Calculadora do teste t de Student e de Welch

Name: Calculadora do teste t de Student
Author: Richard Injante

Compare duas médias (independentes ou emparelhadas) ou uma média com um valor, com valor p, intervalo de confiança e tamanho do efeito.

Conteúdo revisto por Richard Injante Editado por SolucionesAhora.com Atualizado em 08/10/2026 Como verificamos

Dados da calculadora

Escreva os seus dados, ou clique em «Ver exemplo» para ver como funciona.
Se o seu caso é especial, abra «Opções avançadas».
Leia o resultado e, abaixo, o que significa e como foi calculado.

Tipo de comparação

Dois grupos de pessoas diferentes: «independentes». As mesmas pessoas medidas duas vezes (antes e depois): «emparelhadas». Um grupo frente a um valor de referência: «uma amostra». Se só tem médias e desvios de um artigo: «resumo».

Dados do grupo 1

As observações do primeiro grupo (ou da primeira medida, ou da amostra). No teste emparelhado, a diferença calcula-se como medida 1 menos medida 2, e as listas devem ter a mesma ordem e tamanho.

Valores separados por vírgulas ou espaços

Dados do grupo 2

As observações do segundo grupo (ou da segunda medida).

Valores separados por vírgulas ou espaços

Valor de referência

O valor com que compara a média da sua amostra (a hipótese nula).

A média que se testa

Média do grupo 1

A média do primeiro grupo.

Desvio-padrão do grupo 1

O desvio-padrão amostral do primeiro grupo.

Amostral (n − 1)

Tamanho do grupo 1

Quantas pessoas tem o primeiro grupo.

Pelo menos 2

Média do grupo 2

A média do segundo grupo.

Desvio-padrão do grupo 2

O desvio-padrão amostral do segundo grupo.

Amostral (n − 1)

Tamanho do grupo 2

Quantas pessoas tem o segundo grupo.

Pelo menos 2

Opções avançadas

Hipótese alternativa (opcional)

Duas caudas: as médias são diferentes (o habitual). Uma cauda: só interessa uma direção, e deve decidir-se antes de ver os dados; o valor p de uma cauda é metade.

Variâncias (dois grupos independentes) (opcional)

Welch não supõe variâncias iguais e é a opção recomendada por omissão: funciona igualmente bem quando são iguais e muito melhor quando não. O t de Student clássico exige variâncias iguais.

Nível de significância (α) (opcional)

A probabilidade máxima de falso positivo que aceita. O de 5 % é o padrão; o intervalo de confiança usa 1 − α.

Ver o resultado

Resultados

t de Student-4,600

Graus de liberdade9,98

Valor pp < 0,001

Diferença de médias-3,8333

IC da diferença: inferior-5,6905

IC da diferença: superior-1,9761

d de Cohen-2,656

g de Hedges-2,451

Erro-padrão da diferença0,8333

Razão de variâncias (maior ÷ menor)1,083

Descritivos
Grupo	n	Média	Desvio-padrão	Erro-padrão
Grupo 1	6	14,1667	1,472	0,6009
Grupo 2	6	18	1,4142	0,5774

Ver o cálculo passo a passo

Erro-padrão da diferença = 0,8333; graus de liberdade = 9,98

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Em resumo

O que calcula: Compare duas médias (independentes ou emparelhadas) ou uma média com um valor, com valor p, intervalo de confiança e tamanho do efeito.
Fórmula aplicada: Independentes (Welch): t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), gl = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [ (s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1) ]
Exemplo: Exemplo 1. Dois grupos independentes.

Calculadora do teste t de Student

O teste t responde a uma pergunta muito frequente: a diferença entre duas médias é real ou pode dever-se ao acaso da amostragem? Usa-se para comparar dois grupos, o antes e o depois das mesmas pessoas, ou uma média com um valor de referência.

Escolha o tipo de comparação, cole os dados (ou escreva as médias, desvios e tamanhos de um artigo) e obterá a estatística t, o valor p, o intervalo de confiança da diferença, o tamanho do efeito (d de Cohen e g de Hedges) e, em dois grupos, uma verificação das variâncias. Por omissão usa o teste de Welch, que é mais seguro. Tudo no seu navegador.

Como funciona

A estatística t é a diferença de médias dividida pelo seu erro-padrão: quantos erros-padrão separam as médias. Com esse valor e os graus de liberdade obtém-se o valor p, a probabilidade de ver uma diferença tão grande (ou maior) se na realidade não houvesse nenhuma.

Em grupos independentes, o t clássico combina as variâncias e exige que sejam iguais; o de Welch não, e ajusta os graus de liberdade. Em amostras emparelhadas trabalha-se com as diferenças de cada par, e numa amostra, com a diferença face ao valor de referência. O intervalo de confiança da diferença é a diferença ± t crítico × erro-padrão.

Fórmula

Independentes (Welch): t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), gl = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [ (s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1) ]
Independentes (Student): t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s_p² (1/n₁ + 1/n₂)), gl = n₁ + n₂ − 2
Emparelhadas: t = d̄ / (s_d / √n), gl = n − 1 Uma amostra: t = (x̄ − μ₀) / (s / √n), gl = n − 1
IC = diferença ± t crítico × erro-padrão d = diferença / s_p (ou s_d em emparelhadas) g = d × J(gl)

Exemplo resolvido

Exemplo 1. Dois grupos independentes.
Grupo 1: 12, 15, 14, 16, 13, 15 (média 14,17). Grupo 2: 18, 17, 19, 16, 20, 18 (média 18,00). Com Welch, t = −4,60 com 9,98 graus de liberdade e p < 0,001. A diferença é de −3,83 (IC 95 % de −5,69 a −1,98), com d = −2,66 e g = −2,45: efeito muito grande. As variâncias são quase iguais (razão 1,08), por isso Student daria praticamente o mesmo.

Exemplo 2. A partir de um artigo.
Grupo 1: média 78, DP 8, n = 40. Grupo 2: média 70, DP 9, n = 35. Com Welch, t = 4,04 com 68,66 graus de liberdade, p < 0,001; diferença de 8 pontos (IC 95 % de 4,05 a 11,95), d = 0,94.

Exemplo 3. Antes e depois.
Dez pacientes pontuam 72, 65, 80, 74, 68, 77, 70, 83, 66, 75 antes e 78, 70, 85, 75, 74, 84, 73, 88, 71, 80 depois. Melhoram em média 4,8 pontos (IC 95 % de 3,59 a 6,01): t(9) = 9,00, p < 0,001, d_z = 2,85.

Exemplo 4. Uma amostra.
Oito medições (5,1; 4,9; 5,6; 5,2; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3) frente a um valor de referência de 5: a média é 5,16, t(7) = 1,72, p = 0,129. Não se pode afirmar que difira de 5.

Explicação

O que compara o teste t

Compara médias. A hipótese nula é que a média populacional é a mesma (ou igual ao valor de referência). O valor p é a probabilidade de obter uma diferença tão grande como a observada se essa hipótese fosse verdadeira. Se for menor do que α (normalmente 0,05), rejeita-se.

Que versão usar

**Dois grupos independentes**: pessoas diferentes em cada grupo. Use Welch por omissão.
**Emparelhadas**: as mesmas pessoas medidas duas vezes, ou pares emparelhados. É mais potente porque elimina a variação entre pessoas.
**Uma amostra**: a média de um grupo frente a um valor teórico ou de referência.

Welch ou Student

O t de Student clássico supõe que os dois grupos têm a mesma variância. Com variâncias diferentes e tamanhos desiguais, a sua taxa de erro desvia-se dos 5 %. O de Welch funciona igualmente bem com variâncias iguais e muito melhor sem elas, por isso recomenda-se usá-lo sempre (Delacre et al., 2017). Não convém decidir entre um e outro segundo um teste prévio de variâncias.

Para além do valor p

Um valor p não diz quanta diferença há. Relate sempre a diferença com o seu intervalo de confiança e o tamanho do efeito (d ou g). Com amostras grandes, diferenças minúsculas são significativas; com amostras pequenas, diferenças importantes podem não o ser.

Pressupostos

Observações independentes (exceto no teste emparelhado, onde se emparelham).
Distribuição aproximadamente normal dos dados (ou das diferenças), importante sobretudo com amostras pequenas.
Sem valores atípicos extremos. Se a normalidade não se cumpre, pondere um teste não paramétrico (Mann-Whitney, Wilcoxon).

Erros frequentes

Usar o teste independente com dados emparelhados (perde-se potência).
Interpretar um p > 0,05 como prova de que não há diferença.
Decidir a cauda do teste depois de ver os dados.
Fazer muitos testes t em vez de uma ANOVA, inflacionando o erro.
Relatar só o valor p.

Limites desta calculadora

Supõe dados aproximadamente normais; não verifica a normalidade.
Para três ou mais grupos, use a ANOVA com post hoc.
O teste F de variâncias é sensível à falta de normalidade; é só orientativo.
Admite até 5.000 dados por grupo.

Aviso

O resultado é uma estimativa. Para uma publicação, confira os números com o seu pacote estatístico e relate o método (por exemplo, «teste t de Welch bicaudal»).

Perguntas frequentes

Quando uso o teste t?

Para comparar duas médias (independentes ou emparelhadas) ou uma média com um valor, quando os dados são numéricos e aproximadamente normais.

Qual a diferença entre Student e Welch?

Student supõe variâncias iguais; Welch não. Com variâncias diferentes Welch é mais fiável e com variâncias iguais rende o mesmo: use-o por omissão.

Quando uso o teste emparelhado?

Quando as duas medidas são das mesmas pessoas (antes e depois) ou de pares emparelhados.

O que significa um valor p menor do que 0,05?

Que, se não houvesse diferença real, ver uma diferença tão grande seria pouco provável (menos de 5 %). Não diz que o efeito seja grande nem importante.

O que é um teste unicaudal?

Um teste que só procura diferença num sentido. Deve decidir-se antes de ver os dados; o valor p é metade do bicaudal.

E se os meus dados não são normais?

Com amostras grandes o t é robusto. Com amostras pequenas e dados muito assimétricos, use Mann-Whitney (independentes) ou Wilcoxon (emparelhadas).

Que tamanho de amostra preciso?

Depende do efeito que quer detetar; a calculadora de potência estatística calcula-o.

Os meus dados são enviados a um servidor?

Não. O cálculo faz-se no seu navegador.

Fontes e referências

A fórmula desta calculadora não é invenção nossa. Estas são as fontes de onde vem, em formato APA 7, caso queira ir ao original ou citá-las num trabalho.

Student. (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 6(1), 1–25. https://doi.org/10.2307/2331554 https://doi.org/10.2307/2331554 A origem do t de Student.
Welch, B. L. (1947). The generalization of “Student’s” problem when several different population variances are involved. Biometrika, 34(1–2), 28–35. https://doi.org/10.2307/2332510 https://doi.org/10.2307/2332510 O teste t com variâncias diferentes e os seus graus de liberdade.
Delacre, M., Lakens, D., & Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use Welch’s t-test instead of Student’s t-test. International Review of Social Psychology, 30(1), 92–101. https://doi.org/10.5334/irsp.82 https://doi.org/10.5334/irsp.82 Por que usar Welch por omissão.
Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Article 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 O cálculo de d, g e d_z.

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