Calculateur de régression linéaire simple et multiple

Name: Calculateur de régression linéaire
Author: Richard Injante

Droite ou plan des moindres carrés avec coefficients, intervalles, prédiction, vérification des hypothèses et graphiques d’ajustement et de résidus.

Contenu vérifié par Richard Injante Édité par SolucionesAhora.com Mis à jour le 08/10/2026 Comment nous vérifions

Données de la calculatrice

Saisissez vos données, ou cliquez sur « Voir un exemple » pour voir comment ça marche.
Si votre cas est particulier, ouvrez « Options avancées ».
Lisez le résultat puis, dessous, ce qu’il signifie et comment il a été calculé.

Données

Une ligne par observation. La première colonne est la variable à expliquer (Y) et les suivantes, les variables explicatives (X) : une seule donne la régression simple, plusieurs la régression multiple (jusqu’à 10). Si la première ligne contient des noms, ils sont utilisés. Séparez par des espaces, virgules ou tabulations et utilisez le point décimal. Vous pouvez aussi importer un Excel ou CSV.

Y dans la première colonne, puis X

Prédire pour ces valeurs de X (facultatif)

Saisissez une valeur par variable explicative, dans l’ordre des colonnes (par exemple « 7 » en régression simple ou « 6 12 » avec deux variables). Vous obtenez la valeur prédite avec l’intervalle de confiance de la moyenne et l’intervalle de prédiction.

Facultatif, une valeur par variable X

Voir le résultat

Résultats

Équation du modèleventas = 0,1467 + 2,0343·publicidad

R² (coefficient de détermination)0,9984

R² ajusté0,9981

F du modèle2 568,973

Valeur p du modèlep < 0,001

Erreur type de l’estimation0,1679

Observations6

Y prédit14,3867

IC 95 % de la moyenne : inférieur13,9527

IC 95 % de la moyenne : supérieur14,8206

Intervalle de prédiction : inférieur13,7498

Intervalle de prédiction : supérieur15,0236

Durbin-Watson3,328

Breusch-Pagan (variance constante)p = 0,393

Jarque-Bera (normalité des résidus)p = 0,913

VIF maximal (colinéarité)1

Distance de Cook maximale0,501

Coefficients du modèle
Variable	Coefficient b	Erreur type	t	p	IC 95 % inf.	IC 95 % sup.	Bêta standardisé	VIF
Constante	0,1467	0,1563	0,938	0,4012	-0,2873	0,5806	—	—
publicidad	2,0343	0,0401	50,685	0	1,9229	2,1457	0,999	—

Données et droite d’ajustement (première variable X)
publicidad	Valeur observée	Valeur ajustée	Résidu
1	2,1	2,1810	-0,0810
2	4,3	4,2152	0,0848
3	6,2	6,2495	-0,0495
4	8,5	8,2838	0,2162
5	10,1	10,3181	-0,2181
6	12,4	12,3524	0,0476

Résidus selon les valeurs ajustées
Valeur ajustée	Résidu
2,1810	-0,0810
4,2152	0,0848
6,2495	-0,0495
8,2838	0,2162
10,3181	-0,2181
12,3524	0,0476

Voir le calcul étape par étape

Observations = 6 ; variables explicatives = 1
R² = 0,9984 ; R² ajusté = 0,9981 ; erreur type de l’estimation = 0,1679
F(1, 4) = 2 568,973, p < 0,001
Durbin-Watson = 3,328 ; Breusch-Pagan : p = 0,393 ; Jarque-Bera : p = 0,913
VIF maximal = 1 ; Cook maximale = 0,501 (ligne 5)

En bref

Ce qu’il calcule: Droite ou plan des moindres carrés avec coefficients, intervalles, prédiction, vérification des hypothèses et graphiques d’ajustement et de résidus.
Formule appliquée: Modèle : Y = b0 + b1·X1 + b2·X2 + … + e
Exemple: Exemple 1. Relation décroissante.

Calculateur de régression linéaire

La régression linéaire cherche la droite (ou le plan, avec plusieurs variables) qui résume au mieux comment une variable évolue en fonction d’autres, et permet de prédire de nouvelles valeurs. Mais un R² élevé ne suffit pas : il faut aussi vérifier que le modèle respecte ses hypothèses.

Collez vos données avec Y dans la première colonne puis les X. Le calculateur ajuste le modèle, donne le tableau des coefficients avec intervalles de confiance, le R² ajusté, la prédiction avec son intervalle, et contrôle les hypothèses avec des tests et deux graphiques. Tout se passe dans votre navigateur.

Comment ça marche

La méthode des moindres carrés choisit les coefficients qui minimisent la somme des carrés des résidus, c’est-à-dire des écarts entre l’observé et ce que prédit le modèle. Avec une variable X, le résultat est une droite ; avec plusieurs, un plan dans plus de dimensions.

On teste ensuite le modèle dans son ensemble (le F), chaque coefficient séparément (le t) et l’on vérifie les hypothèses : indépendance des résidus (Durbin-Watson), variance constante (Breusch-Pagan), normalité des résidus (Jarque-Bera), absence de colinéarité entre les X (VIF) et observations trop influentes (distance de Cook).

Formule

Modèle : Y = b0 + b1·X1 + b2·X2 + … + e
Coefficients : b = (X'X)⁻¹ X'Y (avec données centrées pour la stabilité)
R² = 1 − SCR ÷ SCT ; R² ajusté = 1 − (1 − R²)(n − 1) ÷ (n − p − 1)
F = (SCReg ÷ p) ÷ (SCR ÷ (n − p − 1)) ; t_j = b_j ÷ ET(b_j)
Intervalle de prédiction : ŷ ± t × √(CMR (1 + 1/n + (x0 − x̄)'S⁻¹(x0 − x̄)))
VIF_j = 1 ÷ (1 − R²_j) avec R²_j de la régression de X_j sur les autres X
Durbin-Watson = Σ(e_t − e_(t−1))² ÷ Σ e_t²
Jarque-Bera = n ÷ 6 × (asymétrie² + (kurtosis − 3)² ÷ 4)
Breusch-Pagan : n × R² de la régression de e² sur les X
Cook_i = e_i² ÷ ((p + 1) CMR) × h_i ÷ (1 − h_i)²

Exemple résolu

Exemple 1. Relation décroissante.
Avec Y = 9,8 ; 8,1 ; 7,2 ; 5,5 ; 4,1 ; 2,8 ; 1,2 ; 0,3 pour X = 1 à 8, la droite est y = 11,07 − 1,376x, avec R² = 0,997. Le signe négatif de la pente montre que Y baisse quand X monte.

Exemple 2. Deux variables presque identiques : la colinéarité.
Huit observations ; la seconde variable vaut presque le double de la première. Le modèle donne b1 = 7,19 et b2 = −2,34, avec R² = 0,997 mais un VIF de 1 522. Les coefficients sont instables : deux variables qui disent la même chose se partagent l’effet de façon arbitraire, parfois avec un signe absurde.

Explication

Régression simple et multiple

En régression simple, une variable X explique Y ; en régression multiple, plusieurs. Le coefficient de chaque X se lit « toutes choses égales par ailleurs » : c’est pourquoi il peut beaucoup changer (même de signe) quand on ajoute ou retire des variables.

Comment lire les résultats

R² est la proportion de la variation de Y expliquée par le modèle. Le R² ajusté le pénalise pour chaque variable ajoutée et c’est lui qu’il faut comparer entre modèles.
Le F teste si le modèle dans son ensemble explique mieux que la moyenne. La valeur p de chaque coefficient teste si cette variable apporte quelque chose une fois les autres incluses.
L’intervalle de confiance d’un coefficient donne la plage plausible de son effet. S’il contient zéro, on ne peut pas exclure l’absence d’effet.
Les coefficients standardisés (bêta) permettent de comparer le poids relatif de variables mesurées dans des unités différentes.

Les hypothèses et comment les vérifier

Linéarité : regardez le graphique des résidus ; il ne doit pas montrer de courbe.
Indépendance des erreurs : Durbin-Watson proche de 2 (seulement pour des données ordonnées dans le temps).
Variance constante (homoscédasticité) : Breusch-Pagan non significatif et un nuage de résidus sans forme d’entonnoir.
Normalité des résidus : Jarque-Bera non significatif. Cela compte moins avec beaucoup d’observations.
Pas de forte colinéarité : VIF inférieur à 5 (ou 10, selon le critère).
Pas d’observations trop influentes : distance de Cook faible.

Erreurs fréquentes

S’arrêter au R² sans vérifier les hypothèses ni le graphique des résidus.
Extrapoler hors de la plage des données.
Lire une corrélation comme une causalité.
Ajouter des variables jusqu’à faire monter le R² : il monte toujours, même si elles n’apportent rien ; utilisez l’ajusté.
Ignorer un VIF élevé : les coefficients et leurs signes ne sont plus fiables.

Limites de ce calculateur

C’est une régression linéaire par moindres carrés ordinaires. Pas de régression logistique ou non linéaire, d’interactions, de variables catégorielles (à coder vous-même) ni d’erreurs robustes.
Jarque-Bera est un contrôle rapide de normalité ; avec de très petits échantillons, il a peu de puissance.
Durbin-Watson n’a de sens que si les lignes suivent un ordre (le temps, par exemple).
Jusqu’à 2 000 lignes et 10 variables explicatives.

Avis

Il s’agit d’une estimation. Pour une publication, confirmez le modèle avec un logiciel de statistique et justifiez les hypothèses vérifiées.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la régression linéaire ?

Une méthode qui ajuste une droite (ou un plan) aux données pour décrire comment une variable évolue en fonction d’autres et pour prédire de nouvelles valeurs.

Comment faire une régression multiple ?

Saisissez une colonne de Y puis une colonne par variable explicative. Vous pouvez mettre les noms sur la première ligne.

Quelle différence entre R² et R² ajusté ?

Le R² monte toujours quand on ajoute des variables. L’ajusté le pénalise : c’est lui qui sert à comparer des modèles avec un nombre différent de variables.

Quel R² est considéré comme bon ?

Cela dépend du domaine. En physique, 0,99 est courant ; en sciences sociales, 0,3 peut constituer un résultat notable.

Qu’est-ce que le VIF ?

Une mesure de colinéarité : de combien la variance d’un coefficient augmente parce que cette variable ressemble aux autres. Au-delà de 5 ou 10, revoyez le modèle.

Quelle différence entre intervalle de confiance et de prédiction ?

L’intervalle de confiance encadre la moyenne de Y pour des X donnés ; celui de prédiction encadre un cas individuel et est plus large.

Puis-je extrapoler hors de la plage de données ?

Avec beaucoup de prudence. La relation observée peut ne pas tenir au-delà de l’intervalle mesuré.

Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?

Non. Le calcul se fait dans votre navigateur.

Sources et références

La formule de ce calculateur n’est pas de nous. Voici les sources dont elle provient, au format APA 7, si vous souhaitez consulter l’original ou les citer dans un travail.

Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to linear regression analysis (6.ª ed.). Wiley. Les formules des moindres carrés, les intervalles de prédiction et la distance de Cook.
Breusch, T. S., & Pagan, A. R. (1979). A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation. Econometrica, 47(5), 1287–1294. https://doi.org/10.2307/1911963 https://doi.org/10.2307/1911963 Le test d’hétéroscédasticité inclus.
Durbin, J., & Watson, G. S. (1950). Testing for serial correlation in least squares regression: I. Biometrika, 37(3–4), 409–428. https://doi.org/10.2307/2332391 https://doi.org/10.2307/2332391 La statistique d’autocorrélation des résidus.

Envie de calculer autre chose ?

Ces outils sont souvent utilisés avec cette calculatrice.