Calculadora do teorema de Pitágoras
Encontre a hipotenusa ou um cateto de um triângulo retângulo, com área e perímetro.
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Em resumo
- O que calcula
- Encontre a hipotenusa ou um cateto de um triângulo retângulo, com área e perímetro.
- Fórmula aplicada
a² + b² = c²- Exemplo
- Catetos de 3 e 4:
Calculadora do teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras relaciona os três lados de qualquer triângulo retângulo. Conhecendo dois, o terceiro fica determinado.
Escolha se procura a hipotenusa ou um cateto: a fórmula muda de uma soma para uma subtração.
Como funciona
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Para achar um cateto isola-se subtraindo, então a hipotenusa tem de ser sempre o lado maior.
Fórmula
a² + b² = c²
Hipotenusa: c = √(a² + b²)
Cateto: a = √(c² − b²)
Exemplo resolvido
Catetos de 3 e 4:
c = √(9 + 16) = √25 = 5
Área = 3 × 4 / 2 = 6
Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12
Explicação
O truque do 3-4-5 na obra
Qualquer pedreiro sabe verificar um canto reto medindo três unidades num lado, quatro no outro e conferindo que a diagonal mede cinco. É o terno pitagórico mais simples, e continua a ser o método mais rápido para esquadrar sem instrumentos.
Verificar se um triângulo é retângulo
O teorema funciona nos dois sentidos. Se o quadrado do lado maior iguala a soma dos quadrados dos outros dois, o triângulo é retângulo. Se for maior, o ângulo passa dos noventa graus.
Distâncias num plano
A fórmula da distância entre dois pontos com coordenadas não é outra coisa que Pitágoras aplicado à diferença de abcissas e de ordenadas.
Onde não vale
Só serve em triângulos retângulos e em geometria plana. Para triângulos quaisquer há que usar o teorema do cosseno.
Perguntas frequentes
Serve para qualquer triângulo?
Não, apenas para os retângulos. Num triângulo qualquer é preciso usar a lei dos cossenos.
O que são ternos pitagóricos?
Trios de inteiros que satisfazem o teorema, como 3-4-5, 5-12-13 ou 8-15-17. São muito úteis na construção para traçar ângulos retos.
Como esquadrio um canto sem esquadro?
Com o método 3-4-5: marque três unidades num lado e quatro no outro; se a diagonal medir exatamente cinco, o canto está a noventa graus.
O que uso se o triângulo não for retângulo?
O teorema do cosseno, que generaliza Pitágoras acrescentando um termo com o cosseno do ângulo compreendido.
Quer calcular outra coisa?
Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.
Áreas
Calcule a área e o perímetro de quadrados, círculos, triângulos, trapézios e elipses.
Raízes
Calcule raízes de qualquer índice, inclusive de números negativos com índice ímpar.
Científica
Trigonometria, logaritmos, exponenciais e fatoriais, com escolha entre graus e radianos.
Calculadora
Digite a operação inteira e receba o resultado na hora, com parênteses e funções.
Porcentagem
Os quatro cálculos de porcentagem mais comuns numa única ferramenta.
Regra de três
Resolve proporções diretas e inversas informando os três valores conhecidos.