ANOVA à un facteur avec tests post hoc : calculateur

Name: Calculateur d’ANOVA avec post hoc
Author: Richard Injante

Comparez les moyennes de trois groupes ou plus : ANOVA, homogénéité des variances, Tukey ou Games-Howell, taille d’effet, tableaux et boîtes à moustaches.

Contenu vérifié par Richard Injante Édité par SolucionesAhora.com Mis à jour le 08/10/2026 Comment nous vérifions

Données de la calculatrice

Saisissez vos données, ou cliquez sur « Voir un exemple » pour voir comment ça marche.
Si votre cas est particulier, ouvrez « Options avancées ».
Lisez le résultat puis, dessous, ce qu’il signifie et comment il a été calculé.

Données de chaque groupe

Saisissez un groupe par ligne, avec les valeurs séparées par des espaces ou des virgules et le point comme séparateur décimal. Vous pouvez nommer le groupe avant les deux-points (« Témoin: 4.2 5.1 3.9 ») ; sinon ils s’appellent Groupe 1, Groupe 2… Il faut au moins deux groupes de deux valeurs, et jusqu’à douze groupes.

Un groupe par ligne

Seuil de signification (alpha) (facultatif)

Le seuil pour décider qu’une différence est significative. 0,05 est l’usage ; 0,01 est plus strict.

Options avancées

Comparaisons par paires (post hoc) (facultatif)

« Automatique » utilise Tukey si les variances sont homogènes (test de Brown-Forsythe) et Games-Howell sinon. Bonferroni et Holm corrigent de simples tests t avec la variance commune : ils sont plus conservateurs que Tukey.

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Résultats

Statistique F80,529

Valeur pp < 0,001

ddl inter-groupes2

ddl de l’erreur15

Êta carré (η²)0,915

Oméga carré (ω²)0,898

Homogénéité des variances (Brown-Forsythe)p = 0,125

F de Welch74,057

ddl de Welch9,46

Valeur p de Welchp < 0,001

Post hoc appliquéTukey

Descriptifs par groupe
Groupe	n	Moyenne	Écart-type
Control	6	4,583	0,471
Dosis baja	6	5,933	0,273
Dosis alta	6	7,083	0,232

Comparaisons par paires
Comparaison	Différence	p ajusté	d de Cohen	Significative ?
Control − Dosis baja	-1,35	0	-3,952	Oui
Control − Dosis alta	-2,5	0	-7,319	Oui
Dosis baja − Dosis alta	-1,15	0,0001	-3,367	Oui

Voir le calcul étape par étape

Nombre de groupes = 3 ; participants au total = 18 ; moyenne générale = 5,87
F(2, 15) = 80,529, p < 0,001
η² = 0,915 ; ω² = 0,898
Brown-Forsythe : p = 0,125
ANOVA de Welch : F(2 ; 9,46) = 74,057, p < 0,001
Post hoc Tukey : 3 significatives sur 3 comparaisons

En bref

Ce qu’il calcule: Comparez les moyennes de trois groupes ou plus : ANOVA, homogénéité des variances, Tukey ou Games-Howell, taille d’effet, tableaux et boîtes à moustaches.
Formule appliquée: Somme des carrés inter-groupes : SCE = Σ nj × (moyenne_j − moyenne générale)²
Exemple: Exemple 1. Cinq groupes avec dix comparaisons.

Calculateur d’ANOVA avec post hoc

Avec trois groupes ou plus, l’ANOVA à un facteur est le test habituel pour savoir si leurs moyennes diffèrent, notamment dans un mémoire ou une thèse. Mais une ANOVA significative dit seulement qu’un groupe est différent ; pour savoir lequel, il faut comparer les groupes deux à deux.

Collez les données de chaque groupe, une par ligne. Le calculateur fait l’ANOVA, vérifie l’égalité des variances, calcule la taille d’effet et choisit le post hoc adapté. Tout se passe dans votre navigateur : les données ne sont envoyées à aucun serveur.

Comment ça marche

L’ANOVA compare la variation entre les moyennes des groupes à la variation à l’intérieur de chaque groupe. Si la première est bien plus grande que la seconde, la statistique F est grande et la valeur p petite.

Il vérifie ensuite l’hypothèse d’égalité des variances avec le test de Brown-Forsythe. Si elle tient, les comparaisons par paires utilisent Tukey ; sinon Games-Howell, qui n’exige ni variances ni effectifs égaux. L’ANOVA de Welch est aussi proposée comme alternative au F classique.

Formule

Somme des carrés inter-groupes : SCE = Σ nj × (moyenne_j − moyenne générale)²
Somme des carrés intra-groupes : SCR = Σ (nj − 1) × s_j²
F = (SCE ÷ (k − 1)) ÷ (SCR ÷ (N − k))

Taille d’effet :
η² = SCE ÷ (SCE + SCR)
ω² = (SCE − (k − 1) × CMR) ÷ (SCE + SCR + CMR)

Brown-Forsythe : ANOVA sur |valeur − médiane du groupe|
ANOVA de Welch : poids w_j = nj ÷ s_j²

Tukey : q = |écart| ÷ √(CMR ÷ 2 × (1 ÷ ni + 1 ÷ nj)) ; p = 1 − F_q(q ; k, N − k)
Games-Howell : q = √2 × |écart| ÷ √(s_i²÷ni + s_j²÷nj) ; avec les ddl de Welch

Exemple résolu

Exemple 1. Cinq groupes avec dix comparaisons.
Quatre personnes par groupe. F(4, 15) = 139,84, p < 0,001, η² = 0,974. Brown-Forsythe donne p = 0,628 : variances homogènes, on utilise Tukey. Les 10 comparaisons par paires sont significatives.

Exemple 2. Des groupes qui ne diffèrent pas.
Trois groupes de cinq personnes aux moyennes presque identiques. F(2, 12) = 0,021, p = 0,980, η² = 0,003. Aucune des trois comparaisons par paires n’est significative (p ajusté minimal de 0,983).

Explication

Ce que fait l’ANOVA et ce qu’elle ne fait pas

L’ANOVA à un facteur teste l’hypothèse que toutes les moyennes sont égales. Si elle est significative, elle dit qu’au moins une moyenne diffère, pas laquelle. Pour le savoir, on fait des comparaisons par paires avec une correction qui contrôle les faux positifs : avec trois groupes il y a trois paires, avec cinq, dix.

Hypothèses de l’ANOVA

Observations indépendantes à l’intérieur et entre les groupes.
Résidus à peu près normaux : avec des groupes d’au moins 15 à 20 personnes, l’ANOVA supporte bien des écarts modérés.
Variances égales entre les groupes. C’est l’hypothèse la plus souvent violée et celle qui nuit le plus quand les effectifs diffèrent. Brown-Forsythe la teste avec la médiane et résiste donc aux asymétries.

Quand les variances sont inégales, l’alternative est l’ANOVA de Welch pour le test global et Games-Howell pour les paires.

Quel post hoc choisir

Tukey : la référence à variances égales ; il contrôle l’erreur sur toutes les paires à la fois. Avec des effectifs inégaux, on parle de Tukey-Kramer.
Games-Howell : n’exige ni variances ni effectifs égaux. Le choix sûr quand Brown-Forsythe est significatif.
Bonferroni : multiplie chaque valeur p par le nombre de comparaisons. Simple et conservateur.
Holm : comme Bonferroni mais séquentiel ; même contrôle de l’erreur et plus puissant.

Ce qu’attendent les jurys et les revues

Le test global avec ses degrés de liberté et la valeur p.
La taille d’effet (η² ou ω²), pas seulement la valeur p.
La vérification des hypothèses et le post hoc utilisé, avec sa justification.

Erreurs fréquentes

Faire plusieurs tests t au lieu d’une ANOVA : cela gonfle les faux positifs.
Lire une ANOVA significative comme si tous les groupes différaient entre eux.
Appliquer Tukey avec des variances très inégales et des effectifs différents.
Oublier la taille d’effet.

Limites de ce calculateur

C’est une ANOVA à un facteur sur groupes indépendants. Pas de mesures répétées, d’ANOVA à deux facteurs, d’ANCOVA ni de modèles mixtes.
Il ne vérifie pas la normalité des résidus ni ne signale les valeurs aberrantes : regardez la boîte à moustaches.
Le d de Cohen de chaque paire utilise l’écart-type commun de tous les groupes.
Avec de très petits échantillons, les valeurs p peuvent être peu fiables.

Avis

Il s’agit d’une estimation. Pour une publication, confirmez l’analyse avec un logiciel de statistique et justifiez les hypothèses vérifiées.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une ANOVA à un facteur ?

Un test qui compare les moyennes de trois groupes indépendants ou plus à la fois. Il teste si toutes sont égales ; s’il est significatif, au moins une diffère.

Pourquoi ne pas faire plusieurs tests t ?

Parce que chaque test porte son risque de faux positif et ils s’additionnent : avec dix comparaisons, la probabilité de se tromper quelque part dépasse 40 %. L’ANOVA et les post hoc contrôlent ce risque.

Quand utiliser Tukey et quand Games-Howell ?

Tukey quand les variances sont homogènes ; Games-Howell quand elles ne le sont pas ou que les effectifs diffèrent beaucoup. L’option automatique décide avec le test de Brown-Forsythe.

Qu’est-ce que l’êta carré ?

La proportion de variation totale expliquée par le groupe. On le lit souvent ainsi : 0,01 petit, 0,06 moyen, 0,14 grand. L’oméga carré est une version moins biaisée.

Et si les variances sont inégales ?

Utilisez l’ANOVA de Welch pour le test global et Games-Howell pour les paires. Ce calculateur affiche les deux résultats.

Combien de groupes puis-je comparer ?

Jusqu’à douze groupes, avec au moins deux valeurs chacun. Avec deux groupes, l’ANOVA équivaut au t de Student.

Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?

Non. Le calcul se fait dans votre navigateur et rien ne quitte votre appareil.

Comment rapporter le résultat ?

Indiquez F avec ses degrés de liberté, la valeur p, la taille d’effet (η² ou ω²) et le post hoc utilisé, par exemple : F(2, 15) = 80,53, p < 0,001, η² = 0,91.

Sources et références

La formule de ce calculateur n’est pas de nous. Voici les sources dont elle provient, au format APA 7, si vous souhaitez consulter l’original ou les citer dans un travail.

Tukey, J. W. (1949). Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics, 5(2), 99–114. https://doi.org/10.2307/3001913 https://doi.org/10.2307/3001913 L’origine du test de Tukey pour comparer toutes les paires de moyennes.
Games, P. A., & Howell, J. F. (1976). Pairwise multiple comparison procedures with unequal n’s and/or variances: A Monte Carlo study. Journal of Educational Statistics, 1(2), 113–125. https://doi.org/10.3102/10769986001002113 https://doi.org/10.3102/10769986001002113 Le post hoc pour des groupes de tailles ou variances inégales.
Welch, B. L. (1951). On the comparison of several mean values: An alternative approach. Biometrika, 38(3–4), 330–336. https://doi.org/10.2307/2332579 https://doi.org/10.2307/2332579 L’ANOVA de Welch, qui n’exige pas des variances égales.
Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Artículo 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 Comment calculer et rapporter êta carré et oméga carré.

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