ANOVA de uma via com teste post hoc: calculadora para a sua pesquisa

Name: Calculadora de ANOVA com post hoc
Author: Richard Injante

Compare as médias de três ou mais grupos para o TCC, dissertação ou tese: ANOVA, homogeneidade de variâncias, Tukey ou Games-Howell e tamanho do efeito.

Conteúdo revisto por Richard Injante Editado por SolucionesAhora.com Atualizado em 08/10/2026 Como verificamos

Dados da calculadora

Escreva os seus dados, ou clique em «Ver exemplo» para ver como funciona.
Se o seu caso é especial, abra «Opções avançadas».
Leia o resultado e, abaixo, o que significa e como foi calculado.

Dados de cada grupo

Escreva um grupo por linha, com os valores separados por espaços ou vírgulas e o decimal com ponto. Pode pôr o nome do grupo antes dos dois pontos («Controlo: 4.2 5.1 3.9»); se não, chamar-se-ão Grupo 1, Grupo 2… São precisos pelo menos dois grupos com dois valores cada, e até doze grupos.

Um grupo por linha

Nível de significância (alfa) (opcional)

O limiar com que se decide se uma diferença é significativa. 0,05 é o habitual; 0,01 é mais estrito.

Opções avançadas

Comparações aos pares (post hoc) (opcional)

«Automático» usa Tukey se as variâncias são homogéneas (teste de Brown-Forsythe) e Games-Howell se não forem. Bonferroni e Holm corrigem simples testes t com a variância conjunta: são mais conservadores do que Tukey.

Ver o resultado

Resultados

Estatística F80,529

Valor pp < 0,001

Graus de liberdade entre grupos2

Graus de liberdade do erro15

Eta ao quadrado (η²)0,915

Ómega ao quadrado (ω²)0,898

Homogeneidade de variâncias (Brown-Forsythe)p = 0,125

F de Welch74,057

Graus de liberdade de Welch9,46

Valor p de Welchp < 0,001

Post hoc aplicadoTukey

Descritivos por grupo
Grupo	n	Média	Desvio-padrão
Control	6	4,583	0,471
Dosis baja	6	5,933	0,273
Dosis alta	6	7,083	0,232

Comparações aos pares
Comparação	Diferença	p ajustado	d de Cohen	Significativa?
Control − Dosis baja	-1,35	0	-3,952	Sim
Control − Dosis alta	-2,5	0	-7,319	Sim
Dosis baja − Dosis alta	-1,15	0,0001	-3,367	Sim

Ver o cálculo passo a passo

Número de grupos = 3; participantes no total = 18; média global = 5,87
F(2, 15) = 80,529, p < 0,001
η² = 0,915; ω² = 0,898
Brown-Forsythe: p = 0,125
ANOVA de Welch: F(2; 9,46) = 74,057, p < 0,001
Post hoc Tukey: 3 significativas em 3 comparações

Em resumo

O que calcula: Compare as médias de três ou mais grupos para o TCC, dissertação ou tese: ANOVA, homogeneidade de variâncias, Tukey ou Games-Howell e tamanho do efeito.
Fórmula aplicada: Soma de quadrados entre grupos: SQE = Σ nj × (média_j − média global)²
Exemplo: Exemplo 1. Quatro grupos de tamanhos diferentes.

Calculadora de ANOVA com post hoc

Se a sua pesquisa compara três ou mais grupos, a ANOVA de uma via é o teste habitual, e a banca costuma pedir o teste post hoc e o tamanho do efeito. Uma ANOVA significativa só diz que algum grupo é diferente: para saber qual, é preciso comparar os grupos aos pares.

Cole os dados de cada grupo, um por linha. A calculadora faz a ANOVA, verifica a homogeneidade das variâncias, calcula o tamanho do efeito e escolhe o post hoc adequado. Tudo corre no seu navegador: os dados não são enviados a nenhum servidor.

Como funciona

A ANOVA compara a variação entre as médias dos grupos com a variação dentro de cada grupo. Se a primeira for muito maior do que a segunda, a estatística F é grande e o valor p pequeno.

Depois verifica o pressuposto de variâncias iguais com o teste de Brown-Forsythe. Se se cumprir, as comparações aos pares fazem-se com Tukey; se não, com Games-Howell, que não exige variâncias nem tamanhos iguais. Também se oferece a ANOVA de Welch como alternativa ao F clássico.

Fórmula

Soma de quadrados entre grupos: SQE = Σ nj × (média_j − média global)²
Soma de quadrados dentro: SQD = Σ (nj − 1) × s_j²
F = (SQE ÷ (k − 1)) ÷ (SQD ÷ (N − k))

Tamanho do efeito:
η² = SQE ÷ (SQE + SQD)
ω² = (SQE − (k − 1) × QMD) ÷ (SQE + SQD + QMD)

Brown-Forsythe: ANOVA sobre |valor − mediana do grupo|
ANOVA de Welch: pesos w_j = nj ÷ s_j²

Tukey: q = |dif| ÷ √(QMD ÷ 2 × (1 ÷ ni + 1 ÷ nj)); p = 1 − F_q(q; k, N − k)
Games-Howell: q = √2 × |dif| ÷ √(s_i²÷ni + s_j²÷nj); com os graus de liberdade de Welch

Exemplo resolvido

Exemplo 1. Quatro grupos de tamanhos diferentes.
Grupos com 3, 5, 4 e 7 pessoas. F(3, 15) = 77,40, p < 0,001, η² = 0,939. Brown-Forsythe dá p = 0,995: variâncias homogéneas, usa-se Tukey-Kramer. Das 6 comparações aos pares, 5 são significativas.

Exemplo 2. Dois grupos.
Com dois grupos a ANOVA equivale ao teste t de Student: F(1, 8) = 16,00, p = 0,004, que é o quadrado do t (4,00). η² = 0,667. Há uma única comparação, e dá o mesmo p.

Explicação

O que a ANOVA faz e o que não faz

A ANOVA de uma via testa a hipótese de que todas as médias são iguais. Se o resultado for significativo, diz que pelo menos uma média é diferente, não qual. Para saber qual, fazem-se comparações aos pares com uma correção que controle o risco de falsos positivos: com três grupos há três pares, com cinco, dez.

Pressupostos da ANOVA

Observações independentes dentro e entre grupos.
Resíduos aproximadamente normais: com grupos de pelo menos 15 a 20 pessoas a ANOVA tolera bem desvios moderados.
Variâncias iguais entre grupos. É o pressuposto que mais se viola e o que mais prejudica quando os grupos têm tamanhos diferentes. O teste de Brown-Forsythe verifica-o usando a mediana, por isso resiste às assimetrias.

Quando as variâncias não são iguais, a alternativa é a ANOVA de Welch para o teste global e Games-Howell para os pares.

Que post hoc escolher

Tukey: o padrão com variâncias iguais; controla o erro para todos os pares ao mesmo tempo. Com tamanhos diferentes chama-se Tukey-Kramer.
Games-Howell: não exige variâncias nem tamanhos iguais. É a opção segura quando Brown-Forsythe é significativo.
Bonferroni: multiplica cada valor p pelo número de comparações. Simples e conservador.
Holm: como Bonferroni mas sequencial; controla o mesmo erro e é mais potente.

O que a banca costuma pedir

O teste global com os graus de liberdade e o valor p.
O tamanho do efeito (η² ou ω²), não só o valor p.
A verificação dos pressupostos e o post hoc usado, com a sua justificativa.

Erros frequentes

Fazer vários testes t em vez de uma ANOVA: infla o risco de falsos positivos.
Interpretar uma ANOVA significativa como se todos os grupos fossem diferentes entre si.
Aplicar Tukey com variâncias muito diferentes entre grupos de tamanhos diferentes.
Esquecer o tamanho do efeito.

Limites desta calculadora

É uma ANOVA de uma via com grupos independentes. Não faz medidas repetidas, ANOVA de duas vias, ANCOVA nem modelos mistos.
Não verifica a normalidade dos resíduos nem deteta valores atípicos: reveja o gráfico de caixas.
O d de Cohen de cada par usa o desvio-padrão conjunto de todos os grupos.
Com amostras muito pequenas, os valores p podem ser pouco fiáveis.

Aviso

O resultado é uma estimativa. Para uma publicação, confirme a análise com um pacote estatístico e justifique os pressupostos verificados.

Perguntas frequentes

O que é uma ANOVA de uma via?

Um teste que compara as médias de três ou mais grupos independentes ao mesmo tempo. Testa se todas são iguais; se der significativo, pelo menos uma difere.

Por que não faço vários testes t?

Porque cada teste tem o seu risco de falso positivo e eles acumulam-se: com dez comparações, a probabilidade de errar em alguma passa de 40 %. A ANOVA e os post hoc controlam esse risco.

Quando uso Tukey e quando Games-Howell?

Tukey quando as variâncias são homogéneas; Games-Howell quando não são ou os tamanhos dos grupos são muito diferentes. A opção automática decide com o teste de Brown-Forsythe.

O que é eta ao quadrado?

A proporção da variação total que o grupo explica. Costuma ler-se como 0,01 pequeno, 0,06 médio e 0,14 grande. Ómega ao quadrado é uma versão com menos viés.

E se as variâncias não forem iguais?

Use a ANOVA de Welch para o teste global e Games-Howell para os pares. Esta calculadora mostra os dois resultados.

Quantos grupos posso comparar?

Até doze grupos, com pelo menos dois valores cada. Com dois grupos a ANOVA equivale ao t de Student.

Os meus dados são enviados a um servidor?

Não. O cálculo faz-se no seu navegador e nada sai do seu dispositivo.

Como reporto o resultado?

Indique o F com os graus de liberdade, o valor p, o tamanho do efeito (η² ou ω²) e o post hoc usado, por exemplo: F(2, 15) = 80,53, p < 0,001, η² = 0,91.

Fontes e referências

A fórmula desta calculadora não é invenção nossa. Estas são as fontes de onde vem, em formato APA 7, caso queira ir ao original ou citá-las num trabalho.

Tukey, J. W. (1949). Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics, 5(2), 99–114. https://doi.org/10.2307/3001913 https://doi.org/10.2307/3001913 A origem do teste de Tukey para comparar todos os pares de médias.
Games, P. A., & Howell, J. F. (1976). Pairwise multiple comparison procedures with unequal n’s and/or variances: A Monte Carlo study. Journal of Educational Statistics, 1(2), 113–125. https://doi.org/10.3102/10769986001002113 https://doi.org/10.3102/10769986001002113 O post hoc para grupos com tamanhos ou variâncias diferentes.
Welch, B. L. (1951). On the comparison of several mean values: An alternative approach. Biometrika, 38(3–4), 330–336. https://doi.org/10.2307/2332579 https://doi.org/10.2307/2332579 A ANOVA de Welch, que não exige variâncias iguais.
Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Artículo 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 Como calcular e reportar eta ao quadrado e ómega ao quadrado.

Quer calcular outra coisa?

Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.