la misma media y comportarse de forma opuesta. Notas de 5, 5 y 5 dan media 5; notas de 0, 5 y 10 también. La desviación típica es lo que distingue un grupo homogéneo de uno donde pasa de todo, y por eso ninguna media debería publicarse sin ella.
La regla del 68, 95 y 99,7
En una distribución aproximadamente normal, dos tercios de los datos caen a menos de una desviación típica de la media, el noventa y cinco por ciento a menos de dos y prácticamente todos a menos de tres. Es la regla que permite juzgar de un vistazo si un valor es raro o esperable.
Cuidado si los datos no son normales
En distribuciones muy asimétricas, como los salarios o el valor de las viviendas, la desviación típica describe mal la realidad porque unos pocos valores extremos la disparan. Ahí conviene mirar la mediana y los cuartiles en lugar de media y desviación.
Desviación y error estándar no son lo mismo
La desviación típica describe la dispersión de los datos. El error estándar describe la precisión de la media estimada, y disminuye al aumentar la muestra. Confundirlos hace parecer mucho más precisos unos resultados de lo que son.
Preguntas frecuentes
¿Cuál de las dos debo usar?
La muestral (n−1) en casi todos los casos prácticos, salvo que dispongas de la población completa.
¿Para qué sirve el coeficiente de variación?
Para comparar la dispersión de conjuntos con medias muy distintas, ya que expresa la desviación como porcentaje de la media.
¿Qué diferencia hay entre desviación típica y error estándar?
La desviación describe cuánto varían los datos; el error estándar, cuánta incertidumbre tiene la media calculada. El segundo se reduce al aumentar la muestra.
¿Sirve con datos muy asimétricos?
Describe mal esos casos. Con salarios o precios de vivienda es preferible usar la mediana y los cuartiles, menos sensibles a los valores extremos.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Promedio
Pega tu lista de números y obtén media, mediana, moda, rango y desviación estándar.
Puntuación Z
Cuántas desviaciones estándar separan un valor de la media y qué percentil ocupa.
Tamaño de muestra
Cuántas respuestas necesitas para que tu encuesta sea representativa.
Margen de error
Precisión de tu encuesta a partir del tamaño de muestra que has conseguido.