Calculateur de corrélation de Pearson avec intervalle de confiance
Le coefficient r de Pearson entre deux variables, avec valeur p, intervalle de confiance, droite de régression et nuage de points.
Données de la calculatrice
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| X | Y |
|---|---|
| 1 | 2,1 |
| 2 | 3,9 |
| 3 | 6,2 |
| 4 | 7,8 |
| 5 | 10,1 |
| 6 | 12,2 |
| 7 | 13,8 |
| 8 | 16,1 |
Voir le calcul étape par étape
- n = 8 paires ; t(6) = 71,856
En bref
- Ce qu’il calcule
- Le coefficient r de Pearson entre deux variables, avec valeur p, intervalle de confiance, droite de régression et nuage de points.
- Formule appliquée
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √( Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)² )- Exemple
- Exemple 1. Une relation presque linéaire.
Calculateur de corrélation de Pearson
La corrélation de Pearson mesure dans quelle mesure deux variables numériques évoluent ensemble en ligne droite : proche de +1, quand l’une monte l’autre aussi ; proche de −1, quand l’une monte l’autre baisse ; proche de 0, pas de relation linéaire. C’est l’une des mesures les plus utilisées… et les plus mal interprétées.
Collez les données des deux variables (deux colonnes, une ligne par observation). Vous obtenez le coefficient r, sa valeur p et son intervalle de confiance, r² (la part de variation partagée), la droite de régression et un nuage de points, premier élément à regarder. Tout se passe dans votre navigateur.
Comment ça marche
Le coefficient r est la covariance des deux variables divisée par le produit de leurs écarts types : une version « standardisée » de leur variation commune. Il va de −1 à +1 et ne dépend pas des unités.
La valeur p teste que la vraie corrélation est nulle, avec un t de Student à n − 2 degrés de liberté. L’intervalle de confiance utilise la transformation z de Fisher (on transforme r, on calcule l’intervalle sur cette échelle, où il est presque normal, puis on défait la transformation) : il n’est donc pas symétrique.
Formule
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √( Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)² )
t = r · √( (n − 2) / (1 − r²) ), ddl = n − 2
IC : z = atanh(r) ; limites = tanh( z ± z critique / √(n − 3) )
r² = part de la variation d’une variable partagée avec l’autre
Droite : y = a + b·x avec b = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)², a = ȳ − b·x̄
Repère (Cohen) : |r| ≈ 0,1 faible · 0,3 moyen · 0,5 important
Exemple résolu
Exemple 1. Une relation presque linéaire.
Avec X = 1 à 8 et Y = 2,1 ; 3,9 ; 6,2 ; 7,8 ; 10,1 ; 12,2 ; 13,8 ; 16,1, la corrélation est r = 0,999 (IC à 95 % de 0,997 à 1,000), p < 0,001, r² = 0,999. La droite est y = 0,036 + 1,998x : chaque unité de X va avec presque deux de Y.
Exemple 2. Une relation courbe.
Avec y = x² pour x = 1 à 10, r = 0,975 (IC de 0,893 à 0,994) : une corrélation très élevée, mais la relation est une courbe et non une droite ; le nuage de points le montre et la droite s’ajuste mal aux extrémités. Regardez toujours le graphique.
Exemple 3. Une valeur aberrante.
Dix points qui montent de 2 à 10 (Y = 2, 3, …, 10) et un qui grimpe à 60. Le r tombe à 0,644 (p = 0,045 ; IC de 0,024 à 0,906) : un seul point change complètement la lecture. La corrélation de Spearman, elle, détecte que la relation est parfaitement monotone (ρ = 1).
Explication
Ce que mesure la corrélation de Pearson
La force et le sens de la relation linéaire entre deux variables numériques. Elle va de −1 (relation linéaire négative parfaite) à +1 (positive parfaite) ; 0 signifie pas de relation linéaire. Elle ne dépend pas des unités de mesure.
Comment la lire
- Le **signe** donne le sens ; la **valeur absolue**, la force.
- En repère, 0,1 est une relation faible, 0,3 moyenne et 0,5 importante, même si cela dépend du domaine.
- **r²** est la part de la variation d’une variable partagée avec l’autre.
- L’**intervalle de confiance** montre l’incertitude : avec peu d’observations, il est très large.
Regardez toujours le graphique
Des jeux de données très différents peuvent donner le même r (le fameux quatuor d’Anscombe) : une courbe, une valeur aberrante ou deux sous-groupes peuvent rendre r trompeur. Le nuage de points est le premier élément à regarder.
Corrélation n’est pas causalité
Deux variables qui évoluent ensemble ne signifient pas que l’une cause l’autre : il peut y avoir une troisième variable, une relation inverse ou le hasard. Pour parler de cause, il faut un plan d’étude qui le permette.
Quand ne pas utiliser Pearson
- Si la relation est **courbe** (non linéaire).
- S’il y a des **valeurs aberrantes** très influentes.
- Si les données sont **ordinales** ou très asymétriques : utilisez la corrélation de Spearman.
- Si les observations ne sont **pas indépendantes** (par exemple, mesures répétées sur les mêmes personnes).
Erreurs fréquentes
- Lire la corrélation comme une causalité.
- Ignorer le graphique.
- Prendre « significative » pour « importante » : avec beaucoup de données, un r de 0,1 est significatif.
- Restreindre l’étendue des données, ce qui diminue la corrélation.
- Corréler des moyennes de groupes (corrélation écologique) et l’appliquer aux individus.
Limites de ce calculateur
- Il ne mesure que des relations linéaires ; il suppose une normalité bivariée approximative pour le test et l’intervalle.
- Il n’admet pas de données manquantes dans une ligne ; supprimez ou complétez ces lignes avant.
- Il accepte jusqu’à 2 000 paires.
Avis
Il s’agit d’une estimation. Pour une publication, vérifiez les chiffres avec votre logiciel de statistique et rapportez r, l’intervalle de confiance et n.
Questions fréquentes
Que signifie une corrélation de Pearson de 0,7 ?
Une relation linéaire positive forte : quand une variable monte, l’autre tend à monter. Elles partagent environ 49 % de leur variation (r² = 0,49).
Quel r est considéré comme élevé ?
En repère, 0,5 ou plus est important ; 0,3 moyen et 0,1 faible. Cela dépend beaucoup du domaine : en physique on attend plus ; en sciences sociales, 0,3 est déjà pertinent.
Corrélation signifie-t-elle causalité ?
Non. Deux variables qui évoluent ensemble ne prouvent pas que l’une cause l’autre.
Quand utiliser Spearman plutôt que Pearson ?
Quand la relation est monotone mais non linéaire, qu’il y a des valeurs aberrantes importantes ou que les données sont ordinales.
Qu’est-ce que l’intervalle de confiance de r ?
La plage de valeurs raisonnables de la corrélation dans la population. Il se calcule avec la transformation z de Fisher et n’est pas symétrique.
De combien de données ai-je besoin ?
Plus il y en a, mieux c’est : avec moins de 20 paires, l’intervalle est très large. Une taille d’échantillon minimale dépend de la corrélation à détecter.
Pourquoi r est-il élevé alors que le graphique est une courbe ?
Parce que Pearson mesure l’ajustement à une droite : une courbe monotone donne un r élevé même si elle n’est pas linéaire. C’est pourquoi il faut regarder le graphique.
Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur.
Sources et références
La formule de ce calculateur n’est pas de nous. Voici les sources dont elle provient, au format APA 7, si vous souhaitez consulter l’original ou les citer dans un travail.
- Pearson, K. (1895). Notes on regression and inheritance in the case of two parents. Proceedings of the Royal Society of London, 58, 240–242. L’origine du coefficient de corrélation.
- Fisher, R. A. (1915). Frequency distribution of the values of the correlation coefficient in samples from an indefinitely large population. Biometrika, 10(4), 507–521. https://doi.org/10.2307/2331838 https://doi.org/10.2307/2331838 La transformation z de Fisher pour l’intervalle de confiance.
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2.ª ed.). Lawrence Erlbaum Associates. Les seuils 0,1, 0,3 et 0,5 de taille d’effet.
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