Calculadora de correlación de Pearson
Coeficiente r, R², valor p e interpretación de la fuerza de la relación.
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En resumen
- Qué calcula
- Coeficiente r, R², valor p e interpretación de la fuerza de la relación.
- Fórmula aplicada
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √( Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)² )- Ejemplo
- X: 10, 12, 14, 16, 18, 20
Calculadora de correlación de Pearson
El coeficiente de Pearson mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables cuantitativas, en una escala de −1 a +1.
Además del coeficiente se calcula el valor p exacto, que indica si la relación observada podría deberse al azar.
Cómo funciona
Se estandarizan ambas variables respecto a su media y se promedia el producto de las desviaciones. El resultado se convierte en un estadístico t con n−2 grados de libertad para obtener el valor p.
Fórmula
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √( Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)² )
t = r · √(n − 2) / √(1 − r²)
Interpretación: |r| ≥ 0,9 muy fuerte · ≥ 0,7 fuerte · ≥ 0,4 moderada · ≥ 0,2 débil
Ejemplo resuelto
X: 10, 12, 14, 16, 18, 20
Y: 15, 17, 20, 21, 25, 26
r = 0,9899
R² = 0,9799
p < 0,001 → correlación muy fuerte y significativa
Explicación
Sólo detecta relaciones lineales
Es su limitación fundamental. Dos variables pueden estar perfectamente relacionadas mediante una curva y dar una correlación de Pearson cercana a cero. El cuarteto de Anscombe lo demuestra con cuatro conjuntos de datos que comparten correlación idéntica y aspecto completamente distinto al dibujarlos. Mira siempre la gráfica.
Correlación no implica causalidad
El consumo de helados y los ahogamientos suben juntos, y ninguno causa el otro: ambos dependen del calor. Esa tercera variable oculta explica buena parte de las correlaciones espectaculares que circulan. Antes de concluir nada conviene preguntarse qué más podría estar moviendo ambas series.
Los valores extremos mandan
Un solo dato atípico puede crear una correlación fuerte donde no la hay, o destruir una real. Con muestras pequeñas el efecto es dramático. Si sospechas de un valor extremo, calcula también la correlación de Spearman, que trabaja con rangos y es inmune a ellos.
Qué significa el coeficiente al cuadrado
Indica la proporción de varianza compartida. Una correlación de 0,7 parece alta, pero al cuadrado son 0,49: menos de la mitad de la variación de una variable se explica por la otra. Es una lectura mucho más sobria que el coeficiente a secas.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay con Spearman?
Pearson mide relaciones lineales sobre los valores; Spearman trabaja con rangos y detecta cualquier relación monótona, además de resistir mejor los valores atípicos.
¿Cuántos pares necesito?
El mínimo técnico son tres, pero para conclusiones fiables se recomiendan al menos 30 pares.
¿Qué significa R²?
La proporción de la variabilidad de una variable que queda explicada por la otra. Un r de 0,7 implica un R² de 0,49, es decir, casi la mitad.
¿Qué significa R al cuadrado?
La proporción de varianza compartida. Una correlación de 0,7 da 0,49, es decir, sólo la mitad de la variación queda explicada.
¿Cuántos pares de datos necesito?
Con menos de una veintena, un solo valor extremo puede cambiar el resultado por completo. Cuantos más pares, más estable es la estimación.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
t de Student
Compara medias de dos grupos, muestras relacionadas o una muestra frente a un valor.
Tamaño de muestra
Cuántas respuestas necesitas para que tu encuesta sea representativa.
Desviación estándar
Desviación muestral y poblacional, varianza y coeficiente de variación.
Margen de error
Precisión de tu encuesta a partir del tamaño de muestra que has conseguido.
Puntuación Z
Cuántas desviaciones estándar separan un valor de la media y qué percentil ocupa.