Calculadora de raíz cuadrada, cúbica y enésima
Calcula raíces de cualquier índice, incluidas las de números negativos con índice impar.
Datos de la calculadora
Resultados
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En resumen
- Qué calcula
- Calcula raíces de cualquier índice, incluidas las de números negativos con índice impar.
- Fórmula aplicada
ⁿ√a = a^(1/n)- Ejemplo
- Raíz cuadrada de 81:
Calculadora de raíces
La raíz es la operación inversa de la potencia: si 3⁴ = 81, entonces la raíz cuarta de 81 es 3.
Deja el índice en 2 para la raíz cuadrada, ponlo en 3 para la cúbica o usa cualquier otro valor, incluso decimal.
Cómo funciona
Internamente la raíz se calcula como una potencia de exponente fraccionario. Con números negativos sólo tiene solución real si el índice es impar, porque un producto par de negativos siempre da positivo.
Fórmula
ⁿ√a = a^(1/n)
(ⁿ√a)ⁿ = a
Si a < 0, la raíz real existe sólo cuando n es impar
Ejemplo resuelto
Raíz cuadrada de 81:
81^(1/2) = 9
Raíz cúbica de −27:
(−27)^(1/3) = −3
Comprobación: (−3)³ = −27 ✓
Explicación
Por qué la raíz de un negativo no existe en los reales
Ningún número real multiplicado por sí mismo da un resultado negativo: positivo por positivo es positivo, y negativo por negativo también. Por eso la raíz cuadrada de menos uno no está en los reales. Los matemáticos la definieron como la unidad imaginaria, y de ahí nacen los números complejos, imprescindibles en electricidad y en física cuántica.
Raíces cúbicas sí admiten negativos
A diferencia de las cuadradas, la raíz cúbica de menos ocho es menos dos, porque menos dos al cubo da menos ocho. La regla general es que los índices impares admiten radicandos negativos y los pares no.
Las raíces son potencias fraccionarias
La raíz cuadrada de un número es ese número elevado a un medio, y la cúbica elevado a un tercio. Verlo así unifica ambas operaciones y explica por qué se pueden combinar: la raíz cuarta es la raíz cuadrada de la raíz cuadrada.
Racionalizar denominadores
En matemáticas escolares se pide eliminar raíces del denominador multiplicando arriba y abajo por la misma raíz. La costumbre viene de cuando se calculaba a mano y dividir entre un decimal largo era más incómodo que multiplicarlo.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto es la raíz cuadrada de un número negativo?
No existe entre los números reales. Sí existe entre los complejos, pero esta calculadora trabaja con reales.
¿Puedo usar un índice decimal?
Sí. Un índice de 2,5 equivale a elevar a la potencia 1/2,5 = 0,4.
¿Puedo calcular la raíz cúbica de un número negativo?
Sí. Los índices impares admiten radicandos negativos: la raíz cúbica de menos ocho es menos dos.
¿Qué es una raíz expresada como potencia?
La raíz de índice n equivale a elevar a uno partido por n. La raíz cuadrada es la potencia un medio y la cúbica la potencia un tercio.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Potencias
Eleva cualquier número a un exponente entero, decimal o negativo.
Logaritmos
Calcula el logaritmo en cualquier base y obtén también ln, log₁₀ y log₂.
Ecuación cuadrática
Resuelve ax² + bx + c = 0 con el discriminante, las dos raíces y el vértice de la parábola.
Pitágoras
Halla la hipotenusa o un cateto de un triángulo rectángulo, con área y perímetro.
Calculadora
Escribe la operación completa y obtén el resultado al instante, con paréntesis y funciones.
Porcentajes
Los cuatro cálculos de porcentaje más habituales en una sola herramienta.