Calculateur d’équation du second degré
Résolvez ax² + bx + c = 0 avec le discriminant, les deux racines et le sommet de la parabole.
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En bref
- Ce qu’il calcule
- Résolvez ax² + bx + c = 0 avec le discriminant, les deux racines et le sommet de la parabole.
- Formule appliquée
ax² + bx + c = 0- Exemple
- x² − 5x + 6 = 0
Calculateur d’équation du second degré
La formule générale résout n'importe quelle équation du second degré, mais c'est le signe du discriminant qui détermine la nature des solutions.
Outre les racines, le calculateur donne le sommet, indispensable pour tracer la parabole.
Comment ça marche
Un discriminant positif donne deux racines réelles distinctes ; nul, une racine double ; négatif, deux racines complexes conjuguées affichées avec l'unité imaginaire i.
Formule
ax² + bx + c = 0
Δ = b² − 4ac
x = (−b ± √Δ) / (2a)
Sommet : x = −b / (2a)
Exemple résolu
x² − 5x + 6 = 0
Δ = 25 − 24 = 1
x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
x₂ = (5 − 1) / 2 = 2
Sommet : x = 2,5 ; y = −0,25
Explication
Le discriminant dit tout avant de résoudre
La quantité sous la racine, b² moins 4ac, détermine la nature des solutions sans avoir à les calculer. Positive, deux solutions réelles distinctes ; nulle, une solution double ; négative, deux solutions complexes conjuguées.
Ce qu'il représente graphiquement
Une équation du second degré trace une parabole. Les solutions sont les points où elle coupe l'axe horizontal. Discriminant positif : la parabole coupe l'axe deux fois ; nul : elle le touche au sommet ; négatif : elle passe entièrement au-dessus ou en dessous.
Où on la rencontre hors des cours
La trajectoire d'un projectile, le temps de chute d'un objet, le point de rencontre de deux véhicules, le calcul d'une aire quand on connaît le périmètre.
Les relations de Viète
La somme des deux solutions vaut moins b sur a, et leur produit c sur a. Cela permet de vérifier rapidement un résultat.
Questions fréquentes
Pourquoi a ne peut-il pas être nul ?
Parce que le terme carré disparaîtrait et l’équation deviendrait du premier degré.
Que sont les racines complexes ?
Quand le discriminant est négatif, la parabole ne coupe pas l’axe des X. Les racines existent mais font intervenir i = √−1.
Comment vérifier mes solutions ?
Leur somme doit valoir moins b sur a, et leur produit c sur a. Si les deux se vérifient, le résultat est cohérent.
Que signifie le discriminant sur le graphique ?
Le nombre d’intersections de la parabole avec l’axe horizontal : deux s’il est positif, une s’il est nul, aucune s’il est négatif.
Envie de calculer autre chose ?
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Scientifique
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