Calculadora de logaritmos
Calcule o logaritmo em qualquer base e obtenha também ln, log₁₀ e log₂.
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Em resumo
- O que calcula
- Calcule o logaritmo em qualquer base e obtenha também ln, log₁₀ e log₂.
- Fórmula aplicada
log_b(a) = c ⟺ b^c = a- Exemplo
- log₁₀(1000)
Calculadora de logaritmos
O logaritmo responde à pergunta «a que expoente é preciso elevar a base para obter este número?».
A calculadora devolve o logaritmo na base indicada e, de quebra, os três mais usados: natural, decimal e binário.
Como funciona
Só existe logaritmo de números positivos, e a base deve ser positiva e diferente de um. Para bases pouco comuns aplica-se a mudança de base com logaritmos naturais.
Fórmula
log_b(a) = c ⟺ b^c = a
Mudança de base: log_b(a) = ln(a) / ln(b)
log(x·y) = log(x) + log(y)
log(xⁿ) = n · log(x)
Exemplo resolvido
log₁₀(1000)
10 elevado a quanto dá 1000?
10³ = 1000, então o resultado é 3.
ln(1000) = 6,907755 e log₂(1000) = 9,965784
Explicação
Um logaritmo responde à pergunta inversa de uma potência
Se a potência pergunta quanto vale dois elevado a dez, o logaritmo pergunta a que expoente há que elevar dois para obter mil e vinte e quatro. São a mesma relação lida ao contrário.
Por que convertem multiplicações em somas
O logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos. Essa propriedade permitiu a Napier inventá-los no século XVII para simplificar os cálculos astronómicos.
As escalas logarítmicas do mundo real
A escala de Richter, os decibéis, o pH e a magnitude estelar são logarítmicas. Por isso um sismo de magnitude sete liberta cerca de trinta e duas vezes mais energia que um de seis.
Neperiano e decimal
O logaritmo natural usa como base o número e, e aparece de forma espontânea em crescimento contínuo, juros compostos e desintegração radioativa. O decimal usa base dez.
Perguntas frequentes
Por que não existe logaritmo de número negativo?
Porque nenhuma potência real de uma base positiva resulta num número negativo.
Qual a diferença entre ln e log?
ln usa a base e (2,71828…) e log costuma referir-se à base 10. Em informática, log₂ é a mais comum.
Quanta mais energia liberta um sismo de magnitude 7 que um de 6?
Cerca de trinta e duas vezes mais. A escala é logarítmica, portanto cada ponto multiplica a energia libertada.
Quando aparece o logaritmo natural?
Sempre que há crescimento ou decrescimento contínuo: juros compostos capitalizados sem interrupção, desintegração radioativa ou populações.
Quer calcular outra coisa?
Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.
Potências
Eleve qualquer número a um expoente inteiro, decimal ou negativo.
Raízes
Calcule raízes de qualquer índice, inclusive de números negativos com índice ímpar.
Científica
Trigonometria, logaritmos, exponenciais e fatoriais, com escolha entre graus e radianos.
Calculadora
Digite a operação inteira e receba o resultado na hora, com parênteses e funções.
Porcentagem
Os quatro cálculos de porcentagem mais comuns numa única ferramenta.
Regra de três
Resolve proporções diretas e inversas informando os três valores conhecidos.