Calculateur de corrélation de Pearson
Coefficient r, R², valeur p et interprétation de la force de la relation.
Données de la calculatrice
Résultats
Saisissez vos données puis cliquez sur « Calculer » pour voir le résultat.
En bref
- Ce qu’il calcule
- Coefficient r, R², valeur p et interprétation de la force de la relation.
- Formule appliquée
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √( Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)² )- Exemple
- X : 10, 12, 14, 16, 18, 20
Calculateur de corrélation de Pearson
Le coefficient de Pearson mesure la force et le sens de la relation linéaire entre deux variables quantitatives, sur une échelle de −1 à +1.
Outre le coefficient, la valeur p exacte est calculée : elle indique si la relation observée pourrait être due au hasard.
Comment ça marche
Les deux variables sont centrées sur leur moyenne et le produit des écarts est moyenné. Le résultat est converti en statistique t à n−2 degrés de liberté pour obtenir la valeur p.
Formule
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √( Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)² )
t = r · √(n − 2) / √(1 − r²)
Interprétation : |r| ≥ 0,9 très forte · ≥ 0,7 forte · ≥ 0,4 modérée · ≥ 0,2 faible
Exemple résolu
X : 10, 12, 14, 16, 18, 20
Y : 15, 17, 20, 21, 25, 26
r = 0,9899
R² = 0,9799
p < 0,001 → corrélation très forte et significative
Explication
Il ne détecte que les relations linéaires
C'est sa limite fondamentale. Deux variables parfaitement liées par une courbe peuvent donner une corrélation de Pearson proche de zéro. Le quartet d'Anscombe le démontre. Regardez toujours le graphique.
Corrélation n'implique pas causalité
La consommation de glaces et les noyades augmentent ensemble sans que l'une cause l'autre : toutes deux dépendent de la chaleur.
Les valeurs extrêmes commandent
Une seule donnée atypique peut créer une forte corrélation là où il n'y en a pas. En cas de doute, calculez aussi la corrélation de Spearman.
Ce que signifie le coefficient au carré
Il indique la part de variance partagée. Une corrélation de 0,7 au carré vaut 0,49.
Questions fréquentes
Quelle différence avec Spearman ?
Pearson mesure les relations linéaires sur les valeurs ; Spearman travaille sur les rangs, détecte toute relation monotone et résiste mieux aux valeurs extrêmes.
Combien de paires faut-il ?
Trois au minimum technique, mais au moins 30 paires sont recommandées pour des conclusions fiables.
Que signifie R² ?
La part de variabilité d’une variable expliquée par l’autre. Un r de 0,7 donne un R² de 0,49, soit environ la moitié.
Que signifie le R au carré ?
La part de variance partagée. Une corrélation de 0,7 donne 0,49.
Combien de paires de données faut-il ?
En dessous d’une vingtaine, une seule valeur extrême peut tout changer.
Envie de calculer autre chose ?
Ces outils sont souvent utilisés avec cette calculatrice.
Test t
Comparez deux moyennes, des échantillons appariés ou un échantillon à une valeur.
Taille d’échantillon
Combien de réponses il faut pour que votre enquête soit représentative.
Écart type
Écart d’échantillon et de population, variance et coefficient de variation.
Marge d’erreur
La précision de votre enquête compte tenu de l’échantillon obtenu.
Score Z
Combien d’écarts types séparent une valeur de la moyenne et quel centile elle occupe.