Calculadora de ecuación de segundo grado
Resuelve ax² + bx + c = 0 con el discriminante, las dos raíces y el vértice de la parábola.
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En resumen
- Qué calcula
- Resuelve ax² + bx + c = 0 con el discriminante, las dos raíces y el vértice de la parábola.
- Fórmula aplicada
ax² + bx + c = 0- Ejemplo
- x² − 5x + 6 = 0
Calculadora de ecuación cuadrática
La fórmula general resuelve cualquier ecuación de segundo grado, pero el signo del discriminante decide qué tipo de soluciones vas a encontrar.
Además de las raíces, la calculadora indica el vértice, útil para dibujar la parábola.
Cómo funciona
Si el discriminante es positivo hay dos soluciones reales distintas; si es cero, una solución doble; si es negativo, dos soluciones complejas conjugadas que se muestran con la unidad imaginaria i.
Fórmula
ax² + bx + c = 0
Δ = b² − 4ac
x = (−b ± √Δ) / (2a)
Vértice: x = −b / (2a)
Ejemplo resuelto
x² − 5x + 6 = 0
Δ = 25 − 24 = 1
x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
x₂ = (5 − 1) / 2 = 2
Vértice: x = 2,5 ; y = −0,25
Explicación
El discriminante dice todo antes de resolver
La cantidad que va bajo la raíz, b² menos 4ac, decide la naturaleza de las soluciones sin necesidad de calcularlas. Si es positiva hay dos soluciones reales distintas; si vale cero, una sola solución doble; si es negativa, dos soluciones complejas conjugadas. En un examen, mirarlo primero ahorra trabajo.
Qué representa gráficamente
Una ecuación de segundo grado dibuja una parábola. Las soluciones son los puntos donde corta el eje horizontal. Discriminante positivo significa que la parábola cruza el eje dos veces; cero, que lo toca en el vértice; negativo, que pasa entera por encima o por debajo sin tocarlo.
Dónde aparece fuera de clase
La trayectoria de un proyectil, el tiempo de caída de un objeto, el punto en que dos coches se encuentran, el cálculo de un área cuando se conoce el perímetro y una relación entre lados. Todos son problemas que acaban en una ecuación de este tipo.
Las relaciones de Vieta
La suma de las dos soluciones es menos b partido por a, y su producto es c partido por a. Sirve para comprobar rápidamente un resultado: si la suma y el producto no cuadran, hay un error en algún paso.
Preguntas frecuentes
¿Por qué a no puede ser cero?
Porque entonces desaparece el término cuadrático y la ecuación pasa a ser de primer grado.
¿Qué son las soluciones complejas?
Cuando el discriminante es negativo la parábola no corta el eje X. Las raíces existen, pero incluyen la unidad imaginaria i = √−1.
¿Cómo compruebo que mis soluciones son correctas?
Su suma debe dar menos b partido por a, y su producto c partido por a. Si ambas cosas se cumplen, el resultado es coherente.
¿Qué significa el discriminante en la gráfica?
Cuántas veces corta la parábola al eje horizontal: dos si es positivo, una si es cero y ninguna si es negativo.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Ecuaciones
Resuelve ecuaciones del tipo ax + b = c y comprueba el resultado automáticamente.
Raíces
Calcula raíces de cualquier índice, incluidas las de números negativos con índice impar.
Potencias
Eleva cualquier número a un exponente entero, decimal o negativo.
Científica
Trigonometría, logaritmos, exponenciales y factoriales con elección entre grados y radianes.
Calculadora
Escribe la operación completa y obtén el resultado al instante, con paréntesis y funciones.
Porcentajes
Los cuatro cálculos de porcentaje más habituales en una sola herramienta.