Calculadora de equação do segundo grau
Resolve ax² + bx + c = 0 com o delta, as duas raízes e o vértice da parábola.
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Resultados
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Em resumo
- O que calcula
- Resolve ax² + bx + c = 0 com o delta, as duas raízes e o vértice da parábola.
- Fórmula aplicada
ax² + bx + c = 0- Exemplo
- x² − 5x + 6 = 0
Calculadora de equação do segundo grau
A fórmula resolutiva serve para qualquer equação do segundo grau, mas é o sinal do delta que define o tipo de solução que você vai encontrar.
Além das raízes, a calculadora indica o vértice, útil para desenhar a parábola.
Como funciona
Se o delta é positivo há duas raízes reais distintas; se é zero, uma raiz dupla; se é negativo, duas raízes complexas conjugadas, mostradas com a unidade imaginária i.
Fórmula
ax² + bx + c = 0
Δ = b² − 4ac
x = (−b ± √Δ) / (2a)
Vértice: x = −b / (2a)
Exemplo resolvido
x² − 5x + 6 = 0
Δ = 25 − 24 = 1
x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
x₂ = (5 − 1) / 2 = 2
Vértice: x = 2,5 ; y = −0,25
Explicação
O discriminante diz tudo antes de resolver
A quantidade sob a raiz, b² menos 4ac, decide a natureza das soluções sem ser preciso calculá-las. Se for positiva há duas soluções reais distintas; se valer zero, uma só solução dupla; se for negativa, duas soluções complexas conjugadas.
O que representa graficamente
Uma equação do segundo grau desenha uma parábola. As soluções são os pontos onde corta o eixo horizontal. Discriminante positivo significa que a parábola cruza o eixo duas vezes; zero, que lhe toca no vértice; negativo, que passa inteira por cima ou por baixo.
Onde aparece fora da aula
A trajetória de um projétil, o tempo de queda de um objeto, o ponto em que dois carros se encontram, o cálculo de uma área quando se conhece o perímetro.
As relações de Vieta
A soma das duas soluções é menos b sobre a, e o seu produto é c sobre a. Serve para verificar rapidamente um resultado.
Perguntas frequentes
Por que a não pode ser zero?
Porque assim desaparece o termo quadrático e a equação passa a ser do primeiro grau.
O que são as raízes complexas?
Quando o delta é negativo a parábola não corta o eixo X. As raízes existem, mas envolvem a unidade imaginária i = √−1.
Como verifico que as minhas soluções estão certas?
A sua soma deve dar menos b sobre a, e o produto c sobre a. Se ambas se cumprirem, o resultado é coerente.
O que significa o discriminante no gráfico?
Quantas vezes a parábola corta o eixo horizontal: duas se for positivo, uma se for zero e nenhuma se for negativo.
Quer calcular outra coisa?
Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.
Equações
Resolve equações do tipo ax + b = c e verifica o resultado automaticamente.
Raízes
Calcule raízes de qualquer índice, inclusive de números negativos com índice ímpar.
Potências
Eleve qualquer número a um expoente inteiro, decimal ou negativo.
Científica
Trigonometria, logaritmos, exponenciais e fatoriais, com escolha entre graus e radianos.
Calculadora
Digite a operação inteira e receba o resultado na hora, com parênteses e funções.
Porcentagem
Os quatro cálculos de porcentagem mais comuns numa única ferramenta.