Calculadora de logaritmos
Calcula el logaritmo en cualquier base y obtén también ln, log₁₀ y log₂.
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En resumen
- Qué calcula
- Calcula el logaritmo en cualquier base y obtén también ln, log₁₀ y log₂.
- Fórmula aplicada
log_b(a) = c ⟺ b^c = a- Ejemplo
- log₁₀(1000)
Calculadora de logaritmos
El logaritmo responde a la pregunta «¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener este número?».
La calculadora devuelve el logaritmo en la base que indiques y, de paso, los tres más usados: natural, decimal y binario.
Cómo funciona
Sólo existe logaritmo de números positivos, y la base debe ser positiva y distinta de uno. Para bases poco habituales se aplica el cambio de base con logaritmos naturales.
Fórmula
log_b(a) = c ⟺ b^c = a
Cambio de base: log_b(a) = ln(a) / ln(b)
log(x·y) = log(x) + log(y)
log(xⁿ) = n · log(x)
Ejemplo resuelto
log₁₀(1000)
¿10 elevado a qué da 1000?
10³ = 1000, así que el resultado es 3.
ln(1000) = 6,907755 y log₂(1000) = 9,965784
Explicación
Un logaritmo responde a la pregunta inversa de una potencia
Si la potencia pregunta cuánto vale dos elevado a diez, el logaritmo pregunta a qué exponente hay que elevar dos para obtener mil veinticuatro. Son la misma relación leída al revés, y por eso todo lo que se puede hacer con una se puede deshacer con el otro.
Por qué convierten multiplicaciones en sumas
El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos. Esa propiedad es la que permitió a Napier inventarlos en el siglo XVII para simplificar los cálculos astronómicos, y la que sustenta las reglas de cálculo que se usaron hasta la llegada de las calculadoras.
Las escalas logarítmicas del mundo real
La escala Richter, los decibelios, el pH y la magnitud estelar son logarítmicas. Por eso un terremoto de magnitud siete libera unas treinta y dos veces más energía que uno de seis, y no un poco más. Cuando algo abarca muchos órdenes de magnitud, la escala logarítmica es la única legible.
Neperiano y decimal
El logaritmo natural usa como base el número e, y aparece de forma espontánea en crecimiento continuo, interés compuesto y desintegración radiactiva. El decimal usa base diez y es cómodo para leer órdenes de magnitud.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no existe el logaritmo de un número negativo?
Porque ninguna potencia real de una base positiva da un resultado negativo.
¿Cuál es la diferencia entre ln y log?
ln usa la base e (2,71828…) y log suele referirse a la base 10. En informática, log₂ es la más común.
¿Cuánta más energía libera un terremoto de magnitud 7 que uno de 6?
Unas treinta y dos veces más. La escala es logarítmica, así que cada punto multiplica la energía liberada, no la suma.
¿Cuándo aparece el logaritmo natural?
Siempre que hay crecimiento o decrecimiento continuo: interés compuesto capitalizado sin interrupción, desintegración radiactiva o poblaciones.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Potencias
Eleva cualquier número a un exponente entero, decimal o negativo.
Raíces
Calcula raíces de cualquier índice, incluidas las de números negativos con índice impar.
Científica
Trigonometría, logaritmos, exponenciales y factoriales con elección entre grados y radianes.
Calculadora
Escribe la operación completa y obtén el resultado al instante, con paréntesis y funciones.
Porcentajes
Los cuatro cálculos de porcentaje más habituales en una sola herramienta.
Regla de tres
Resuelve proporciones directas e inversas indicando los tres valores conocidos.