Calculadora de tamanho de amostra para pesquisas
Quantas respostas precisa para estimar uma percentagem ou uma média, com população finita, efeito de delineamento e taxa de resposta.
Dados da calculadora
Resultados
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| Confiança | Amostra necessária |
|---|---|
| 90 % | 271 |
| 95 % | 385 |
| 99 % | 664 |
| Margem de erro (pontos %) | Amostra necessária |
|---|---|
| 1 | 9.604 |
| 1,5 | 4.269 |
| 2 | 2.401 |
| 2,5 | 1.537 |
| 3 | 1.068 |
| 4 | 601 |
| 5 | 385 |
| 6 | 267 |
| 7 | 196 |
| 8 | 151 |
| 10 | 97 |
Ver o cálculo passo a passo
- z = 1,9600; população infinita: 385
Em resumo
- O que calcula
- Quantas respostas precisa para estimar uma percentagem ou uma média, com população finita, efeito de delineamento e taxa de resposta.
- Fórmula aplicada
Percentagem: n₀ = z² · p · (1 − p) / e²- Exemplo
- Exemplo 1. Uma sondagem de opinião.
Calculadora de tamanho de amostra
É o primeiro número que pede qualquer banca de tese, comité de ética ou cliente de uma pesquisa: quantas respostas são precisas para os resultados servirem? A resposta depende de três decisões suas: quanta confiança quer, quanto erro aceita e, se estima uma média, quanto variam os dados.
Escolha se quer estimar uma percentagem ou uma média, escreva a margem de erro e obterá as respostas válidas necessárias, a quantas pessoas tem de convidar segundo a taxa de resposta e como muda a amostra se mudar a margem ou a confiança. Tudo no seu navegador.
Como funciona
Primeiro calcula-se o tamanho para uma população infinita; depois corrige-se se a população é finita (o que o reduz quando o universo é pequeno) e multiplica-se pelo efeito de delineamento se a amostragem não é aleatória simples. O resultado arredonda-se para cima.
A taxa de resposta não muda as respostas de que precisa, mas sim a quantas pessoas tem de convidar: respostas ÷ taxa. Com uma percentagem esperada de 50 % a amostra é a maior possível, por isso é a opção prudente quando não tem uma estimativa prévia.
Fórmula
Percentagem: n₀ = z² · p · (1 − p) / e²
Média: n₀ = ( z · σ / E )²
População finita: n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)
Efeito de delineamento: n final = n · deff (arredonda-se para cima)
Convites = n final / taxa de resposta
z = 1,960 a 95 %; 1,645 a 90 %; 2,576 a 99 %
Exemplo resolvido
Exemplo 1. Uma sondagem de opinião.
População muito grande, confiança de 95 %, margem de ±5 pontos e proporção de 50 % (a opção prudente): n = 1,96² × 0,25 / 0,05² = 384,1, pelo que são precisas 385 respostas. Com ±3 pontos são 1.068; com ±1 ponto, 9.604.
Exemplo 2. Uma escola de 2.000 alunos.
Com os mesmos critérios mas uma população de 2.000: n₀ = 384,1 e n = 384,1 / (1 + 383,1/2.000) = 322,3, ou seja, 323 alunos (16,2 % da escola) em vez de 385.
Exemplo 3. Estimar uma média.
Quer estimar a pontuação média de um teste cujo desvio-padrão é de uns 15 pontos, com ±2 pontos de erro e 95 % de confiança: n = (1,96 × 15 / 2)² = 216,1, portanto 217 pessoas. Se o grupo é de 500, descem para 152.
Exemplo 4. Amostragem por conglomerados e pouca resposta.
A mesma pesquisa do exemplo 1, mas por conglomerados (efeito de delineamento de 1,5) e com uma taxa de resposta de 30 %: 385 × 1,5 = 577 respostas válidas e, para as obter, é preciso convidar 577 / 0,30 = 1.924 pessoas.
Explicação
Que tamanho de amostra precisa e porquê
Uma amostra não precisa de ser uma percentagem fixa da população: o que importa é o tamanho absoluto da amostra, a margem de erro que aceita e a confiança que exige. Por isso 385 respostas servem igual para uma cidade de 100.000 e para um país de 40 milhões.
As três decisões
- **Margem de erro**: quanto aceita enganar-se. É o que mais pesa: a amostra cresce com o quadrado da precisão.
- **Nível de confiança**: o habitual é 95 %. O de 99 % exige bastante mais amostra.
- **Variabilidade**: numa percentagem, o caso mais exigente é 50 %; numa média, o desvio-padrão.
População finita
Quando a população é pequena, cada resposta traz mais informação e a amostra necessária desce. A correção só importa se a amostra supera 5 % da população; com populações grandes não muda nada.
Efeito de delineamento e taxa de resposta
- Se amostra por **conglomerados** (escolas, bairros, agregados), multiplique pelo efeito de delineamento (entre 1,2 e 2 na maioria das pesquisas).
- Se nem todos respondem, a amostra efetiva é a de **respostas válidas**: convide mais pessoas, segundo a taxa de resposta que espera.
Erros frequentes
- Pensar que é preciso uma percentagem fixa da população (por exemplo, 10 %).
- Esquecer a taxa de resposta e ficar curto.
- Calcular a amostra para o total e analisar depois subgrupos: cada subgrupo precisa do seu próprio tamanho.
- Usar uma amostra por conveniência (os que respondem por vontade própria) e dar a margem de erro como se fosse aleatória: a margem só vale em amostras probabilísticas.
- Usar esta calculadora para comparar dois grupos: para isso precisa do poder estatístico.
Limites desta calculadora
- Supõe amostragem aleatória simples, exceto o efeito de delineamento que indicar.
- Para uma média usa a distribuição normal (z) e um desvio-padrão conhecido ou estimado; com amostras muito pequenas (menos de 30) conviria o t de Student e um estudo-piloto.
- Não calcula comparações entre grupos, correlações nem regressões: para isso, use a calculadora de potência.
- Admite populações a partir de 2 e margens de até ±50 pontos.
Aviso
O resultado é uma estimativa. Para uma investigação, justifique o cálculo no seu protocolo e consulte um estatístico se o delineamento for complexo.
Perguntas frequentes
Que margem de erro devo escolher?
Os 5 % são o padrão em pesquisa social e de mercado. Para decisões críticas desce-se a 3 % ou 1 %, à custa de uma amostra muito maior.
Por que usar 50 % de proporção?
Porque p(1−p) é máximo em 0,5: dá a maior amostra e, portanto, a mais segura quando não sabe o que esperar.
Serve para populações muito grandes?
Sim. Escreva 0 na população (ou deixe-a vazia) e aplica-se a fórmula para população infinita. Acima de umas 20.000 pessoas, a população quase não muda o resultado.
O que é a taxa de resposta?
A percentagem das pessoas convidadas que responde. Se espera 30 %, tem de convidar mais de três vezes as respostas de que precisa.
O que é o efeito de delineamento?
O fator que aumenta a amostra quando não se amostra ao acaso entre todos, mas por grupos (escolas, bairros). Com amostragem aleatória simples vale 1.
E se não conheço o desvio-padrão?
Estime-o com um estudo-piloto, com investigações parecidas ou com a amplitude dividida por 4. Em caso de dúvida, use um valor algo maior, que é a opção prudente.
Serve para comparar dois grupos?
Não. Para comparar grupos (A/B, tratamento e controlo) é preciso calcular o poder estatístico; use a calculadora de potência e tamanho de amostra.
Os meus dados são enviados a um servidor?
Não. O cálculo faz-se no seu navegador.
Fontes e referências
A fórmula desta calculadora não é invenção nossa. Estas são as fontes de onde vem, em formato APA 7, caso queira ir ao original ou citá-las num trabalho.
- Cochran, W. G. (1977). Sampling techniques (3.ª ed.). John Wiley & Sons. A fórmula do tamanho de amostra e a correção para população finita.
- Kish, L. (1965). Survey sampling. John Wiley & Sons. O efeito de delineamento na amostragem por conglomerados.
- Lohr, S. L. (2019). Sampling: Design and analysis (2.ª ed.). Chapman and Hall/CRC. Uma referência moderna sobre desenho e análise de pesquisas.
Quer calcular outra coisa?
Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.
Potência estatística
Para TCC, dissertação ou tese: calcule o tamanho de amostra de um teste t, correlação, ANOVA ou…
Margem de erro
Precisão da sua pesquisa a partir do tamanho de amostra conseguido.
Intervalo de confiança
Faixa onde se encontra a média real com o nível de confiança que escolher.
Desvio padrão
Desvio amostral e populacional, variância e coeficiente de variação.
Pontuação Z
Quantos desvios padrão separam um valor da média e que percentil ocupa.
Qui-quadrado
Teste do qui-quadrado de tabelas de contingência e de aderência, com V de Cramér, resíduos, Yates e teste…