Calculateur de d de Cohen et de g de Hedges avec intervalle de confiance

La valeur p dit si un écart est détectable ; la taille d’effet dit s’il est important. Avec de très grands échantillons, des écarts négligeables ressortent comme significatifs, et avec de petits échantillons un effet important peut passer inaperçu. C’est pourquoi les revues exigent la taille d’effet à chaque fois et, de plus en plus, avec son intervalle de confiance.

Collez les données de deux groupes (ou des mêmes personnes avant et après), ou saisissez les moyennes, écarts types et effectifs d’un article. Vous obtenez le d de Cohen, le g de Hedges avec son intervalle, les équivalences les plus parlantes et la phrase au style APA pour votre mémoire ou votre rapport. Tout est calculé dans votre navigateur.

On divise la différence des moyennes par un écart type : l’écart type combiné des deux groupes (plan indépendant) ou celui des différences (avant et après). Le résultat s’exprime en écarts types, donc il est comparable entre des études aux échelles différentes.

Le g de Hedges corrige le biais du d avec de petits échantillons. L’intervalle de confiance s’obtient en inversant la loi t non centrale, qui est la méthode exacte et celle que recommandent les guides de style ; ce n’est pas l’approximation « ±1,96 erreur type » de certains tableurs.

Ce qu’est la taille d’effet

Un résultat peut être statistiquement significatif et pratiquement sans intérêt. La valeur p dépend de la taille de l’échantillon ; la taille d’effet, non. Elle mesure l’écart entre deux groupes en unités d’écart type, ce qui permet de la comparer entre études et de la combiner dans une méta-analyse.

d de Cohen, g de Hedges, Δ de Glass, d_z et d_av

• **d de Cohen** : différence des moyennes divisée par l’écart type combiné. La mesure standard pour deux groupes indépendants.
• **g de Hedges** : le même d avec une petite correction qui élimine son biais en petit échantillon. Au-delà d’une vingtaine de cas par groupe, ils diffèrent à peine.
• **Δ de Glass** : n’utilise que l’écart type du groupe témoin. À préférer si le traitement modifie la dispersion.
• **d_z** : dans un plan apparié, la moyenne des différences divisée par leur écart type. Il augmente quand les deux mesures sont très corrélées.
• **d_av** : dans un plan apparié, la différence divisée par la moyenne des deux écarts types. Plus comparable au d de groupes indépendants.

Pourquoi l’intervalle de confiance compte

Une taille d’effet sans intervalle donne une fausse précision. Avec 10 cas par groupe, un d de 0,8 peut, avec la même confiance, aller de presque rien à énorme. L’intervalle le montre, et les normes de publication (APA 7, CONSORT) recommandent de l’inclure.

Comment interpréter l’ampleur

Les repères de Cohen (0,2 faible, 0,5 moyen, 0,8 important) sont un guide de dernier recours : Cohen lui-même demandait de ne les utiliser qu’à défaut de mieux. Interprétez l’effet dans son contexte : en éducation, 0,4 est jugé remarquable ; en médecine, un effet « faible » sur la mortalité peut sauver beaucoup de vies. La probabilité de supériorité aide à l’expliquer à qui ne connaît pas le d.

Erreurs fréquentes

• Ne rapporter que la valeur p, sans taille d’effet.
• Présenter le d d’un plan apparié comme comparable à celui de groupes indépendants.
• Utiliser les repères de Cohen comme règle automatique, sans contexte.
• Oublier le signe : il indique quel groupe a la moyenne la plus élevée.
• Ignorer que le d est biaisé en petit échantillon : utilisez le g.
• Calculer l’intervalle avec une formule approchée quand il y a peu de cas.

Limites de ce calculateur

• Il suppose des données à peu près normales et, en plan indépendant, de dispersion voisine ; sinon, le Δ de Glass ou un test non paramétrique peut mieux convenir.
• La probabilité de supériorité et le chevauchement sont des équivalences qui supposent la normalité.
• Pour trois groupes ou plus, utilisez le calculateur d’ANOVA (η² et ω²).
• Il accepte jusqu’à 5 000 valeurs par groupe.

Avis

Il s’agit d’une estimation. Pour une publication, vérifiez les chiffres avec votre logiciel de statistique habituel et citez la méthode.