Calculadora de matrizes
Some, subtraia, multiplique matrizes e calcule determinantes e transpostas.
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Em resumo
- O que calcula
- Some, subtraia, multiplique matrizes e calcule determinantes e transpostas.
- Fórmula aplicada
Determinante 2×2: |A| = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁- Exemplo
- A = [1 2 3 / 4 5 6 / 7 8 10]
Calculadora de matrizes
Escreva a matriz como faria no papel: uma linha por fila e os valores separados por espaços ou vírgulas.
A ferramenta aceita matrizes de qualquer tamanho, limitadas apenas pelo que der para digitar com conforto.
Como funciona
O determinante é obtido por eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, um método numericamente estável mesmo com matrizes grandes. Soma e subtração exigem as mesmas dimensões, e o produto requer que as colunas de A coincidam com as linhas de B.
Fórmula
Determinante 2×2: |A| = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁
Produto: cᵢⱼ = Σₖ aᵢₖ · bₖⱼ
Transposta: (Aᵀ)ᵢⱼ = aⱼᵢ
Exemplo resolvido
A = [1 2 3 / 4 5 6 / 7 8 10]
Eliminação gaussiana:
|A| = −3
Um determinante diferente de zero indica que a matriz é invertível.
Explicação
Multiplicar matrizes não é comutativo
A por B raramente dá o mesmo que B por A, e muitas vezes nem sequer se pode calcular em ambos os sentidos porque as dimensões não encaixam. Reflete que as matrizes representam transformações, e rodar e depois escalar não produz o mesmo resultado que escalar e depois rodar.
Para que servem fora da aula
Toda a computação gráfica se apoia nelas: cada rotação, translação ou mudança de escala é uma multiplicação de matrizes. Os sistemas de equações lineares, as cadeias de Markov e boa parte da aprendizagem automática são operações matriciais.
O determinante diz se há inversa
Se o determinante valer zero, a matriz não tem inversa e o sistema associado não tem solução única. Geometricamente significa que a transformação achata o espaço numa dimensão menor.
Linhas e colunas devem encaixar
Para multiplicar, o número de colunas da primeira deve coincidir com o de linhas da segunda. O resultado herda as linhas da primeira e as colunas da segunda.
Perguntas frequentes
Posso usar vírgulas em vez de espaços?
Sim. São aceites espaços, vírgulas, ponto e vírgula ou tabulações como separadores de coluna.
Por que o produto de matrizes não é comutativo?
Porque cada elemento do resultado combina uma linha de A com uma coluna de B; ao trocar a ordem, dimensões e produtos mudam.
Por que a minha multiplicação de matrizes dá erro?
Porque as dimensões não encaixam. O número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao de linhas da segunda.
O que significa um determinante de zero?
Que a matriz não tem inversa e o sistema associado não tem solução única.
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