Calculadora de correlación de Pearson con intervalo de confianza
El coeficiente r de Pearson entre dos variables, con p valor, intervalo de confianza, recta de regresión y diagrama de dispersión.
Datos de la calculadora
Resultados
Introduce los datos y pulsa «Calcular» para ver el resultado.
| X | Y |
|---|---|
| 1 | 2,1 |
| 2 | 3,9 |
| 3 | 6,2 |
| 4 | 7,8 |
| 5 | 10,1 |
| 6 | 12,2 |
| 7 | 13,8 |
| 8 | 16,1 |
Ver el cálculo paso a paso
- n = 8 pares; t(6) = 71,856
En resumen
- Qué calcula
- El coeficiente r de Pearson entre dos variables, con p valor, intervalo de confianza, recta de regresión y diagrama de dispersión.
- Fórmula aplicada
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √( Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)² )- Ejemplo
- Ejemplo 1. Una relación casi lineal.
Calculadora de correlación de Pearson
La correlación de Pearson mide hasta qué punto dos variables numéricas se mueven juntas en línea recta: cerca de +1, cuando una sube la otra también; cerca de −1, cuando una sube la otra baja; cerca de 0, no hay relación lineal. Es de las medidas más usadas… y de las peor interpretadas.
Pega los datos de las dos variables (dos columnas, una fila por observación). Obtendrás el coeficiente r, su p valor y su intervalo de confianza, r² (la proporción de variación compartida), la recta de regresión y un diagrama de dispersión, que es lo primero que hay que mirar. Todo en tu navegador.
Cómo funciona
El coeficiente r es la covarianza de las dos variables dividida entre el producto de sus desviaciones típicas: una versión «estandarizada» de cuánto varían juntas. Va de −1 a +1 y no depende de las unidades.
El p valor contrasta que la correlación real sea cero, con una t de Student de n − 2 grados de libertad. El intervalo de confianza usa la transformación z de Fisher (se transforma r, se calcula el intervalo en esa escala, donde es casi normal, y se deshace la transformación), por eso no es simétrico.
Fórmula
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √( Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)² )
t = r · √( (n − 2) / (1 − r²) ), gl = n − 2
IC: z = atanh(r); límites = tanh( z ± z_crítico / √(n − 3) )
r² = proporción de la variación de una variable que comparte con la otra
Recta: y = a + b·x con b = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)², a = ȳ − b·x̄
Orientación (Cohen): |r| ≈ 0,1 pequeña · 0,3 mediana · 0,5 grande
Ejemplo resuelto
Ejemplo 1. Una relación casi lineal.
Con X = 1 a 8 e Y = 2,1; 3,9; 6,2; 7,8; 10,1; 12,2; 13,8; 16,1, la correlación es r = 0,999 (IC 95 % de 0,997 a 1,000), p < 0,001, r² = 0,999. La recta es y = 0,036 + 1,998x: cada unidad de X se asocia a casi dos de Y.
Ejemplo 2. Una relación curva.
Con y = x² para x = 1 a 10, r = 0,975 (IC de 0,893 a 0,994): una correlación muy alta, pero la relación no es una recta, sino una curva; el diagrama de dispersión lo muestra y la recta ajusta mal los extremos. Mira siempre el gráfico.
Ejemplo 3. Un valor atípico.
Diez puntos que suben de 2 a 10 (Y = 2, 3, …, 10) y uno que se dispara a 60. La r cae a 0,644 (p = 0,045; IC de 0,024 a 0,906): un solo punto cambia por completo la lectura. La correlación de Spearman sí detecta que la relación es perfectamente monótona (ρ = 1).
Explicación
Qué mide la correlación de Pearson
La fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables numéricas. Va de −1 (relación lineal negativa perfecta) a +1 (positiva perfecta); 0 significa que no hay relación lineal. No depende de las unidades de medida.
Cómo leerla
- El **signo** indica el sentido; el **valor absoluto**, la fuerza.
- Como orientación, 0,1 es una relación pequeña, 0,3 mediana y 0,5 grande, aunque depende del campo.
- **r²** es la proporción de la variación de una variable que se comparte con la otra.
- El **intervalo de confianza** muestra la incertidumbre: con pocas observaciones es muy ancho.
Mira siempre el gráfico
Conjuntos de datos muy distintos pueden dar el mismo r (el famoso cuarteto de Anscombe): una curva, un valor atípico o dos subgrupos pueden hacer que r engañe. El diagrama de dispersión es lo primero que hay que mirar.
Correlación no es causalidad
Que dos variables se muevan juntas no significa que una cause la otra: puede haber una tercera variable, o una relación inversa, o casualidad. Para hablar de causa hace falta un diseño que la permita.
Cuándo no usar Pearson
- Si la relación es **curva** (no lineal).
- Si hay **valores atípicos** muy influyentes.
- Si los datos son **ordinales** o muy asimétricos: usa la correlación de Spearman.
- Si las observaciones **no son independientes** (por ejemplo, medidas repetidas de las mismas personas).
Errores frecuentes
- Interpretar la correlación como causalidad.
- Ignorar el gráfico.
- Tomar «significativa» como «importante»: con muchos datos, una r de 0,1 es significativa.
- Restringir el rango de los datos, que reduce la correlación.
- Correlacionar medias de grupos (correlación ecológica) y aplicarla a individuos.
Límites de esta calculadora
- Mide sólo relaciones lineales; supone aproximadamente normalidad bivariada para el contraste y el intervalo.
- No admite datos ausentes en una fila; elimina o completa esas filas antes.
- Admite hasta 2.000 pares.
Aviso
El resultado es orientativo. Para una publicación, comprueba las cifras con tu paquete estadístico e informa r, el intervalo de confianza y n.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una correlación de Pearson de 0,7?
Una relación lineal positiva fuerte: cuando una variable sube, la otra tiende a subir. Comparten alrededor del 49 % de su variación (r² = 0,49).
¿Qué r se considera alta?
Como orientación, 0,5 o más es grande; 0,3 mediana y 0,1 pequeña. Depende mucho del campo: en física se espera más; en ciencias sociales, 0,3 ya es relevante.
¿Correlación significa causalidad?
No. Que dos variables se muevan juntas no demuestra que una cause la otra.
¿Cuándo usar Spearman en vez de Pearson?
Cuando la relación es monótona pero no lineal, hay valores atípicos importantes o los datos son ordinales.
¿Qué es el intervalo de confianza de r?
El rango de valores razonables de la correlación en la población. Se calcula con la transformación z de Fisher y no es simétrico.
¿Cuántos datos necesito?
Cuantos más mejor: con menos de 20 pares el intervalo es muy ancho. Un tamaño de muestra mínimo depende de la correlación que quieras detectar.
¿Por qué r es alto pero el gráfico es una curva?
Porque Pearson mide el ajuste a una recta: una curva monótona da una r alta aunque no sea lineal. Por eso hay que mirar el gráfico.
¿Mis datos se envían a un servidor?
No. El cálculo se hace en tu navegador.
Fuentes y referencias
La fórmula de esta calculadora no es una invención nuestra. Estas son las fuentes de las que sale, en formato APA 7, por si quieres ir al original o citarlas en un trabajo.
- Pearson, K. (1895). Notes on regression and inheritance in the case of two parents. Proceedings of the Royal Society of London, 58, 240–242. El origen del coeficiente de correlación.
- Fisher, R. A. (1915). Frequency distribution of the values of the correlation coefficient in samples from an indefinitely large population. Biometrika, 10(4), 507–521. https://doi.org/10.2307/2331838 https://doi.org/10.2307/2331838 La transformación z de Fisher para el intervalo de confianza.
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2.ª ed.). Lawrence Erlbaum Associates. Los umbrales 0,1, 0,3 y 0,5 de tamaño del efecto.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Correlación de Spearman
La correlación por rangos entre dos variables, que detecta relaciones monótonas aunque no sean rectas, con p…
Regresión lineal
Recta o plano de mínimos cuadrados con coeficientes, intervalos, predicción, supuestos del modelo y gráficos…
d de Cohen
Tamaño del efecto entre dos grupos o antes y después, con intervalo de confianza, equivalencias y la frase…
Alfa de Cronbach
Fiabilidad de una escala o cuestionario: alfa con intervalo de confianza, omega, y qué ítems la mejoran o la…
Conversor de efecto
Convierte entre d de Cohen, r, eta cuadrado, f, razón de odds y AUC para comparar estudios que informan el…
Tamaño de muestra
Cuántas respuestas necesitas para estimar un porcentaje o una media, con población finita, efecto de diseño…