Calculateur du test t de Student et de Welch

Le test t répond à une question très fréquente : l’écart entre deux moyennes est-il réel, ou peut-il tenir au hasard de l’échantillonnage ? On l’utilise pour comparer deux groupes, l’avant et l’après des mêmes personnes, ou une moyenne à une valeur de référence.

Choisissez le type de comparaison, collez les données (ou saisissez les moyennes, écarts types et effectifs d’un article) et vous obtenez la statistique t, la valeur p, l’intervalle de confiance de la différence, la taille d’effet (d de Cohen et g de Hedges) et, pour deux groupes, un contrôle des variances. Par défaut, il utilise le test de Welch, plus sûr. Tout se passe dans votre navigateur.

La statistique t est la différence des moyennes divisée par son erreur type : combien d’erreurs types séparent les moyennes. Avec cette valeur et les degrés de liberté, on obtient la valeur p, la probabilité de voir un écart aussi grand (ou plus) s’il n’y en avait en réalité aucun.

Pour des groupes indépendants, le t classique combine les variances et exige qu’elles soient égales ; celui de Welch non, et il ajuste les degrés de liberté. Pour des échantillons appariés, on travaille sur les différences de chaque paire, et pour un échantillon, sur l’écart à la valeur de référence. L’intervalle de confiance de la différence est la différence ± t critique × erreur type.

Ce que compare le test t

Il compare des moyennes. L’hypothèse nulle est que la moyenne de la population est la même (ou égale à la valeur de référence). La valeur p est la probabilité d’obtenir un écart aussi grand que celui observé si cette hypothèse était vraie. Si elle est inférieure à α (en général 0,05), on rejette.

Quelle version utiliser

• **Deux groupes indépendants** : des personnes différentes dans chaque groupe. Utilisez Welch par défaut.
• **Appariés** : les mêmes personnes mesurées deux fois, ou des paires appariées. Plus puissant car il supprime la variation entre personnes.
• **Un échantillon** : la moyenne d’un groupe face à une valeur théorique ou de référence.

Welch ou Student

Le t de Student classique suppose que les deux groupes ont la même variance. Avec des variances inégales et des effectifs inégaux, son taux d’erreur s’écarte de 5 %. Celui de Welch marche aussi bien avec des variances égales et bien mieux sans elles ; on recommande donc de toujours l’utiliser (Delacre et al., 2017). Il n’est pas judicieux de choisir entre les deux selon un test préalable des variances.

Au-delà de la valeur p

Une valeur p ne dit pas l’ampleur de l’écart. Rapportez toujours la différence avec son intervalle de confiance et la taille d’effet (d ou g). Avec de grands échantillons, des écarts minuscules sont significatifs ; avec de petits, des écarts importants peuvent ne pas l’être.

Hypothèses

• Observations indépendantes (sauf dans le test apparié, où l’on apparie).
• Données (ou différences) à peu près normales, surtout important avec de petits échantillons.
• Pas de valeurs aberrantes extrêmes. Si la normalité n’est pas respectée, envisagez un test non paramétrique (Mann-Whitney, Wilcoxon).

Erreurs fréquentes

• Utiliser le test indépendant avec des données appariées (on perd en puissance).
• Lire p > 0,05 comme la preuve qu’il n’y a pas de différence.
• Décider du côté du test après avoir vu les données.
• Faire de nombreux tests t au lieu d’une ANOVA, ce qui gonfle l’erreur.
• Ne rapporter que la valeur p.

Limites de ce calculateur

• Il suppose des données à peu près normales ; il ne vérifie pas la normalité.
• Pour trois groupes ou plus, utilisez l’ANOVA avec post hoc.
• Le test F des variances est sensible à la non-normalité ; il n’est qu’indicatif.
• Il accepte jusqu’à 5 000 valeurs par groupe.

Avis

Il s’agit d’une estimation. Pour une publication, vérifiez les chiffres avec votre logiciel de statistique et indiquez la méthode (par exemple, « test t de Welch bilatéral »).