Calculadora de potencias
Eleva cualquier número a un exponente entero, decimal o negativo.
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En resumen
- Qué calcula
- Eleva cualquier número a un exponente entero, decimal o negativo.
- Fórmula aplicada
aⁿ = a × a × … × a (n veces)- Ejemplo
- 2¹⁰ = 1024
Calculadora de potencias
Elevar a una potencia es multiplicar la base por sí misma tantas veces como indique el exponente, pero la definición se extiende a exponentes negativos y fraccionarios.
Admite bases decimales y negativas, con la única condición de que una base negativa exige exponente entero.
Cómo funciona
Un exponente negativo equivale al inverso de la potencia positiva. Un exponente fraccionario equivale a una raíz: elevar a 1/3 es lo mismo que la raíz cúbica.
Fórmula
aⁿ = a × a × … × a (n veces)
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
a⁰ = 1 para todo a ≠ 0
Ejemplo resuelto
2¹⁰ = 1024
2⁻³ = 1 / 2³ = 0,125
8^(1/3) = ³√8 = 2
Explicación
Por qué cualquier número elevado a cero vale uno
No es una convención arbitraria. Dividiendo potencias de la misma base se restan los exponentes: dos elevado a tres partido por dos elevado a tres es dos elevado a cero, y también es uno porque cualquier número dividido entre sí mismo da uno. La definición se elige precisamente para que las reglas sigan funcionando sin excepciones.
Los exponentes negativos son inversos
Dos elevado a menos tres es uno partido por dos elevado a tres, es decir un octavo. Sale de la misma regla de restar exponentes al dividir, extendida más allá de cero. No significa que el resultado sea negativo: significa que está invertido.
El crecimiento exponencial engaña a la intuición
Doblar algo treinta veces desde uno da más de mil millones. Es el motivo de que los interéses compuestos, las epidemias y la capacidad de almacenamiento sorprendan siempre: la intuición humana razona de forma lineal y la realidad avanza multiplicando.
El orden importa sin paréntesis
Dos elevado a tres elevado a dos vale 512 si se resuelve de arriba abajo, y 64 si se agrupa la base con el primer exponente. La convención matemática es la primera, pero en una hoja de cálculo conviene poner paréntesis y no fiarse.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale cualquier número elevado a cero?
Uno, siempre que la base no sea cero. La expresión 0⁰ queda indefinida.
¿Por qué una base negativa no admite exponente decimal?
Porque (−8)^0,5 sería la raíz cuadrada de un negativo, que no existe entre los números reales.
¿Por qué un exponente negativo no da un resultado negativo?
Porque indica el inverso, no el signo. Dos elevado a menos tres es un octavo, un número positivo menor que uno.
¿Cómo se resuelve una potencia de una potencia?
La convención matemática resuelve de arriba abajo. Para evitar ambigüedad conviene usar paréntesis, sobre todo en hojas de cálculo y lenguajes de programación.
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