Calculateur du test du khi-deux d’indépendance
Vérifiez si deux variables catégorielles sont liées, avec le V de Cramér.
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En bref
- Ce qu’il calcule
- Vérifiez si deux variables catégorielles sont liées, avec le V de Cramér.
- Formule appliquée
Théorique = (total ligne × total colonne) / N- Exemple
- Tableau 2×2 :
Calculateur de khi-deux
Le khi-deux compare les effectifs observés à ceux attendus si les deux variables étaient indépendantes.
C'est le test standard des tableaux de contingence dans les enquêtes et les études à variables catégorielles.
Comment ça marche
Pour chaque case, l'effectif théorique se déduit des totaux marginaux, puis l'écart au carré rapporté à cet effectif est cumulé.
Le V de Cramér ramène le résultat entre 0 et 1, car le khi-deux augmente avec la taille de l'échantillon.
Formule
Théorique = (total ligne × total colonne) / N
χ² = Σ (observé − théorique)² / théorique
ddl = (lignes − 1) × (colonnes − 1)
V de Cramér = √( χ² / (N · min(l−1, c−1)) )
Exemple résolu
Tableau 2×2 :
30 20
15 35
χ² = 9,09 avec 1 ddl
p = 0,0026
V de Cramér = 0,30 → association modérée et significative
Explication
Ce que le test vérifie réellement
Le test compare ce que vous avez observé à ce qui serait attendu s'il n'existait aucune relation entre les variables. Si l'écart est grand, l'indépendance devient peu crédible. Il ne mesure pas la force de l'association.
Un résultat significatif n'est pas un résultat important
Sur de très grands échantillons, des différences minimes et sans portée pratique ressortent significatives. Mieux vaut accompagner le test d'une mesure de taille d'effet, comme le V de Cramér.
Les effectifs attendus commandent
L'approximation cesse d'être fiable quand les effectifs attendus sont très faibles. La règle courante veut qu'ils dépassent tous 5. Sur des tableaux deux par deux clairsemés, le test exact de Fisher est l'alternative correcte.
Indépendance des observations
Chaque individu ne doit apparaître que dans une case. Si vous mesurez les mêmes personnes avant et après, les données sont appariées et le test de McNemar s'impose.
Questions fréquentes
Et si un effectif théorique est inférieur à 5 ?
L’approximation perd sa validité. C’est pourquoi l’effectif théorique minimal est affiché : sous 5, regroupez des catégories ou utilisez le test exact de Fisher.
Un khi-deux significatif prouve-t-il une causalité ?
Non. Il montre seulement que les variables ne sont pas indépendantes ; le sens et la cause exigent une autre analyse.
Que faire si certaines cases ont peu d’effectifs ?
Dans un tableau deux par deux, utiliser le test exact de Fisher. Dans un tableau plus grand, regrouper les catégories rares.
Comment savoir si l’association est forte ?
Avec une mesure de taille d’effet comme le V de Cramér. La valeur p n’indique que la crédibilité du hasard.
Envie de calculer autre chose ?
Ces outils sont souvent utilisés avec cette calculatrice.
Test t
Comparez deux moyennes, des échantillons appariés ou un échantillon à une valeur.
Pearson
Coefficient r, R², valeur p et interprétation de la force de la relation.
Taille d’échantillon
Combien de réponses il faut pour que votre enquête soit représentative.
Écart type
Écart d’échantillon et de population, variance et coefficient de variation.
Marge d’erreur
La précision de votre enquête compte tenu de l’échantillon obtenu.
Score Z
Combien d’écarts types séparent une valeur de la moyenne et quel centile elle occupe.