Calculadora del teorema de Pitágoras
Halla la hipotenusa o un cateto de un triángulo rectángulo, con área y perímetro.
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En resumen
- Qué calcula
- Halla la hipotenusa o un cateto de un triángulo rectángulo, con área y perímetro.
- Fórmula aplicada
a² + b² = c²- Ejemplo
- Catetos de 3 y 4:
Calculadora del teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de cualquier triángulo rectángulo. Conociendo dos, el tercero queda determinado.
Elige si buscas la hipotenusa o un cateto: la fórmula cambia de una suma a una resta.
Cómo funciona
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Para hallar un cateto se despeja restando, por lo que la hipotenusa debe ser siempre el lado mayor.
Fórmula
a² + b² = c²
Hipotenusa: c = √(a² + b²)
Cateto: a = √(c² − b²)
Ejemplo resuelto
Catetos de 3 y 4:
c = √(9 + 16) = √25 = 5
Área = 3 × 4 / 2 = 6
Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12
Explicación
El truco del 3-4-5 en la obra
Cualquier albañil sabe comprobar una esquina recta midiendo tres unidades en un lado, cuatro en el otro y verificando que la diagonal mide cinco. Es la terna pitagórica más simple, y sigue siendo el método más rápido para escuadrar un replanteo sin instrumentos. Con 6-8-10 o 9-12-15 se gana precisión en distancias largas.
Comprobar si un triángulo es rectángulo
El teorema funciona en los dos sentidos. Si el cuadrado del lado mayor iguala la suma de los cuadrados de los otros dos, el triángulo es rectángulo. Si es mayor, el ángulo pasa de noventa grados; si es menor, no llega.
Distancias en un plano
La fórmula de la distancia entre dos puntos con coordenadas no es otra cosa que Pitágoras aplicado a la diferencia de abscisas y de ordenadas. La misma idea se extiende a tres dimensiones sumando el cuadrado de la tercera coordenada.
Dónde no vale
Sólo sirve en triángulos rectángulos y en geometría plana. Para triángulos cualesquiera hay que usar el teorema del coseno, que se reduce a Pitágoras cuando el ángulo es recto. Sobre la superficie terrestre, en distancias grandes, tampoco vale.
Preguntas frecuentes
¿Sirve para cualquier triángulo?
No, sólo para los rectángulos. En un triángulo cualquiera hay que usar el teorema del coseno.
¿Qué son las ternas pitagóricas?
Tríos de enteros que cumplen el teorema, como 3-4-5, 5-12-13 o 8-15-17. Son muy útiles en construcción para trazar ángulos rectos.
¿Cómo escuadro una esquina sin escuadra?
Con el método 3-4-5: marca tres unidades en un lado y cuatro en el otro; si la diagonal mide exactamente cinco, la esquina está a noventa grados.
¿Qué uso si el triángulo no es rectángulo?
El teorema del coseno, que generaliza a Pitágoras añadiendo un término con el coseno del ángulo comprendido.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Áreas
Calcula el área y el perímetro de cuadrados, círculos, triángulos, trapecios y elipses.
Raíces
Calcula raíces de cualquier índice, incluidas las de números negativos con índice impar.
Científica
Trigonometría, logaritmos, exponenciales y factoriales con elección entre grados y radianes.
Calculadora
Escribe la operación completa y obtén el resultado al instante, con paréntesis y funciones.
Porcentajes
Los cuatro cálculos de porcentaje más habituales en una sola herramienta.
Regla de tres
Resuelve proporciones directas e inversas indicando los tres valores conocidos.