Calculadora de correlação de Pearson
Coeficiente r, R², valor p e interpretação da força da relação.
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Em resumo
- O que calcula
- Coeficiente r, R², valor p e interpretação da força da relação.
- Fórmula aplicada
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √( Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)² )- Exemplo
- X: 10, 12, 14, 16, 18, 20
Calculadora de correlação de Pearson
O coeficiente de Pearson mede a força e o sentido da relação linear entre duas variáveis quantitativas, numa escala de −1 a +1.
Além do coeficiente calcula-se o valor p exato, que indica se a relação observada poderia dever-se ao acaso.
Como funciona
Padronizam-se ambas as variáveis face à sua média e calcula-se a média do produto dos desvios. O resultado converte-se numa estatística t com n−2 graus de liberdade para obter o valor p.
Fórmula
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √( Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)² )
t = r · √(n − 2) / √(1 − r²)
Interpretação: |r| ≥ 0,9 muito forte · ≥ 0,7 forte · ≥ 0,4 moderada · ≥ 0,2 fraca
Exemplo resolvido
X: 10, 12, 14, 16, 18, 20
Y: 15, 17, 20, 21, 25, 26
r = 0,9899
R² = 0,9799
p < 0,001 → correlação muito forte e significativa
Explicação
Só deteta relações lineares
É a sua limitação fundamental. Duas variáveis podem estar perfeitamente relacionadas mediante uma curva e dar uma correlação de Pearson próxima de zero. O quarteto de Anscombe demonstra-o. Olhe sempre o gráfico.
Correlação não implica causalidade
O consumo de gelados e os afogamentos sobem juntos, e nenhum causa o outro: ambos dependem do calor.
Os valores extremos mandam
Um só dado atípico pode criar uma correlação forte onde não a há. Se suspeitar de um valor extremo, calcule também a correlação de Spearman.
O que significa o coeficiente ao quadrado
Indica a proporção de variância partilhada. Uma correlação de 0,7 ao quadrado são 0,49: menos de metade da variação se explica.
Perguntas frequentes
Qual a diferença para Spearman?
Pearson mede relações lineares sobre os valores; Spearman trabalha com postos e deteta qualquer relação monótona, além de resistir melhor a valores atípicos.
Quantos pares preciso?
O mínimo técnico são três, mas para conclusões confiáveis recomendam-se pelo menos 30 pares.
O que significa R²?
A proporção da variabilidade de uma variável explicada pela outra. Um r de 0,7 implica R² de 0,49, ou seja, quase metade.
O que significa R ao quadrado?
A proporção de variância partilhada. Uma correlação de 0,7 dá 0,49.
Quantos pares de dados preciso?
Com menos de duas dezenas, um só valor extremo pode mudar o resultado por completo.
Quer calcular outra coisa?
Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.
Teste t
Compare médias de dois grupos, amostras emparelhadas ou uma amostra face a um valor.
Tamanho de amostra
Quantas respostas você precisa para que a sua pesquisa seja representativa.
Desvio padrão
Desvio amostral e populacional, variância e coeficiente de variação.
Margem de erro
Precisão da sua pesquisa a partir do tamanho de amostra conseguido.
Pontuação Z
Quantos desvios padrão separam um valor da média e que percentil ocupa.