Calculateur du théorème de Pythagore
Trouvez l’hypoténuse ou un côté d’un triangle rectangle, avec aire et périmètre.
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En bref
- Ce qu’il calcule
- Trouvez l’hypoténuse ou un côté d’un triangle rectangle, avec aire et périmètre.
- Formule appliquée
a² + b² = c²- Exemple
- Côtés de 3 et 4 :
Calculateur du théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore relie les trois côtés de tout triangle rectangle. Deux côtés connus suffisent à déterminer le troisième.
Choisissez si vous cherchez l'hypoténuse ou un côté : la formule passe d'une somme à une différence.
Comment ça marche
Le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés. Pour trouver un côté, on isole par soustraction : l'hypoténuse doit donc toujours être le plus grand côté.
Formule
a² + b² = c²
Hypoténuse : c = √(a² + b²)
Côté : a = √(c² − b²)
Exemple résolu
Côtés de 3 et 4 :
c = √(9 + 16) = √25 = 5
Aire = 3 × 4 / 2 = 6
Périmètre = 3 + 4 + 5 = 12
Explication
L'astuce du 3-4-5 sur le chantier
Tout maçon sait vérifier un angle droit en mesurant trois unités d'un côté, quatre de l'autre, et en contrôlant que la diagonale fait cinq. C'est le triplet pythagoricien le plus simple, et cela reste la méthode la plus rapide pour équerrer un tracé sans instrument.
Vérifier qu'un triangle est rectangle
Le théorème fonctionne dans les deux sens. Si le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle. S'il est supérieur, l'angle dépasse quatre-vingt-dix degrés.
Distances dans un plan
La formule de distance entre deux points en coordonnées n'est rien d'autre que Pythagore appliqué aux écarts d'abscisses et d'ordonnées.
Où cela ne s'applique pas
Uniquement aux triangles rectangles en géométrie plane. Pour un triangle quelconque, il faut la loi des cosinus, qui se réduit à Pythagore quand l'angle est droit.
Questions fréquentes
Cela vaut-il pour tout triangle ?
Non, uniquement pour les triangles rectangles. Pour un triangle quelconque, il faut la loi des cosinus.
Que sont les triplets pythagoriciens ?
Des triplets d’entiers vérifiant le théorème, comme 3-4-5, 5-12-13 ou 8-15-17. Les maçons s’en servent pour tracer des angles droits.
Comment équerrer un angle sans équerre ?
Avec la méthode 3-4-5 : marquez trois unités d’un côté et quatre de l’autre ; si la diagonale fait exactement cinq, l’angle est droit.
Que faire si le triangle n’est pas rectangle ?
Utiliser la loi des cosinus, qui généralise Pythagore avec un terme en cosinus de l’angle compris.
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