Calculateur de khi-deux : indépendance et adéquation

Name: Calculateur de khi-deux
Author: Richard Injante

Test du khi-deux pour tableaux de contingence et adéquation, avec V de Cramér, résidus, correction de Yates et test exact de Fisher.

Contenu vérifié par Richard Injante Édité par SolucionesAhora.com Mis à jour le 20/10/2026 Comment nous vérifions

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Que voulez-vous tester ?

« Indépendance » sert à voir si deux variables catégorielles sont liées (par exemple, traitement et amélioration) : on saisit un tableau de contingence. « Adéquation » sert à voir si une seule variable se répartit comme prévu (un dé équilibré, une proportion génétique…) : on saisit les effectifs de chaque catégorie.

Tableau des effectifs observés

Une ligne par catégorie de la première variable et une colonne par catégorie de la seconde, avec le nombre de cas de chaque combinaison. Ce doivent être des effectifs entiers, pas des pourcentages. Vous pouvez mettre les noms des colonnes sur la première ligne. Exemple 2×2 : « 30 20 » et « 15 35 » signifie que dans le premier groupe 30 cas s’améliorent et 20 non ; dans le second, 15 et 35.

Une ligne par rangée, effectifs séparés par des espaces

Effectifs observés par catégorie

Le nombre de cas observés dans chaque catégorie, dans l’ordre et séparés par des espaces. Ce doivent être des entiers, pas des pourcentages. Exemple : 315 108 101 32.

Un nombre par catégorie

Proportions attendues (facultatif) (facultatif)

Ce que vous attendez dans chaque catégorie, dans le même ordre. Proportions (9 3 3 1), pourcentages (50 30 20) ou effectifs conviennent : ils sont remis à l’échelle pour totaliser l’effectif observé. Si vous laissez vide, on attend le même nombre dans toutes (par exemple, un dé équilibré).

Vide = toutes les catégories à égalité

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Résultats

Khi-deux (χ²)9,091

Valeur pp = 0,003

Degrés de liberté1

Total des cas (N)100

V de Cramér (taille d’effet)0,302

Effectif théorique minimal22,50

% de cases avec théorique < 50

χ² avec correction de Yates (2×2)7,919

Valeur p avec Yatesp = 0,005

Valeur p exacte de Fisher (2×2)p = 0,005

Odds ratio (2×2)3,50

Odds ratio : IC 95 % inférieur1,53

Odds ratio : IC 95 % supérieur8,01

Effectifs théoriques si indépendantes
Ligne	C1	C2
Ligne 1	22,5	27,5
Ligne 2	22,5	27,5

Résidus standardisés ajustés (au-delà de ±2 ressortent)
Ligne	C1	C2
Ligne 1	3,015	-3,015
Ligne 2	-3,015	3,015

Observé et théorique
Catégorie	Observé	Théorique
L1·C1	30	22,5
L1·C2	20	27,5
L2·C1	15	22,5
L2·C2	35	27,5

Voir le calcul étape par étape

N = 100 ; effectif théorique minimal = 22,50

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En bref

Ce qu’il calcule: Test du khi-deux pour tableaux de contingence et adéquation, avec V de Cramér, résidus, correction de Yates et test exact de Fisher.
Formule appliquée: Théorique = (total ligne × total colonne) / N
Exemple: Exemple 1. Un nouveau traitement face au traitement habituel (tableau 2×2).

Calculateur de khi-deux

Le test du khi-deux (χ²) compare ce que vous avez observé à ce que le seul hasard laisserait attendre. Avec un tableau de contingence, il répond à « ces deux variables sont-elles liées ? » (le traitement influence-t-il la guérison ? le sexe, la préférence ?). Avec les effectifs d’une seule variable, il répond à « se répartit-elle comme prévu ? » (un dé, une proportion génétique).

Saisissez vos effectifs et vous obtenez la statistique, la valeur p, la taille d’effet, les effectifs théoriques et les résidus qui montrent quelles cases expliquent le résultat. Pour les tableaux 2×2 s’ajoutent la correction de Yates, le test exact de Fisher et l’odds ratio. Tout se passe dans votre navigateur.

Comment ça marche

Pour chaque case, on calcule combien de cas on attendrait si les variables étaient indépendantes (total de la ligne × total de la colonne ÷ N) et l’on additionne l’écart au carré entre observé et théorique, divisé par le théorique. Plus ce χ² est grand, plus les données s’éloignent de l’indépendance.

La valeur p vient de la loi du khi-deux à (lignes − 1) × (colonnes − 1) degrés de liberté. Comme le χ² augmente avec la taille de l’échantillon, la taille d’effet (V de Cramér, ou w de Cohen pour l’adéquation) indique si l’écart est grand ou simplement détectable.

Formule

Théorique = (total ligne × total colonne) / N
χ² = Σ (observé − théorique)² / théorique
ddl = (lignes − 1) × (colonnes − 1) [adéquation : catégories − 1]
V de Cramér = √( χ² / (N · min(lignes − 1, colonnes − 1)) )
w de Cohen (adéquation) = √( χ² / N )
Yates (2×2) : χ² = Σ (|observé − théorique| − 0,5)² / théorique
Résidu standardisé ajusté = (O − T) / √( T · (1 − ligne/N) · (1 − colonne/N) )
Odds ratio (2×2) = (a·d) / (b·c) ; IC 95 % = exp( ln(OR) ± 1,96 · √(1/a + 1/b + 1/c + 1/d) )

Exemple résolu

Exemple 1. Un nouveau traitement face au traitement habituel (tableau 2×2).
Traitement A : 30 s’améliorent et 20 non. Traitement B : 15 s’améliorent et 35 non. On attendait 22,5 par case. χ²(1) = 9,09, p = 0,0026 ; avec Yates, χ² = 7,92 (p = 0,0049) ; test exact de Fisher, p = 0,0046. V de Cramér = 0,30 (effet moyen). L’odds ratio est de 3,5 (IC 95 % de 1,53 à 8,01) : l’amélioration a environ trois fois et demie plus de chances (en odds) avec A.

Exemple 2. Études et revenus (tableau 3×3).
Avec les lignes 45 20 10 / 25 40 30 / 10 30 60 (N = 270) : χ²(4) = 66,61, p < 0,001, V = 0,35. Les résidus montrent où se trouve l’association : +6,8 pour « études courtes, revenus bas » et +6,0 pour « longues avec élevés », −5,0 et −5,4 dans les coins opposés.

Exemple 3. Peu de données : la dame au thé (Fisher, 1935).
Une personne goûte 8 tasses et en reconnaît 3 sur 4 où le lait a été versé en premier et 3 sur 4 où c’est le thé : tableau 3 1 / 1 3. Le khi-deux donne p = 0,157, mais l’effectif théorique minimal est 2 : il n’est pas fiable. Le test exact de Fisher donne p = 0,486 : avec si peu de données, réussir ainsi ne prouve rien.

Exemple 4. Adéquation : les plantes de Mendel.
Mendel a obtenu 315, 108, 101 et 32 plantes dans les quatre classes ; la théorie prévoit 9:3:3:1. Avec N = 556 : χ²(3) = 0,470, p = 0,925, w = 0,03. Les données sont tout à fait compatibles avec la proportion attendue.

Explication

Ce que vérifie le test du khi-deux

Le test compare des effectifs observés à ceux que l’on aurait sous une hypothèse : que deux variables soient indépendantes, ou qu’une variable suive une loi précise. Il s’applique toujours à des variables **catégorielles** (oui/non, groupes, catégories), jamais à des moyennes ni à des pourcentages isolés.

Les deux tests

**Indépendance** : un tableau de contingence (lignes × colonnes). Il demande si la répartition sur une variable dépend de l’autre.
**Adéquation** : les effectifs d’une seule variable face à des proportions attendues (égales, ou celles que vous indiquez).

Comment lire le résultat

**Valeur p** : la probabilité de voir des écarts aussi grands ou plus grands s’il n’y avait vraiment aucune relation. Sous 0,05, on parle en général de résultat significatif.
**V de Cramér** : la taille d’effet, de 0 à 1. Les seuils de Cohen (0,1 faible, 0,3 moyen, 0,5 important) se divisent par la racine du plus petit de (lignes − 1) et (colonnes − 1) pour les tableaux plus grands que 2×2.
**Résidus standardisés ajustés** : montrent quelles cases contribuent le plus. Au-delà de ±2, elles ressortent ; au-delà de ±3, nettement.

Quand il est fiable

L’approximation exige des effectifs **théoriques** suffisants. Règle de Cochran : aucun sous 1 et pas plus de 20 % sous 5. Sinon, regroupez des catégories ou, pour un tableau 2×2, utilisez le test exact de Fisher, qui ne repose pas sur cette approximation.

Yates et Fisher pour les tableaux 2×2

La correction de Yates retranche 0,5 à chaque écart pour tenir compte du caractère discret des effectifs ; elle est prudente et de nombreux auteurs ne la recommandent plus quand les effectifs théoriques sont élevés. Avec de petits échantillons, le test exact de Fisher fait référence.

Erreurs fréquentes

Saisir des pourcentages ou des moyennes au lieu d’effectifs.
Utiliser le khi-deux avec des données appariées (avant et après sur les mêmes personnes) : il faut alors le test de McNemar.
Compter plusieurs fois la même personne : les observations doivent être indépendantes.
Prendre « significatif » pour « important » : avec beaucoup de cas, une association minime ressort significative.
Ne retenir que la valeur p en oubliant la taille d’effet et les résidus.

Limites de ce calculateur

Il ne fait ni McNemar, ni Cochran-Armitage, ni le test de Fisher sur des tableaux plus grands que 2×2.
Le test exact de Fisher vaut pour les 2×2 jusqu’à 100 000 cas ; il applique le critère des probabilités inférieures ou égales.
L’odds ratio d’un 2×2 avec une case à zéro se calcule en ajoutant 0,5 à chaque case (Haldane) ; l’intervalle utilise l’approximation de Woolf.
Il accepte des tableaux jusqu’à 20 × 20 et jusqu’à 200 catégories pour l’adéquation.
Le V de Cramér n’est pas corrigé du biais.

Avis

Il s’agit d’une estimation. Pour une publication, vérifiez les chiffres avec votre logiciel de statistique et rapportez le χ², les degrés de liberté, la taille de l’échantillon et la taille d’effet.

Questions fréquentes

Quelle différence entre indépendance et adéquation ?

L’indépendance utilise un tableau à deux variables et demande si elles sont liées. L’adéquation utilise une seule variable et demande si elle se répartit comme prévu.

Que faire si un effectif théorique est inférieur à 5 ?

L’approximation perd sa validité. Regroupez des catégories ou, pour un 2×2, utilisez le test exact de Fisher, affiché à côté du χ².

Quand utiliser la correction de Yates ?

Seulement pour les tableaux 2×2 et surtout avec de petits échantillons. Elle est prudente ; avec des effectifs théoriques élevés, elle change à peine le résultat.

Un khi-deux significatif implique-t-il une causalité ?

Non. Il montre seulement que les variables ne sont pas indépendantes. Le sens et la cause exigent un autre plan d’étude ou une autre analyse.

Qu’est-ce que le V de Cramér ?

Une mesure de 0 à 1 de la force de l’association, indépendante de la taille de l’échantillon. Elle indique si un écart significatif est aussi important.

Puis-je saisir des pourcentages au lieu d’effectifs ?

Non : le khi-deux a besoin des effectifs réels, car la taille de l’échantillon intervient dans le calcul. Convertissez les pourcentages en effectifs.

Que signifient les résidus standardisés ?

L’écart de chaque case à ce qui était attendu, en écarts types. Au-delà de ±2, la case ressort : c’est là que se trouve l’association.

Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?

Non. Le calcul se fait dans votre navigateur.

Sources et références

La formule de ce calculateur n’est pas de nous. Voici les sources dont elle provient, au format APA 7, si vous souhaitez consulter l’original ou les citer dans un travail.

Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 50(302), 157–175. https://doi.org/10.1080/14786440009463897 https://doi.org/10.1080/14786440009463897 L’article qui a introduit le test du khi-deux.
Yates, F. (1934). Contingency tables involving small numbers and the χ² test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 1(2), 217–235. https://doi.org/10.2307/2983604 https://doi.org/10.2307/2983604 La correction de continuité pour les tableaux 2×2.
Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10(4), 417–451. https://doi.org/10.2307/3001616 https://doi.org/10.2307/3001616 La règle des effectifs théoriques (pas plus de 20 % sous 5).
Haberman, S. J. (1973). The analysis of residuals in cross-classified tables. Biometrics, 29(1), 205–220. https://doi.org/10.2307/2529686 https://doi.org/10.2307/2529686 Les résidus standardisés ajustés.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2.ª ed.). Lawrence Erlbaum Associates. Le w de Cohen et ses seuils de 0,1, 0,3 et 0,5.

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