Calculadora de margen de error
Precisión de tu encuesta a partir del tamaño de muestra que has conseguido.
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Resultados
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En resumen
- Qué calcula
- Precisión de tu encuesta a partir del tamaño de muestra que has conseguido.
- Fórmula aplicada
e = z · √( p(1−p) / n )- Ejemplo
- Muestra de 400 al 95 % de confianza y proporción del 50 %:
Calculadora de margen de error
Es la operación inversa al cálculo del tamaño de muestra: ya tienes las respuestas y quieres saber con qué precisión puedes hablar.
Es el «±3,1 puntos» que aparece al pie de cualquier encuesta publicada.
Cómo funciona
Se multiplica el error típico de la proporción por el valor z del nivel de confianza. Si indicas la población, se aplica además la corrección por población finita.
Fórmula
e = z · √( p(1−p) / n )
Con población finita:
e = e · √((N − n) / (N − 1))
Ejemplo resuelto
Muestra de 400 al 95 % de confianza y proporción del 50 %:
Error típico: √(0,25/400) = 0,025
e = 1,96 × 0,025 = 4,9 %
El resultado se expresa como 50 % ± 4,9.
Explicación
Por qué mil encuestados bastan para un país entero
Es el resultado más contraintuitivo de la estadística: el margen de error depende del tamaño de la muestra, no del de la población. Mil personas dan aproximadamente el mismo margen para una ciudad de cien mil que para un país de cincuenta millones. La razón es que lo que reduce la incertidumbre es la cantidad de información recogida, no la proporción que representa.
Cuadruplicar para reducir a la mitad
El margen baja con la raíz cuadrada del tamaño muestral. Para pasar de un tres por ciento a un uno y medio hay que multiplicar por cuatro el número de encuestas, no por dos. Es lo que hace tan caro afinar los sondeos más allá de cierto punto.
El error que no se mide
El margen de error sólo cubre el azar del muestreo. No dice nada del sesgo de selección, de preguntas mal formuladas, de quien se niega a responder o de quien miente. En la práctica, esos errores suelen superar al margen publicado, y no aparecen en ninguna cifra.
Empates técnicos
Cuando dos opciones se separan menos del doble del margen, la diferencia no es concluyente. Titular que una gana por dos puntos con un margen de tres es leer ruido como si fuera señal.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el margen no depende de la población?
Porque lo que determina la precisión es el número de casos observados, no el tamaño del universo, salvo cuando la muestra es una fracción grande de él.
¿Se aplica a cada pregunta por separado?
Sí. El margen depende de la proporción observada, así que una respuesta del 90 % tiene menos margen que una del 50 %.
¿Necesito más encuestas si la población es enorme?
Prácticamente no. A partir de cierto tamaño, el margen depende sólo de la muestra: mil personas dan un margen similar para una ciudad o para un país.
¿Qué es un empate técnico?
Cuando la diferencia entre dos opciones es menor que el margen de error combinado, de modo que no puede afirmarse cuál va por delante.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Tamaño de muestra
Cuántas respuestas necesitas para que tu encuesta sea representativa.
Puntuación Z
Cuántas desviaciones estándar separan un valor de la media y qué percentil ocupa.
Desviación estándar
Desviación muestral y poblacional, varianza y coeficiente de variación.
Pearson
Coeficiente r, R², valor p e interpretación de la fuerza de la relación.
t de Student
Compara medias de dos grupos, muestras relacionadas o una muestra frente a un valor.