Calculadora de potências
Eleve qualquer número a um expoente inteiro, decimal ou negativo.
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Em resumo
- O que calcula
- Eleve qualquer número a um expoente inteiro, decimal ou negativo.
- Fórmula aplicada
aⁿ = a × a × … × a (n vezes)- Exemplo
- Exemplo 1: 2¹⁰ = 1024
Calculadora de potências
Elevar a uma potência é multiplicar a base por si mesma tantas vezes quanto indica o expoente, mas a definição se estende a expoentes negativos e fracionários.
Aceita bases decimais e negativas, com a única condição de que base negativa exige expoente inteiro.
Como funciona
Um expoente negativo equivale ao inverso da potência positiva. Um expoente fracionário equivale a uma raiz: elevar a 1/3 é o mesmo que a raiz cúbica.
Fórmula
aⁿ = a × a × … × a (n vezes)
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
a⁰ = 1 para todo a ≠ 0
Exemplo resolvido
Exemplo 1: 2¹⁰ = 1024
2⁻³ = 1 / 2³ = 0,125
8^(1/3) = ³√8 = 2
Exemplo 2: Base negativa e expoente fracionário
(−2)⁵ = −32, porque um expoente ímpar mantém o sinal
(−2)⁴ = 16, porque um expoente par o torna positivo
27^(2/3) = (³√27)² = 3² = 9
Explicação
Por que qualquer número elevado a zero vale um
Não é uma convenção arbitrária. Dividindo potências da mesma base subtraem-se os expoentes: dois elevado a três sobre dois elevado a três é dois elevado a zero, e também é um porque qualquer número dividido por si mesmo dá um.
Os expoentes negativos são inversos
Dois elevado a menos três é um sobre dois elevado a três, ou seja um oitavo. Sai da mesma regra de subtrair expoentes ao dividir. Não significa que o resultado seja negativo: significa que está invertido.
O crescimento exponencial engana a intuição
Dobrar algo trinta vezes a partir de um dá mais de mil milhões. É o motivo de os juros compostos, as epidemias e a capacidade de armazenamento surpreenderem sempre.
A ordem importa sem parênteses
Dois elevado a três elevado a dois vale 512 se se resolver de cima para baixo, e 64 se se agrupar a base com o primeiro expoente.
Perguntas frequentes
Quanto vale qualquer número elevado a zero?
Um, desde que a base não seja zero. A expressão 0⁰ fica indefinida.
Por que base negativa não aceita expoente decimal?
Porque (−8)^0,5 seria a raiz quadrada de um negativo, que não existe entre os números reais.
Por que um expoente negativo não dá resultado negativo?
Porque indica o inverso, não o sinal. Dois elevado a menos três é um oitavo, positivo e menor que um.
Como se resolve uma potência de uma potência?
A convenção matemática resolve de cima para baixo. Para evitar ambiguidade convém usar parênteses.
Por que −2² não é o mesmo que (−2)²?
Porque a potência é aplicada antes do sinal: −2² é −(2²) = −4, enquanto (−2)² = 4. Escreva os parênteses quando a base for negativa.
Como se multiplicam potências de mesma base?
Somam-se os expoentes: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128. Na divisão subtraem-se: 2⁷ ÷ 2³ = 2⁴ = 16.
O que significa 10 elevado a −3?
Um milésimo: 10⁻³ = 1 / 10³ = 0,001. É a base da notação científica e de prefixos como mili.
Fontes e referências
A fórmula desta calculadora não é invenção nossa. Estas são as fontes de onde vem, em formato APA 7, caso queira ir ao original ou citá-las num trabalho.
- Olver, F. W. J., et al. (Eds.). NIST Digital Library of Mathematical Functions, §4.2 Logarithm, Exponential, Powers: Definitions. National Institute of Standards and Technology. https://dlmf.nist.gov/4.2 https://dlmf.nist.gov/4.2 Item 4.2(iv): definição das potências com expoente real.
- Weisstein, E. W. (s. f.). Power. MathWorld—A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Power.html https://mathworld.wolfram.com/Power.html Regras das potências: produto, quociente e potência de potência.
Quer calcular outra coisa?
Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.
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