Calculateur d’écart type et de variance
Écart d’échantillon et de population, variance et coefficient de variation.
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En bref
- Ce qu’il calcule
- Écart d’échantillon et de population, variance et coefficient de variation.
- Formule appliquée
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ) (échantillon)- Exemple
- Données : 12, 15, 11, 18, 14, 16
Calculateur d’écart type
L'écart type mesure la dispersion des données autour de leur moyenne. Deux ensembles peuvent partager la même moyenne et se comporter très différemment.
Les deux versions, échantillon et population, sont affichées car les confondre est une erreur fréquente.
Comment ça marche
La version d'échantillon divise par n−1 et s'emploie quand les données sont un échantillon d'un ensemble plus vaste. La version de population divise par n et ne vaut que si vous disposez de tous les cas.
Formule
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ) (échantillon)
σ = √( Σ(xᵢ − x̄)² / n ) (population)
CV = s / |x̄| × 100
Erreur type = s / √n
Exemple résolu
Données : 12, 15, 11, 18, 14, 16
Moyenne : 14,33
Écart d'échantillon : 2,58
Écart de population : 2,36
Coefficient de variation : 18 %
Explication
La moyenne seule trompe
Deux groupes peuvent avoir exactement la même moyenne et se comporter à l'opposé. Des notes de 5, 5 et 5 donnent une moyenne de 5 ; des notes de 0, 5 et 10 aussi. L'écart type distingue un groupe homogène d'un groupe où tout arrive.
La règle des 68, 95 et 99,7
Dans une distribution approximativement normale, deux tiers des données se situent à moins d'un écart type de la moyenne, quatre-vingt-quinze pour cent à moins de deux et la quasi-totalité à moins de trois.
Attention si les données ne sont pas normales
Dans les distributions très asymétriques, comme les salaires ou les prix de l'immobilier, l'écart type décrit mal la réalité car quelques valeurs extrêmes le gonflent. Mieux vaut alors la médiane et les quartiles.
Écart type et erreur type ne sont pas la même chose
L'écart type décrit la dispersion des données. L'erreur type décrit la précision de la moyenne estimée et diminue quand l'échantillon grandit.
Questions fréquentes
Laquelle utiliser ?
Celle d’échantillon (n−1) dans la quasi-totalité des cas pratiques, sauf si vous disposez de la population entière.
À quoi sert le coefficient de variation ?
À comparer la dispersion d’ensembles aux moyennes très différentes, puisqu’il exprime l’écart en pourcentage de la moyenne.
Quelle différence entre écart type et erreur type ?
L’écart type décrit la variation des données ; l’erreur type, l’incertitude de la moyenne calculée, qui diminue avec la taille de l’échantillon.
Est-ce valable sur des données très asymétriques ?
Cela les décrit mal. Pour des salaires ou des prix immobiliers, préférez la médiane et les quartiles.
Envie de calculer autre chose ?
Ces outils sont souvent utilisés avec cette calculatrice.
Moyenne
Collez votre liste de nombres et obtenez moyenne, médiane, mode, étendue et écart type.
Score Z
Combien d’écarts types séparent une valeur de la moyenne et quel centile elle occupe.
Taille d’échantillon
Combien de réponses il faut pour que votre enquête soit représentative.
Marge d’erreur
La précision de votre enquête compte tenu de l’échantillon obtenu.