Calculateur de racine carrée, cubique et n-ième
Calculez des racines de tout indice, y compris de nombres négatifs avec un indice impair.
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En bref
- Ce qu’il calcule
- Calculez des racines de tout indice, y compris de nombres négatifs avec un indice impair.
- Formule appliquée
ⁿ√a = a^(1/n)- Exemple
- Racine carrée de 81 :
Calculateur de racines
La racine est l'opération inverse de la puissance : si 3⁴ = 81, alors la racine quatrième de 81 vaut 3.
Laissez l'indice à 2 pour une racine carrée, mettez 3 pour une racine cubique, ou toute autre valeur, décimales comprises.
Comment ça marche
En interne, la racine est calculée comme une puissance à exposant fractionnaire. Pour un nombre négatif, une solution réelle n'existe que si l'indice est impair, car un produit pair de négatifs est toujours positif.
Formule
ⁿ√a = a^(1/n)
(ⁿ√a)ⁿ = a
Si a < 0, la racine réelle n'existe que pour n impair
Exemple résolu
Racine carrée de 81 :
81^(1/2) = 9
Racine cubique de −27 :
(−27)^(1/3) = −3
Vérification : (−3)³ = −27 ✓
Explication
Pourquoi la racine d'un négatif n'existe pas dans les réels
Aucun nombre réel multiplié par lui-même ne donne un résultat négatif : positif par positif est positif, négatif par négatif aussi. La racine carrée de moins un n'appartient donc pas aux réels. Les mathématiciens l'ont définie comme unité imaginaire, d'où naissent les nombres complexes.
Les racines cubiques acceptent les négatifs
À la différence des carrées, la racine cubique de moins huit vaut moins deux. La règle générale veut que les indices impairs acceptent des radicandes négatifs, contrairement aux pairs.
Les racines sont des puissances fractionnaires
La racine carrée d'un nombre est ce nombre élevé à un demi, la cubique à un tiers. Cette lecture unifie les deux opérations.
Rationaliser les dénominateurs
Les mathématiques scolaires demandent d'ôter les racines du dénominateur en multipliant haut et bas par la même racine. L'habitude vient du calcul à la main.
Questions fréquentes
Combien vaut la racine carrée d’un nombre négatif ?
Elle n’existe pas dans les réels. Elle existe dans les complexes, mais ce calculateur travaille avec les réels.
Puis-je utiliser un indice décimal ?
Oui. Un indice de 2,5 revient à élever à la puissance 1/2,5 = 0,4.
Peut-on calculer la racine cubique d’un nombre négatif ?
Oui. Les indices impairs acceptent les radicandes négatifs : la racine cubique de moins huit vaut moins deux.
Qu’est-ce qu’une racine écrite en puissance ?
Une racine d’indice n équivaut à élever à un sur n. La racine carrée est la puissance un demi.
Envie de calculer autre chose ?
Ces outils sont souvent utilisés avec cette calculatrice.
Puissances
Élevez n’importe quel nombre à un exposant entier, décimal ou négatif.
Second degré
Résolvez ax² + bx + c = 0 avec le discriminant, les deux racines et le sommet de la parabole.
Pythagore
Trouvez l’hypoténuse ou un côté d’un triangle rectangle, avec aire et périmètre.
Calculatrice
Saisissez l’opération entière et obtenez le résultat immédiatement, parenthèses et fonctions comprises.
Pourcentage
Les quatre calculs de pourcentage les plus courants dans un seul outil.
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Trigonométrie, logarithmes, exponentielles et factorielles, avec choix degrés ou radians.