Calculadora de correlação de Pearson com intervalo de confiança
O coeficiente r de Pearson entre duas variáveis, com valor p, intervalo de confiança, reta de regressão e diagrama de dispersão.
Dados da calculadora
Resultados
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| X | Y |
|---|---|
| 1 | 2,1 |
| 2 | 3,9 |
| 3 | 6,2 |
| 4 | 7,8 |
| 5 | 10,1 |
| 6 | 12,2 |
| 7 | 13,8 |
| 8 | 16,1 |
Ver o cálculo passo a passo
- n = 8 pares; t(6) = 71,856
Em resumo
- O que calcula
- O coeficiente r de Pearson entre duas variáveis, com valor p, intervalo de confiança, reta de regressão e diagrama de dispersão.
- Fórmula aplicada
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √( Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)² )- Exemplo
- Exemplo 1. Uma relação quase linear.
Calculadora de correlação de Pearson
A correlação de Pearson mede até que ponto duas variáveis numéricas se movem juntas em linha reta: perto de +1, quando uma sobe a outra também; perto de −1, quando uma sobe a outra desce; perto de 0, não há relação linear. É das medidas mais usadas… e das pior interpretadas.
Cole os dados das duas variáveis (duas colunas, uma linha por observação). Obterá o coeficiente r, o seu valor p e o seu intervalo de confiança, r² (a proporção de variação compartilhada), a reta de regressão e um diagrama de dispersão, que é a primeira coisa a olhar. Tudo no seu navegador.
Como funciona
O coeficiente r é a covariância das duas variáveis dividida pelo produto dos seus desvios-padrão: uma versão «padronizada» de quanto variam juntas. Vai de −1 a +1 e não depende das unidades.
O valor p testa que a correlação real seja zero, com um t de Student de n − 2 graus de liberdade. O intervalo de confiança usa a transformação z de Fisher (transforma-se r, calcula-se o intervalo nessa escala, onde é quase normal, e desfaz-se a transformação), por isso não é simétrico.
Fórmula
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √( Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)² )
t = r · √( (n − 2) / (1 − r²) ), gl = n − 2
IC: z = atanh(r); limites = tanh( z ± z_crítico / √(n − 3) )
r² = proporção da variação de uma variável que compartilha com a outra
Reta: y = a + b·x com b = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)², a = ȳ − b·x̄
Orientação (Cohen): |r| ≈ 0,1 pequena · 0,3 média · 0,5 grande
Exemplo resolvido
Exemplo 1. Uma relação quase linear.
Com X = 1 a 8 e Y = 2,1; 3,9; 6,2; 7,8; 10,1; 12,2; 13,8; 16,1, a correlação é r = 0,999 (IC 95 % de 0,997 a 1,000), p < 0,001, r² = 0,999. A reta é y = 0,036 + 1,998x: cada unidade de X associa-se a quase duas de Y.
Exemplo 2. Uma relação curva.
Com y = x² para x = 1 a 10, r = 0,975 (IC de 0,893 a 0,994): uma correlação muito alta, mas a relação não é uma reta, é uma curva; o diagrama de dispersão mostra-o e a reta ajusta mal os extremos. Olhe sempre o gráfico.
Exemplo 3. Um valor atípico.
Dez pontos que sobem de 2 a 10 (Y = 2, 3, …, 10) e um que dispara para 60. O r cai para 0,644 (p = 0,045; IC de 0,024 a 0,906): um só ponto muda por completo a leitura. A correlação de Spearman deteta que a relação é perfeitamente monótona (ρ = 1).
Explicação
O que mede a correlação de Pearson
A força e o sentido da relação linear entre duas variáveis numéricas. Vai de −1 (relação linear negativa perfeita) a +1 (positiva perfeita); 0 significa que não há relação linear. Não depende das unidades de medida.
Como lê-la
- O **sinal** indica o sentido; o **valor absoluto**, a força.
- Como orientação, 0,1 é uma relação pequena, 0,3 média e 0,5 grande, embora dependa da área.
- **r²** é a proporção da variação de uma variável que se compartilha com a outra.
- O **intervalo de confiança** mostra a incerteza: com poucas observações é muito largo.
Olhe sempre o gráfico
Conjuntos de dados muito diferentes podem dar o mesmo r (o famoso quarteto de Anscombe): uma curva, um valor atípico ou dois subgrupos podem fazer com que r engane. O diagrama de dispersão é a primeira coisa a olhar.
Correlação não é causalidade
Que duas variáveis se movam juntas não significa que uma cause a outra: pode haver uma terceira variável, uma relação inversa ou acaso. Para falar de causa é preciso um delineamento que a permita.
Quando não usar Pearson
- Se a relação é **curva** (não linear).
- Se há **valores atípicos** muito influentes.
- Se os dados são **ordinais** ou muito assimétricos: use a correlação de Spearman.
- Se as observações **não são independentes** (por exemplo, medidas repetidas das mesmas pessoas).
Erros frequentes
- Interpretar a correlação como causalidade.
- Ignorar o gráfico.
- Tomar «significativa» por «importante»: com muitos dados, um r de 0,1 é significativo.
- Restringir a amplitude dos dados, o que reduz a correlação.
- Correlacionar médias de grupos (correlação ecológica) e aplicá-la a indivíduos.
Limites desta calculadora
- Mede só relações lineares; supõe aproximadamente normalidade bivariada para o teste e o intervalo.
- Não admite dados em falta numa linha; elimine ou complete essas linhas antes.
- Admite até 2.000 pares.
Aviso
O resultado é uma estimativa. Para uma publicação, confira os números com o seu pacote estatístico e relate r, o intervalo de confiança e n.
Perguntas frequentes
O que significa uma correlação de Pearson de 0,7?
Uma relação linear positiva forte: quando uma variável sobe, a outra tende a subir. Compartilham cerca de 49 % da sua variação (r² = 0,49).
Que r é considerado alto?
Como orientação, 0,5 ou mais é grande; 0,3 média e 0,1 pequena. Depende muito da área: em física espera-se mais; em ciências sociais, 0,3 já é relevante.
Correlação significa causalidade?
Não. Que duas variáveis se movam juntas não demonstra que uma cause a outra.
Quando usar Spearman em vez de Pearson?
Quando a relação é monótona mas não linear, há valores atípicos importantes ou os dados são ordinais.
O que é o intervalo de confiança de r?
O intervalo de valores razoáveis da correlação na população. Calcula-se com a transformação z de Fisher e não é simétrico.
Quantos dados preciso?
Quanto mais melhor: com menos de 20 pares o intervalo é muito largo. Um tamanho de amostra mínimo depende da correlação que quer detetar.
Por que r é alto mas o gráfico é uma curva?
Porque Pearson mede o ajuste a uma reta: uma curva monótona dá um r alto ainda que não seja linear. Por isso é preciso olhar o gráfico.
Os meus dados são enviados a um servidor?
Não. O cálculo faz-se no seu navegador.
Fontes e referências
A fórmula desta calculadora não é invenção nossa. Estas são as fontes de onde vem, em formato APA 7, caso queira ir ao original ou citá-las num trabalho.
- Pearson, K. (1895). Notes on regression and inheritance in the case of two parents. Proceedings of the Royal Society of London, 58, 240–242. A origem do coeficiente de correlação.
- Fisher, R. A. (1915). Frequency distribution of the values of the correlation coefficient in samples from an indefinitely large population. Biometrika, 10(4), 507–521. https://doi.org/10.2307/2331838 https://doi.org/10.2307/2331838 A transformação z de Fisher para o intervalo de confiança.
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2.ª ed.). Lawrence Erlbaum Associates. Os limiares 0,1, 0,3 e 0,5 de tamanho do efeito.
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