Calculateur de logarithmes
Calculez le logarithme dans n’importe quelle base et obtenez aussi ln, log₁₀ et log₂.
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En bref
- Ce qu’il calcule
- Calculez le logarithme dans n’importe quelle base et obtenez aussi ln, log₁₀ et log₂.
- Formule appliquée
log_b(a) = c ⟺ b^c = a- Exemple
- log₁₀(1000)
Calculateur de logarithmes
Le logarithme répond à la question « à quel exposant faut-il élever la base pour obtenir ce nombre ? ».
Le calculateur renvoie le logarithme dans la base choisie ainsi que les trois plus utilisés : népérien, décimal et binaire.
Comment ça marche
Le logarithme n'existe que pour les nombres positifs, et la base doit être positive et différente de un. Pour les bases inhabituelles, on applique le changement de base avec des logarithmes népériens.
Formule
log_b(a) = c ⟺ b^c = a
Changement de base : log_b(a) = ln(a) / ln(b)
log(x·y) = log(x) + log(y)
log(xⁿ) = n · log(x)
Exemple résolu
log₁₀(1000)
10 élevé à quelle puissance donne 1000 ?
10³ = 1000, le résultat est donc 3.
ln(1000) = 6,907755 et log₂(1000) = 9,965784
Explication
Un logarithme répond à la question inverse d'une puissance
Là où la puissance demande combien vaut deux à la dixième, le logarithme demande à quel exposant élever deux pour obtenir 1 024. C'est la même relation lue à l'envers.
Pourquoi ils transforment les produits en sommes
Le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes. C'est cette propriété qui permit à Napier de les inventer au XVIIe siècle pour simplifier les calculs astronomiques.
Les échelles logarithmiques du monde réel
L'échelle de Richter, les décibels, le pH et la magnitude stellaire sont logarithmiques. Un séisme de magnitude sept libère environ trente-deux fois plus d'énergie qu'un séisme de six.
Népérien et décimal
Le logarithme naturel a pour base le nombre e et apparaît spontanément dans la croissance continue, les intérêts composés et la désintégration radioactive.
Questions fréquentes
Pourquoi le logarithme d’un nombre négatif n’existe-t-il pas ?
Parce qu’aucune puissance réelle d’une base positive ne donne un résultat négatif.
Quelle différence entre ln et log ?
ln utilise la base e (2,71828…) tandis que log désigne en général la base 10. En informatique, log₂ est la plus fréquente.
Quelle énergie en plus pour un séisme de magnitude 7 face à 6 ?
Environ trente-deux fois plus. L’échelle étant logarithmique, chaque point multiplie l’énergie libérée.
Quand rencontre-t-on le logarithme naturel ?
Dès qu’il y a croissance ou décroissance continue : intérêts composés capitalisés en continu, désintégration radioactive, populations.
Envie de calculer autre chose ?
Ces outils sont souvent utilisés avec cette calculatrice.
Puissances
Élevez n’importe quel nombre à un exposant entier, décimal ou négatif.
Racines
Calculez des racines de tout indice, y compris de nombres négatifs avec un indice impair.
Scientifique
Trigonométrie, logarithmes, exponentielles et factorielles, avec choix degrés ou radians.
Calculatrice
Saisissez l’opération entière et obtenez le résultat immédiatement, parenthèses et fonctions comprises.
Pourcentage
Les quatre calculs de pourcentage les plus courants dans un seul outil.
Règle de trois
Résolvez les proportions directes et inverses en saisissant les trois valeurs connues.