Calculateur de corrélation de Spearman (rho) avec intervalle de confiance

Name: Calculateur de corrélation de Spearman
Author: Richard Injante

La corrélation par rangs entre deux variables, qui détecte les relations monotones même non linéaires, avec valeur p et intervalle de confiance.

Contenu vérifié par Richard Injante Édité par SolucionesAhora.com Mis à jour le 08/10/2026 Comment nous vérifions

Données de la calculatrice

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Lisez le résultat puis, dessous, ce qu’il signifie et comment il a été calculé.

Données (X et Y)

Deux colonnes de nombres ou de classements, une par variable, une ligne par observation. Les valeurs répétées (ex æquo) sont traitées avec des rangs moyens. Vous pouvez mettre les noms des variables sur la première ligne.

Une ligne par observation : X et Y

Options avancées

Niveau de confiance (facultatif)

Niveau de l’intervalle de confiance de la corrélation. 95 % est la norme.

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Résultats

Coefficient de corrélation (r)0,960

Valeur pp < 0,001

IC : limite inférieure0,782

IC : limite supérieure0,993

r² (variance partagée)0,922

t9,691

Degrés de liberté8

Nombre de paires10

Voir le calcul étape par étape

n = 10 paires ; t(8) = 9,691

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En bref

Ce qu’il calcule: La corrélation par rangs entre deux variables, qui détecte les relations monotones même non linéaires, avec valeur p et intervalle de confiance.
Formule appliquée: ρ = corrélation de Pearson entre les rangs de X et les rangs de Y
Exemple: Exemple 1. Avec des valeurs répétées.

Calculateur de corrélation de Spearman

La corrélation de Spearman est la sœur robuste de celle de Pearson : au lieu de travailler sur les valeurs, elle travaille sur leurs positions (rangs). Elle détecte donc les relations qui montent ou descendent régulièrement même non linéaires, ne se laisse pas entraîner par les valeurs aberrantes et convient aux données ordinales (comme une échelle d’accord de 1 à 5).

Collez les deux colonnes et vous obtenez le coefficient rho, sa valeur p, l’intervalle de confiance et le nuage de points. Les ex æquo sont traités par des rangs moyens. Tout se passe dans votre navigateur.

Comment ça marche

Chaque valeur est remplacée par son rang (1 pour la plus petite, n pour la plus grande ; en cas d’ex æquo, la moyenne des rangs occupés) et l’on calcule la corrélation de Pearson entre les rangs. Le résultat va de −1 à +1 : +1 si, quand une variable monte, l’autre monte toujours, même en courbe.

La valeur p utilise un t de Student à n − 2 degrés de liberté, et l’intervalle de confiance la transformation z de Fisher avec l’erreur type de Bonett et Wright (2000), un peu plus grande que celle de Pearson.

Formule

ρ = corrélation de Pearson entre les rangs de X et les rangs de Y
t = ρ · √( (n − 2) / (1 − ρ²) ), ddl = n − 2
IC : z = atanh(ρ) ; ET = √( (1 + ρ²/2) / (n − 3) ) ; limites = tanh( z ± z critique · ET )
Ex æquo : rang moyen des positions concernées

Exemple résolu

Exemple 1. Avec des valeurs répétées.
Avec X = 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7 et Y = 2, 1, 3, 3, 5, 6, 4, 7, 8, 9 (il y a des ex æquo), rho = 0,960 (IC à 95 % de 0,782 à 0,993), t(8) = 9,69, p < 0,001 : relation monotone positive très forte.

Exemple 2. Une valeur aberrante.
Avec X = 1 à 10 et Y = 2, 3, …, 10 et 60, Pearson donnerait 0,644, mais Spearman donne rho = 1 : la relation est parfaitement monotone, et la valeur aberrante ne compte pas car seule sa position importe.

Exemple 3. Une courbe monotone.
Avec y = x² pour x = 1 à 10, la relation n’est pas une droite mais toujours croissante : rho = 1.

Explication

Ce que mesure Spearman

La force de la relation monotone entre deux variables : si, en général, quand l’une monte l’autre monte (ou baisse), même à un rythme non constant. C’est la corrélation de Pearson appliquée aux rangs.

Quand l’utiliser

Données **ordinales** (échelles de Likert, positions, grades).
Relation **courbe mais monotone**.
**Valeurs aberrantes** qui faussent Pearson.
Distributions très **asymétriques**.

Spearman face à Pearson

Pearson mesure l’ajustement à une droite et est sensible aux valeurs extrêmes ; Spearman, l’ajustement à une relation croissante ou décroissante, quelle que soit sa forme et ses extrêmes. Si les données sont à peu près normales et la relation linéaire, les deux donnent des résultats voisins.

Les ex æquo

Quand des valeurs sont répétées, on leur attribue la moyenne des rangs qu’elles occuperaient. Avec beaucoup d’ex æquo, le coefficient perd un peu de précision.

Erreurs fréquentes

Lire la corrélation comme une causalité.
Utiliser Spearman avec des relations non monotones (par exemple en U).
Ignorer le nuage de points.
Oublier qu’avec peu de paires l’intervalle est très large.

Limites de ce calculateur

Il mesure des relations monotones, pas n’importe quelle association.
La valeur p est l’approximation par le t de Student ; avec moins de 10 paires, une valeur exacte est préférable.
L’intervalle de confiance utilise l’approximation de Bonett et Wright.
Il accepte jusqu’à 2 000 paires.

Avis

Il s’agit d’une estimation. Pour une publication, vérifiez les chiffres avec votre logiciel de statistique.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la corrélation de Spearman ?

La corrélation de Pearson appliquée aux rangs des données. Elle mesure si deux variables montent ou baissent ensemble, sans exiger une ligne droite.

Quand utiliser Spearman plutôt que Pearson ?

Avec des données ordinales, des relations courbes mais monotones, des valeurs aberrantes ou des distributions très asymétriques.

Comment traite-t-elle les ex æquo ?

Avec des rangs moyens : les valeurs répétées reçoivent la moyenne des positions qu’elles occupent.

Que signifie rho = 1 ?

Que, quand une variable monte, l’autre monte toujours (relation monotone parfaite), même si ce n’est pas une droite.

Détecte-t-elle n’importe quelle relation ?

Non : seulement les monotones. Une relation en U peut donner un rho proche de 0.

De combien de données ai-je besoin ?

Plus il y en a, mieux c’est ; avec moins de 10 paires, la valeur p approchée est peu fiable.

Corrélation implique-t-elle causalité ?

Non. Deux variables qui évoluent ensemble ne prouvent pas que l’une cause l’autre.

Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?

Non. Le calcul se fait dans votre navigateur.

Sources et références

La formule de ce calculateur n’est pas de nous. Voici les sources dont elle provient, au format APA 7, si vous souhaitez consulter l’original ou les citer dans un travail.

Spearman, C. (1904). The proof and measurement of association between two things. The American Journal of Psychology, 15(1), 72–101. https://doi.org/10.2307/1412159 https://doi.org/10.2307/1412159 L’origine du coefficient de corrélation par rangs.
Bonett, D. G., & Wright, T. A. (2000). Sample size requirements for estimating Pearson, Kendall and Spearman correlations. Psychometrika, 65(1), 23–28. https://doi.org/10.1007/BF02294183 https://doi.org/10.1007/BF02294183 L’erreur type utilisée pour l’intervalle de confiance de rho.

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