Calculadora de chi cuadrado: independencia y bondad de ajuste

Name: Calculadora de chi cuadrado
Author: Richard Injante

Prueba chi cuadrado de tablas de contingencia y de bondad de ajuste, con V de Cramér, residuos, Yates y test exacto de Fisher.

Contenido revisado por Richard Injante Editado por SolucionesAhora.com Actualizado el 20/10/2026 Cómo verificamos

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¿Qué quieres comprobar?

«Independencia» sirve para ver si dos variables categóricas están relacionadas (por ejemplo, tratamiento y mejoría): se introduce una tabla de contingencia. «Bondad de ajuste» sirve para ver si una sola variable se reparte como esperabas (un dado equilibrado, una proporción genética…): se introducen los recuentos de cada categoría.

Tabla de frecuencias observadas

Una fila por categoría de la primera variable y una columna por categoría de la segunda, con el número de casos de cada combinación. Deben ser recuentos enteros, no porcentajes. Puedes poner los nombres de las columnas en la primera línea. Ejemplo 2×2: «30 20» y «15 35» significa que, en el primer grupo, 30 casos mejoran y 20 no; en el segundo, 15 y 35.

Una fila por línea, recuentos separados por espacios

Recuentos observados por categoría

El número de casos observados en cada categoría, en orden y separados por espacios. Deben ser enteros, no porcentajes. Ejemplo: 315 108 101 32.

Un número por categoría

Proporciones esperadas (opcional) (opcional)

Cuánto esperas en cada categoría, en el mismo orden. Valen proporciones (9 3 3 1), porcentajes (50 30 20) o recuentos: se reescalan para que sumen el total observado. Si lo dejas vacío, se espera el mismo número en todas (por ejemplo, un dado equilibrado).

Vacío = todas las categorías por igual

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Resultados

Chi cuadrado (χ²)9,091

p valorp = 0,003

Grados de libertad1

Total de casos (N)100

V de Cramér (tamaño del efecto)0,302

Frecuencia esperada mínima22,50

% de casillas con esperado < 50

χ² con corrección de Yates (2×2)7,919

p valor con Yatesp = 0,005

p valor exacto de Fisher (2×2)p = 0,005

Odds ratio (2×2)3,50

Odds ratio: IC 95 % inferior1,53

Odds ratio: IC 95 % superior8,01

Frecuencias esperadas si fueran independientes
Fila	C1	C2
Fila 1	22,5	27,5
Fila 2	22,5	27,5

Residuos estandarizados ajustados (más de ±2 destacan)
Fila	C1	C2
Fila 1	3,015	-3,015
Fila 2	-3,015	3,015

Observado y esperado
Categoría	Observado	Esperado
F1·C1	30	22,5
F1·C2	20	27,5
F2·C1	15	22,5
F2·C2	35	27,5

Ver el cálculo paso a paso

N = 100; frecuencia esperada mínima = 22,50

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En resumen

Qué calcula: Prueba chi cuadrado de tablas de contingencia y de bondad de ajuste, con V de Cramér, residuos, Yates y test exacto de Fisher.
Fórmula aplicada: Esperado = (total fila × total columna) / N
Ejemplo: Ejemplo 1. Un tratamiento nuevo frente al habitual (tabla 2×2).

Calculadora de chi cuadrado

El chi cuadrado (χ²) compara lo que has observado con lo que cabría esperar por puro azar. Con una tabla de contingencia responde a «¿están relacionadas estas dos variables?» (¿el tratamiento influye en la mejoría? ¿el género, en la preferencia?). Con los recuentos de una sola variable responde a «¿se reparte como esperaba?» (un dado, una proporción genética).

Escribe tus recuentos y obtendrás el estadístico, el p valor, el tamaño del efecto, las frecuencias esperadas y los residuos que muestran qué casillas explican el resultado. En tablas 2×2 se añaden la corrección de Yates, el test exacto de Fisher y el odds ratio. Todo en tu navegador.

Cómo funciona

Para cada casilla se calcula cuántos casos se esperarían si las variables fueran independientes (total de la fila × total de la columna ÷ N) y se suma la diferencia al cuadrado entre lo observado y lo esperado, dividida entre lo esperado. Cuanto mayor es ese χ², más se aleja lo observado de la independencia.

El p valor sale de la distribución chi cuadrado con (filas − 1) × (columnas − 1) grados de libertad. Como el χ² crece con el tamaño de la muestra, el tamaño del efecto (V de Cramér, o w de Cohen en la bondad de ajuste) dice si la diferencia es grande o sólo detectable.

Fórmula

Esperado = (total fila × total columna) / N
χ² = Σ (observado − esperado)² / esperado
gl = (filas − 1) × (columnas − 1) [ajuste: categorías − 1]
V de Cramér = √( χ² / (N · min(filas − 1, columnas − 1)) )
w de Cohen (ajuste) = √( χ² / N )
Yates (2×2): χ² = Σ (|observado − esperado| − 0,5)² / esperado
Residuo estandarizado ajustado = (O − E) / √( E · (1 − fila/N) · (1 − columna/N) )
Odds ratio (2×2) = (a·d) / (b·c); IC 95 % = exp( ln(OR) ± 1,96 · √(1/a + 1/b + 1/c + 1/d) )

Ejemplo resuelto

Ejemplo 1. Un tratamiento nuevo frente al habitual (tabla 2×2).
Tratamiento A: 30 mejoran y 20 no. Tratamiento B: 15 mejoran y 35 no. Se esperaban 22,5 por casilla. χ²(1) = 9,09, p = 0,0026; con Yates, χ² = 7,92 (p = 0,0049); test exacto de Fisher, p = 0,0046. V de Cramér = 0,30 (efecto mediano). El odds ratio es 3,5 (IC 95 % de 1,53 a 8,01): la mejoría es unas tres veces y media más probable (en odds) con A.

Ejemplo 2. Estudios e ingresos (tabla 3×3).
Con las filas 45 20 10 / 25 40 30 / 10 30 60 (N = 270): χ²(4) = 66,61, p < 0,001, V = 0,35. Los residuos dicen dónde está la asociación: +6,8 en «estudios bajos con ingresos bajos» y +6,0 en «altos con altos», −5,0 y −5,4 en las esquinas opuestas.

Ejemplo 3. Pocos datos: la dama del té (Fisher, 1935).
Una persona prueba 8 tazas y acierta 3 de las 4 en que se echó primero la leche y 3 de las 4 en que se echó el té: tabla 3 1 / 1 3. El χ² da p = 0,157, pero la frecuencia esperada mínima es 2, así que no es fiable. El test exacto de Fisher da p = 0,486: con tan pocos datos, acertar así no prueba nada.

Ejemplo 4. Bondad de ajuste: las plantas de Mendel.
Mendel obtuvo 315, 108, 101 y 32 plantas en las cuatro clases; la teoría predice 9:3:3:1. Con N = 556: χ²(3) = 0,470, p = 0,925, w = 0,03. Los datos son totalmente compatibles con la proporción esperada.

Explicación

Qué comprueba el chi cuadrado

La prueba compara recuentos (frecuencias) observados con los que habría bajo una hipótesis: que dos variables sean independientes, o que una variable siga una distribución concreta. Sirve siempre con variables **categóricas** (sí/no, grupos, categorías), nunca con medias ni con porcentajes sueltos.

Las dos pruebas

**Independencia**: una tabla de contingencia (filas × columnas). Pregunta si el reparto en una variable depende de la otra.
**Bondad de ajuste**: los recuentos de una sola variable frente a unas proporciones esperadas (por igual, o las que tú indiques).

Cómo leer el resultado

**p valor**: la probabilidad de ver diferencias tan grandes o mayores si de verdad no hubiera relación. Por debajo de 0,05 se suele hablar de resultado significativo.
**V de Cramér**: el tamaño del efecto, de 0 a 1. Los umbrales de Cohen (0,1 pequeño, 0,3 mediano, 0,5 grande) se dividen entre la raíz del menor de (filas − 1) y (columnas − 1) en tablas mayores que 2×2.
**Residuos estandarizados ajustados**: indican qué casillas contribuyen más. Pasados ±2 llaman la atención; pasados ±3, mucho.

Cuándo es fiable

La aproximación necesita frecuencias **esperadas** suficientes. La regla de Cochran: ninguna por debajo de 1 y no más del 20 % por debajo de 5. Si no se cumple, agrupa categorías o, en una tabla 2×2, usa el test exacto de Fisher, que no depende de esa aproximación.

Yates y Fisher en tablas 2×2

La corrección de Yates resta 0,5 a cada diferencia para compensar que los recuentos son discretos; es conservadora y muchos autores ya no la recomiendan cuando las frecuencias esperadas son altas. Con muestras pequeñas, el test exacto de Fisher es la referencia.

Errores frecuentes

Introducir porcentajes o medias en lugar de recuentos.
Usar el chi cuadrado con datos emparejados (antes y después en las mismas personas): ahí corresponde la prueba de McNemar.
Contar la misma persona varias veces: las observaciones deben ser independientes.
Tomar «significativo» por «grande»: con muchos casos, una asociación mínima sale significativa.
Quedarse con el p valor y olvidar el tamaño del efecto y los residuos.

Límites de esta calculadora

No hace McNemar, Cochran-Armitage ni el test de Fisher en tablas mayores que 2×2.
El test exacto de Fisher es para 2×2 de hasta 100.000 casos; usa el criterio de las probabilidades menores o iguales.
El odds ratio de una tabla 2×2 con alguna casilla a cero se calcula sumando 0,5 a todas (Haldane); el intervalo usa la aproximación de Woolf.
Admite tablas de hasta 20 × 20 y hasta 200 categorías en la bondad de ajuste.
La V de Cramér no lleva corrección de sesgo.

Aviso

El resultado es orientativo. Para una publicación, comprueba las cifras con tu paquete estadístico e informa el χ², los grados de libertad, el tamaño de la muestra y el tamaño del efecto.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre independencia y bondad de ajuste?

La independencia usa una tabla con dos variables y pregunta si están relacionadas. La bondad de ajuste usa una sola variable y pregunta si se reparte como esperabas.

¿Qué hago si alguna frecuencia esperada es menor que 5?

La aproximación pierde validez. Agrupa categorías o, si es una tabla 2×2, usa el test exacto de Fisher, que se muestra junto al χ².

¿Cuándo uso la corrección de Yates?

Sólo en tablas 2×2 y sobre todo con muestras pequeñas. Es conservadora; con frecuencias esperadas altas apenas cambia el resultado.

¿Un chi cuadrado significativo indica causalidad?

No. Sólo indica que las variables no son independientes. La dirección y la causa requieren otro diseño o análisis.

¿Qué es la V de Cramér?

Una medida de 0 a 1 de lo fuerte que es la asociación, independiente del tamaño de la muestra. Sirve para saber si una diferencia significativa es además importante.

¿Puedo usar porcentajes en vez de recuentos?

No: el chi cuadrado necesita los recuentos reales, porque el tamaño de la muestra entra en el cálculo. Convierte los porcentajes en recuentos.

¿Qué significan los residuos estandarizados?

Cuánto se desvía cada casilla de lo esperado, en desviaciones típicas. Más allá de ±2 la casilla destaca: ahí está la asociación.

¿Mis datos se envían a un servidor?

No. El cálculo se hace en tu navegador.

Fuentes y referencias

La fórmula de esta calculadora no es una invención nuestra. Estas son las fuentes de las que sale, en formato APA 7, por si quieres ir al original o citarlas en un trabajo.

Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 50(302), 157–175. https://doi.org/10.1080/14786440009463897 https://doi.org/10.1080/14786440009463897 El artículo que introdujo la prueba chi cuadrado.
Yates, F. (1934). Contingency tables involving small numbers and the χ² test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 1(2), 217–235. https://doi.org/10.2307/2983604 https://doi.org/10.2307/2983604 La corrección de continuidad para tablas 2×2.
Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10(4), 417–451. https://doi.org/10.2307/3001616 https://doi.org/10.2307/3001616 La regla de las frecuencias esperadas (no más del 20 % por debajo de 5).
Haberman, S. J. (1973). The analysis of residuals in cross-classified tables. Biometrics, 29(1), 205–220. https://doi.org/10.2307/2529686 https://doi.org/10.2307/2529686 Los residuos estandarizados ajustados.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2.ª ed.). Lawrence Erlbaum Associates. La w de Cohen y sus umbrales de 0,1, 0,3 y 0,5.

¿Quieres calcular otra cosa?

Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.