Calculadora de la prueba t de Student y de Welch

La prueba t responde a una pregunta muy frecuente: ¿la diferencia entre dos medias es real o puede deberse al azar del muestreo? Se usa para comparar dos grupos, el antes y el después de las mismas personas, o una media con un valor de referencia.

Elige el tipo de comparación, pega los datos (o escribe las medias, desviaciones y tamaños de un artículo) y obtendrás el estadístico t, el p valor, el intervalo de confianza de la diferencia, el tamaño del efecto (d de Cohen y g de Hedges) y, en dos grupos, una comprobación de las varianzas. Por defecto usa la prueba de Welch, que es más segura. Todo en tu navegador.

El estadístico t es la diferencia de medias dividida entre su error típico: cuántos errores típicos separan las medias. Con ese valor y los grados de libertad se obtiene el p valor, la probabilidad de ver una diferencia así de grande (o mayor) si en realidad no hubiera ninguna.

En grupos independientes, la t clásica combina las varianzas y exige que sean iguales; la de Welch no, y ajusta los grados de libertad. En muestras pareadas se trabaja con las diferencias de cada pareja, y en una muestra, con la diferencia respecto al valor de referencia. El intervalo de confianza de la diferencia es la diferencia ± t crítica × error típico.

Qué compara la prueba t

Compara medias. La hipótesis nula es que la media poblacional es la misma (o igual al valor de referencia). El p valor es la probabilidad de obtener una diferencia tan grande como la observada si esa hipótesis fuera cierta. Si es menor que α (normalmente 0,05), se rechaza.

Qué versión usar

• **Dos grupos independientes**: personas distintas en cada grupo. Usa Welch por defecto.
• **Pareadas**: las mismas personas medidas dos veces, o parejas emparejadas. Es más potente porque elimina la variación entre personas.
• **Una muestra**: la media de un grupo frente a un valor teórico o de referencia.

Welch o Student

La t de Student clásica supone que los dos grupos tienen la misma varianza. Con varianzas distintas y tamaños desiguales, su tasa de error se desvía del 5 %. La de Welch funciona igual de bien con varianzas iguales y mucho mejor sin ellas, por lo que se recomienda usarla siempre (Delacre et al., 2017). No conviene decidir entre una y otra según una prueba previa de varianzas.

Más allá del p valor

Un p valor no dice cuánta diferencia hay. Informa siempre la diferencia con su intervalo de confianza y el tamaño del efecto (d o g). Con muestras grandes, diferencias minúsculas son significativas; con muestras pequeñas, diferencias importantes pueden no serlo.

Supuestos

• Observaciones independientes (salvo en la prueba pareada, donde se emparejan).
• Distribución aproximadamente normal de los datos (o de las diferencias), importante sobre todo con muestras pequeñas.
• Sin valores atípicos extremos. Si no se cumple la normalidad, valora una prueba no paramétrica (Mann-Whitney, Wilcoxon).

Errores frecuentes

• Usar la prueba independiente con datos pareados (se pierde potencia).
• Interpretar un p > 0,05 como prueba de que no hay diferencia.
• Decidir la cola de la prueba después de ver los datos.
• Hacer muchas pruebas t en vez de un ANOVA, inflando el error.
• Informar sólo el p valor.

Límites de esta calculadora

• Supone datos aproximadamente normales; no comprueba la normalidad.
• Para tres o más grupos, usa el ANOVA con post hoc.
• La prueba F de varianzas es sensible a la falta de normalidad; es sólo orientativa.
• Admite hasta 5.000 datos por grupo.

Aviso

El resultado es orientativo. Para una publicación, comprueba las cifras con tu paquete estadístico e informa el método (por ejemplo, «prueba t de Welch de dos colas»).