Calculadora de correlação de Spearman (rho) com intervalo de confiança

Name: Calculadora de correlação de Spearman
Author: Richard Injante

A correlação por postos entre duas variáveis, que deteta relações monótonas mesmo que não sejam retas, com valor p e intervalo de confiança.

Conteúdo revisto por Richard Injante Editado por SolucionesAhora.com Atualizado em 08/10/2026 Como verificamos

Dados da calculadora

Escreva os seus dados, ou clique em «Ver exemplo» para ver como funciona.
Se o seu caso é especial, abra «Opções avançadas».
Leia o resultado e, abaixo, o que significa e como foi calculado.

Dados (X e Y)

Duas colunas de números ou ordenações, uma por variável, uma linha por observação. Os valores repetidos (empates) tratam-se com postos médios. Pode pôr os nomes das variáveis na primeira linha.

Uma linha por observação: X e Y

Opções avançadas

Nível de confiança (opcional)

Nível do intervalo de confiança da correlação. O de 95 % é o padrão.

Ver o resultado

Resultados

Coeficiente de correlação (r)0,960

Valor pp < 0,001

IC: limite inferior0,782

IC: limite superior0,993

r² (variância compartilhada)0,922

t9,691

Graus de liberdade8

Número de pares10

Ver o cálculo passo a passo

n = 10 pares; t(8) = 9,691

Grátis e sem registo! E se aprendesse a fazê-lo sem calculadora? Um jogo de cinco minutos com desafios, vidas e pontos. Percebe-se mesmo com preguiça.

Em resumo

O que calcula: A correlação por postos entre duas variáveis, que deteta relações monótonas mesmo que não sejam retas, com valor p e intervalo de confiança.
Fórmula aplicada: ρ = correlação de Pearson entre os postos de X e os postos de Y
Exemplo: Exemplo 1. Com valores repetidos.

Calculadora de correlação de Spearman

A correlação de Spearman é a irmã robusta da de Pearson: em vez de trabalhar com os valores, trabalha com as suas posições (postos). Por isso deteta relações que sobem ou descem de forma constante mesmo que não sejam retas, não se deixa arrastar por valores atípicos e serve para dados ordinais (como uma escala de concordância de 1 a 5).

Cole as duas colunas e obterá o coeficiente rho, o seu valor p, o intervalo de confiança e o diagrama de dispersão. Os empates tratam-se com postos médios. Tudo no seu navegador.

Como funciona

Substitui-se cada valor pelo seu posto (1 para o menor, n para o maior; com empates, a média dos postos que ocupam) e calcula-se a correlação de Pearson entre os postos. O resultado vai de −1 a +1: +1 se quando uma variável sobe a outra sobe sempre, ainda que de forma curva.

O valor p usa um t de Student com n − 2 graus de liberdade, e o intervalo de confiança, a transformação z de Fisher com o erro-padrão de Bonett e Wright (2000), que é um pouco maior do que o de Pearson.

Fórmula

ρ = correlação de Pearson entre os postos de X e os postos de Y
t = ρ · √( (n − 2) / (1 − ρ²) ), gl = n − 2
IC: z = atanh(ρ); EP = √( (1 + ρ²/2) / (n − 3) ); limites = tanh( z ± z_crítico · EP )
Com empates: posto médio das posições empatadas

Exemplo resolvido

Exemplo 1. Com valores repetidos.
Com X = 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7 e Y = 2, 1, 3, 3, 5, 6, 4, 7, 8, 9 (há empates), rho = 0,960 (IC 95 % de 0,782 a 0,993), t(8) = 9,69, p < 0,001: relação monótona positiva muito forte.

Exemplo 2. Um valor atípico.
Com X = 1 a 10 e Y = 2, 3, …, 10 e 60, Pearson daria 0,644, mas Spearman dá rho = 1: a relação é perfeitamente monótona, e o atípico não conta porque só importa a sua posição.

Exemplo 3. Uma relação curva monótona.
Com y = x² para x = 1 a 10, a relação não é uma reta mas é sempre crescente: rho = 1.

Explicação

O que mede Spearman

A força da relação monótona entre duas variáveis: se, em geral, ao subir uma sobe a outra (ou desce), ainda que não a ritmo constante. É a correlação de Pearson aplicada aos postos.

Quando usá-la

Dados **ordinais** (escalas tipo Likert, posições, graus).
Relação **curva mas monótona**.
**Valores atípicos** que distorcem Pearson.
Distribuições muito **assimétricas**.

Spearman frente a Pearson

Pearson mede o ajuste a uma reta e é sensível aos valores extremos; Spearman, o ajuste a uma relação crescente ou decrescente, seja qual for a forma e os extremos. Se os dados são aproximadamente normais e a relação é linear, ambos dão resultados parecidos.

Os empates

Quando há valores repetidos, atribui-se-lhes a média dos postos que ocupariam. Com muitos empates, o coeficiente perde alguma precisão.

Erros frequentes

Interpretar a correlação como causalidade.
Usar Spearman com relações que não são monótonas (por exemplo, em forma de U).
Ignorar o diagrama de dispersão.
Esquecer que com poucos pares o intervalo é muito largo.

Limites desta calculadora

Mede relações monótonas, não qualquer tipo de associação.
O valor p é o aproximado pelo t de Student; com menos de 10 pares convém um valor exato.
O intervalo de confiança usa a aproximação de Bonett e Wright.
Admite até 2.000 pares.

Aviso

O resultado é uma estimativa. Para uma publicação, confira os números com o seu pacote estatístico.

Perguntas frequentes

O que é a correlação de Spearman?

A correlação de Pearson aplicada aos postos dos dados. Mede se duas variáveis crescem ou decrescem juntas, sem exigir que seja em linha reta.

Quando usar Spearman em vez de Pearson?

Com dados ordinais, relações curvas mas monótonas, valores atípicos ou distribuições muito assimétricas.

Como trata os empates?

Com postos médios: aos valores repetidos atribui-se a média das posições que ocupam.

O que significa rho = 1?

Que quando uma variável sobe, a outra sobe sempre (relação monótona perfeita), ainda que não seja uma reta.

Deteta qualquer relação?

Não: só as monótonas. Uma relação em forma de U pode dar rho próximo de 0.

Quantos dados preciso?

Quanto mais melhor; com menos de 10 pares o valor p aproximado é pouco fiável.

Correlação implica causalidade?

Não. Que duas variáveis se movam juntas não demonstra que uma cause a outra.

Os meus dados são enviados a um servidor?

Não. O cálculo faz-se no seu navegador.

Fontes e referências

A fórmula desta calculadora não é invenção nossa. Estas são as fontes de onde vem, em formato APA 7, caso queira ir ao original ou citá-las num trabalho.

Spearman, C. (1904). The proof and measurement of association between two things. The American Journal of Psychology, 15(1), 72–101. https://doi.org/10.2307/1412159 https://doi.org/10.2307/1412159 A origem do coeficiente de correlação por postos.
Bonett, D. G., & Wright, T. A. (2000). Sample size requirements for estimating Pearson, Kendall and Spearman correlations. Psychometrika, 65(1), 23–28. https://doi.org/10.1007/BF02294183 https://doi.org/10.1007/BF02294183 O erro-padrão usado para o intervalo de confiança de rho.

Quer calcular outra coisa?

Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.