Convertisseur de taille d’effet : d, r, η², f, odds ratio et AUC

Name: Convertisseur de taille d’effet
Author: Richard Injante

Convertit entre d de Cohen, r, êta carré, f, odds ratio et AUC pour comparer des études qui rapportent l’effet de façons différentes.

Contenu vérifié par Richard Injante Édité par SolucionesAhora.com Mis à jour le 08/10/2026 Comment nous vérifions

Données de la calculatrice

Saisissez vos données, ou cliquez sur « Voir un exemple » pour voir comment ça marche.
Si votre cas est particulier, ouvrez « Options avancées ».
Lisez le résultat puis, dessous, ce qu’il signifie et comment il a été calculé.

J’ai l’effet sous forme de

Choisissez la mesure dont vous disposez. Elle est d’abord convertie en d de Cohen (écart entre deux groupes en écarts types), puis dans les autres. η² et f viennent de l’ANOVA et deux groupes sont supposés ici.

Valeur de l’effet

La valeur de la mesure choisie. Plages valides : r entre −1 et 1 (exclus), η² entre 0 et 1, f à partir de 0, OR supérieur à 0 et AUC entre 0 et 1.

Par exemple 0,5 pour un d moyen

Options avancées

Taille du groupe 1 (facultatif) (facultatif)

La conversion entre d et r dépend de l’égalité des tailles de groupe. Si les vôtres sont inégaux, indiquez les deux tailles ; laissées vides, elles sont supposées égales.

Seulement si les groupes sont inégaux

Taille du groupe 2 (facultatif) (facultatif)

La taille du deuxième groupe. Donnez les deux tailles ou aucune.

Seulement si les groupes sont inégaux

Voir le résultat

Résultats

d de Cohen0,5000

Corrélation r0,2425

Êta carré (η²)0,0588

f de Cohen0,2500

Odds ratio (OR)2,4766

AUC0,6382

Probabilité de supériorité (%)63,8

Ampleur (selon Cohen)moyen

Équivalences et ampleur sur chaque échelle
Indicateur	Valeur	Ampleur
d de Cohen	0,5	moyen
r	0,2425	faible
η²	0,0588	faible
f	0,25	moyen
Odds ratio	2,4766	moyen
AUC	0,6382	moyen

Voir le calcul étape par étape

d = 0,5000 ; r = 0,2425 ; η² = 0,0588
f = 0,2500 ; OR = 2,4766 ; AUC = 0,6382

En bref

Ce qu’il calcule: Convertit entre d de Cohen, r, êta carré, f, odds ratio et AUC pour comparer des études qui rapportent l’effet de façons différentes.
Formule appliquée: a = (n₁+n₂)² / (n₁·n₂) (a = 4 avec des groupes égaux)
Exemple: Exemple 1. De d aux autres.

Convertisseur de taille d’effet

Une étude rapporte une corrélation, une autre un d de Cohen, une autre un odds ratio et une autre un êta carré, et toutes parlent de « l’importance de l’effet ». Pour les comparer, les regrouper dans une méta-analyse ou planifier votre échantillon avec la mesure que demande votre logiciel, il faut les ramener à la même échelle.

Choisissez la mesure dont vous disposez, saisissez sa valeur et vous obtenez les autres, avec l’ampleur (faible, moyenne, importante) sur chaque échelle. Si vos groupes sont de tailles différentes, indiquez-les : le lien entre d et r change. Le calcul se fait dans votre navigateur.

Comment ça marche

Presque toutes ces mesures sont des versions d’une même idée (l’écart entre deux groupes), on peut donc passer de l’une à l’autre par des formules fermées. Le calculateur convertit d’abord ce que vous avez en d de Cohen, puis en déduit le reste.

Les conversions de r, η² et f sont exactes pour deux groupes ; celles de l’odds ratio et de l’AUC supposent des données sous-jacentes à peu près normales (pour l’odds ratio, une variable logistique latente). Ce sont des approximations utiles, pas des équivalences mathématiques parfaites.

Formule

a = (n₁+n₂)² / (n₁·n₂) (a = 4 avec des groupes égaux)
r = d / √(d² + a) d = r·√a / √(1 − r²)
η² = r² f = |d| / √a (f = d/2 avec des groupes égaux)
OR = exp(d·π/√3) d = ln(OR)·√3/π
AUC = Φ(d/√2) d = √2·Φ⁻¹(AUC)
Seuils faible · moyen · important :
d 0,2 · 0,5 · 0,8 r 0,1 · 0,3 · 0,5 η² 0,01 · 0,06 · 0,14 f 0,1 · 0,25 · 0,4 OR 1,44 · 2,48 · 4,27 AUC 0,56 · 0,64 · 0,71

Exemple résolu

Exemple 1. De d aux autres.
Avec d = 0,5 et des groupes égaux : r = 0,243, η² = 0,059, f = 0,250, odds ratio = 2,48 et AUC = 0,638. Autrement dit, l’effet moyen de Cohen équivaut à un odds ratio de près de 2,5 et à 63,8 % de chances qu’une personne du groupe à la moyenne la plus élevée obtienne un meilleur score qu’une personne de l’autre.

Exemple 2. D’un odds ratio à d.
Un article médical donne un odds ratio de 3. Cela correspond à d = 0,606, r = 0,290 et AUC = 0,666 : un effet moyen (d entre 0,5 et 0,8). Avec cette conversion, un odds ratio de 2,48 correspond à d = 0,5 et un de 4,27 à d = 0,8.

Exemple 3. Groupes inégaux.
Avec d = 0,5, 20 personnes dans un groupe et 80 dans l’autre, r = 0,196 au lieu de 0,243. La même différence de moyennes donne une corrélation plus faible quand les groupes sont déséquilibrés, d’où l’intérêt d’indiquer les tailles.

Explication

À quoi sert la conversion des tailles d’effet

**Méta-analyse** : pour combiner des études, il faut les exprimer dans une même mesure.
**Planifier la taille d’échantillon** : chaque logiciel demande l’effet dans sa propre échelle (d pour un test t, f pour une ANOVA, r pour une corrélation).
**Comparer des résultats** d’articles qui rapportent des mesures différentes.
**Expliquer un effet** avec une mesure plus intuitive, comme la probabilité de supériorité.

Ce que mesure chaque échelle

**d de Cohen** : l’écart entre deux moyennes en écarts types.
**r** : la corrélation entre l’appartenance à un groupe et le résultat (point-bisériale).
**η² et f** : la proportion de variance expliquée et sa racine rapportée à la variance non expliquée, propres à l’ANOVA.
**Odds ratio** : de combien se multiplient les cotes relatives d’un résultat entre groupes.
**AUC** : la probabilité qu’un cas du groupe élevé dépasse un cas du groupe bas.

Erreurs fréquentes

Appliquer les seuils du d à un odds ratio sans le convertir : un OR de 2 est un effet faible, pas « le double d’effet ».
Convertir d en r avec des groupes très inégaux comme s’ils étaient égaux.
Utiliser la conversion de η² ou f dans une ANOVA à trois groupes ou plus comme s’il y en avait deux.
Perdre le signe : η² et f n’en ont pas, ils ne disent donc pas quel groupe obtient le meilleur score.
Oublier que ce sont des approximations quand les données ne sont pas à peu près normales.

Limites de ce calculateur

Les conversions de η² et f supposent deux groupes ; avec trois ou plus, f ne se traduit pas en un d unique.
Celles de l’odds ratio et de l’AUC supposent une normalité sous-jacente.
Il ne convertit pas les tailles d’effet de proportions (h de Cohen) ni de chi carré (w).
Les seuils d’OR et d’AUC sont ceux équivalents à d = 0,2, 0,5 et 0,8 avec ces mêmes formules ; d’autres sources en proposent d’autres (Chen, Cohen et Chen, 2010, donnent 1,68, 3,47 et 6,71 pour un risque de base de 1 % dans le groupe non exposé).

Avis

Il s’agit d’une estimation. Dans une méta-analyse, vérifiez les conversions avec le logiciel que vous utilisez (par exemple metafor ou RevMan).

Questions fréquentes

Comment passer de d à r ?

Avec des groupes égaux, r = d / √(d² + 4). Avec des groupes inégaux, on remplace le 4 par (n₁+n₂)² / (n₁·n₂). Le calculateur le fait pour vous.

Comment convertir un odds ratio en d de Cohen ?

Avec d = ln(OR) × √3 / π (Chinn, 2000). Un odds ratio de 3 correspond à d = 0,61.

Quel odds ratio correspond à un effet moyen ?

Avec la conversion de Chinn, d = 0,5 correspond à un odds ratio de 2,48 (faible, 1,44 ; important, 4,27). Chen, Cohen et Chen (2010) donnent 3,47 pour l’effet moyen si le risque de base est de 1 % : la valeur dépend du risque de départ.

Pourquoi η² et f n’ont-ils pas de signe ?

Parce qu’ils reposent sur des variances, toujours positives. Ils indiquent l’ampleur, pas quel groupe obtient le meilleur score.

Qu’est-ce que l’AUC dans ce contexte ?

La probabilité qu’une personne tirée au hasard dans le groupe à la moyenne la plus élevée obtienne un meilleur score qu’une personne tirée au hasard dans l’autre. C’est la probabilité de supériorité.

Puis-je convertir le f d’une ANOVA à trois groupes ?

Pas en un d unique : avec trois groupes ou plus, il y a plusieurs écarts possibles. La conversion de ce calculateur suppose deux groupes.

Et si mes groupes ont des tailles différentes ?

Indiquez les deux tailles. Le r et le f obtenus sont plus faibles qu’avec des groupes égaux pour le même d.

Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?

Non. Le calcul se fait dans votre navigateur.

Sources et références

La formule de ce calculateur n’est pas de nous. Voici les sources dont elle provient, au format APA 7, si vous souhaitez consulter l’original ou les citer dans un travail.

Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P. T., & Rothstein, H. R. (2009). Introduction to meta-analysis. Wiley. Les conversions entre d, r et l’odds ratio, pour des groupes égaux et inégaux.
Chinn, S. (2000). A simple method for converting an odds ratio to effect size for use in meta-analysis. Statistics in Medicine, 19(22), 3127–3131. La formule d = ln(OR) × √3 / π.
Chen, H., Cohen, P., & Chen, S. (2010). How big is a big odds ratio? Interpreting the magnitudes of odds ratios in epidemiological studies. Communications in Statistics - Simulation and Computation, 39(4), 860–864. Les seuils de l’odds ratio selon le risque de base (1,68, 3,47 et 6,71 à 1 %) et ceux de l’AUC.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2.ª ed.). Lawrence Erlbaum Associates. Les seuils faible, moyen et important de d, r, η² et f.

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