Calculadora de desvio padrão e variância
Desvio amostral e populacional, variância e coeficiente de variação.
Dados da calculadora
Resultados
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Em resumo
- O que calcula
- Desvio amostral e populacional, variância e coeficiente de variação.
- Fórmula aplicada
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ) (amostral)- Exemplo
- Dados: 12, 15, 11, 18, 14, 16
Calculadora de desvio padrão
O desvio padrão mede o quanto os dados se afastam da média. Dois conjuntos podem ter a mesma média e comportar-se de forma completamente diferente.
São mostradas as duas versões, amostral e populacional, porque confundi-las é um erro frequente.
Como funciona
A versão amostral divide por n−1 e é a usada quando os dados são uma amostra de um conjunto maior. A populacional divide por n e só se usa quando você tem todos os casos.
Fórmula
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ) (amostral)
σ = √( Σ(xᵢ − x̄)² / n ) (populacional)
CV = s / |x̄| × 100
Erro padrão = s / √n
Exemplo resolvido
Dados: 12, 15, 11, 18, 14, 16
Média: 14,33
Desvio amostral: 2,58
Desvio populacional: 2,36
Coeficiente de variação: 18 %
Explicação
A média sozinha engana
Dois grupos podem ter exatamente a mesma média e comportar-se de forma oposta. Notas de 5, 5 e 5 dão média 5; notas de 0, 5 e 10 também. O desvio padrão é o que distingue um grupo homogéneo de um onde acontece de tudo.
A regra dos 68, 95 e 99,7
Numa distribuição aproximadamente normal, dois terços dos dados caem a menos de um desvio padrão da média, noventa e cinco por cento a menos de dois e praticamente todos a menos de três.
Cuidado se os dados não forem normais
Em distribuições muito assimétricas, como os salários ou o valor das habitações, o desvio padrão descreve mal a realidade porque uns poucos valores extremos o disparam. Aí convém olhar a mediana e os quartis.
Desvio e erro padrão não são o mesmo
O desvio padrão descreve a dispersão dos dados. O erro padrão descreve a precisão da média estimada, e diminui ao aumentar a amostra.
Perguntas frequentes
Qual das duas devo usar?
A amostral (n−1) em quase todos os casos práticos, salvo se dispuser da população completa.
Para que serve o coeficiente de variação?
Para comparar a dispersão de conjuntos com médias muito diferentes, já que exprime o desvio como porcentagem da média.
Qual a diferença entre desvio padrão e erro padrão?
O desvio descreve quanto variam os dados; o erro padrão, quanta incerteza tem a média calculada. O segundo reduz-se ao aumentar a amostra.
Serve com dados muito assimétricos?
Descreve mal esses casos. Com salários ou preços de habitação é preferível usar a mediana e os quartis.
Quer calcular outra coisa?
Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.
Média
Cole a sua lista de números e obtenha média, mediana, moda, amplitude e desvio padrão.
Pontuação Z
Quantos desvios padrão separam um valor da média e que percentil ocupa.
Tamanho de amostra
Quantas respostas você precisa para que a sua pesquisa seja representativa.
Margem de erro
Precisão da sua pesquisa a partir do tamanho de amostra conseguido.