Calculadora de regressão linear simples e múltipla

A regressão linear procura a reta (ou o plano, se houver várias variáveis) que melhor resume como uma variável muda em função de outras, e permite prever valores novos. Mas um R² alto não basta: a banca vai perguntar se o modelo cumpre os pressupostos.

Cole os dados com Y na primeira coluna e os X a seguir. A calculadora ajusta o modelo, dá a tabela de coeficientes com intervalos de confiança, o R² ajustado, a previsão com o seu intervalo e verifica os pressupostos com os testes e dois gráficos. Tudo no seu navegador.

O método dos mínimos quadrados escolhe os coeficientes que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos, isto é, das distâncias entre o observado e o que o modelo prevê. Com uma variável X o resultado é uma reta; com várias, um plano em mais dimensões.

Depois testa-se o modelo no seu conjunto (o F), cada coeficiente em separado (o t) e verificam-se os pressupostos: independência dos resíduos (Durbin-Watson), variância constante (Breusch-Pagan), normalidade dos resíduos (Jarque-Bera), ausência de colinearidade entre os X (VIF) e observações demasiado influentes (distância de Cook).

Regressão simples e múltipla

Na regressão simples uma variável X explica Y; na múltipla, várias. O coeficiente de cada X interpreta-se «mantendo constantes as restantes»: por isso pode mudar muito (até de sinal) ao juntar ou tirar variáveis.

Como ler os resultados

• R² indica que proporção da variação de Y o modelo explica. O R² ajustado penaliza-o por cada variável acrescentada e é o que convém comparar entre modelos.
• O F testa se o modelo, no seu conjunto, explica algo mais do que a média. O valor p de cada coeficiente testa se essa variável acrescenta algo com as restantes já incluídas.
• O intervalo de confiança de um coeficiente dá o intervalo razoável do seu efeito. Se incluir o zero, não se pode descartar que não haja efeito.
• Os coeficientes padronizados (beta) permitem comparar o peso relativo de variáveis medidas em unidades diferentes.

Os pressupostos e como verificá-los

• Linearidade: veja o gráfico de resíduos; não deve haver uma curva.
• Independência dos erros: Durbin-Watson perto de 2 (só com dados ordenados no tempo).
• Variância constante (homocedasticidade): Breusch-Pagan não significativo e uma nuvem de resíduos sem forma de funil.
• Normalidade dos resíduos: Jarque-Bera não significativo. Com muitas observações importa menos.
• Sem colinearidade forte: VIF abaixo de 5 (ou de 10, segundo o critério).
• Sem observações demasiado influentes: distância de Cook pequena.

Erros frequentes

• Ficar-se pelo R² sem verificar os pressupostos nem o gráfico de resíduos.
• Extrapolar fora do intervalo dos dados.
• Interpretar correlação como causalidade.
• Acrescentar variáveis até subir o R²: sobe sempre, mesmo que não acrescentem nada; use o ajustado.
• Ignorar um VIF alto: os coeficientes e os seus sinais deixam de ser fiáveis.

Limites desta calculadora

• É uma regressão linear por mínimos quadrados ordinários. Não faz regressão logística, não linear, com interações, variáveis categóricas (tem de as codificar) nem erros robustos.
• O teste de Jarque-Bera é uma verificação rápida de normalidade; com amostras muito pequenas é pouco potente.
• O Durbin-Watson só faz sentido se as linhas seguem uma ordem (o tempo, por exemplo).
• Com no máximo 2.000 linhas e até 10 variáveis explicativas.

Aviso

O resultado é uma estimativa. Para uma publicação, confirme o modelo com um pacote estatístico e justifique os pressupostos verificados.