Calculadora de matrices
Suma, resta, multiplica matrices y calcula determinantes y transpuestas.
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En resumen
- Qué calcula
- Suma, resta, multiplica matrices y calcula determinantes y transpuestas.
- Fórmula aplicada
Determinante 2×2: |A| = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁- Ejemplo
- A = [1 2 3 / 4 5 6 / 7 8 10]
Calculadora de matrices
Escribe la matriz como la escribirías en papel: una fila por línea y los valores separados por espacios o comas.
La herramienta admite matrices de cualquier tamaño, limitadas sólo por lo que puedas escribir cómodamente.
Cómo funciona
El determinante se obtiene por eliminación gaussiana con pivoteo parcial, un método numéricamente estable incluso con matrices grandes. La suma y la resta exigen las mismas dimensiones y el producto requiere que las columnas de A coincidan con las filas de B.
Fórmula
Determinante 2×2: |A| = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁
Producto: cᵢⱼ = Σₖ aᵢₖ · bₖⱼ
Transpuesta: (Aᵀ)ᵢⱼ = aⱼᵢ
Ejemplo resuelto
A = [1 2 3 / 4 5 6 / 7 8 10]
Eliminación gaussiana:
|A| = −3
Un determinante distinto de cero indica que la matriz es invertible.
Explicación
Multiplicar matrices no es conmutativo
A por B rara vez da lo mismo que B por A, y muchas veces ni siquiera se puede calcular en ambos sentidos porque las dimensiones no encajan. No es una rareza matemática: refleja que las matrices representan transformaciones, y rotar y luego escalar no produce el mismo resultado que escalar y luego rotar.
Para qué sirven fuera del aula
Toda la gráfica por ordenador se apoya en ellas: cada rotación, traslación o cambio de escala de un objeto en pantalla es una multiplicación de matrices. Los sistemas de ecuaciones lineales, las cadenas de Markov, el algoritmo PageRank y buena parte del aprendizaje automático son operaciones matriciales.
El determinante dice si hay inversa
Si el determinante vale cero, la matriz no tiene inversa y el sistema asociado no tiene solución única. Geométricamente significa que la transformación aplasta el espacio en una dimensión menor, y esa pérdida de información no se puede deshacer.
Filas y columnas deben encajar
Para multiplicar, el número de columnas de la primera debe coincidir con el de filas de la segunda. El resultado hereda las filas de la primera y las columnas de la segunda. Es la primera comprobación que hay que hacer antes de calcular nada.
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar comas en lugar de espacios?
Sí. Se admiten espacios, comas, puntos y comas o tabuladores como separadores de columna.
¿Por qué el producto de matrices no es conmutativo?
Porque cada elemento del resultado combina una fila de A con una columna de B; al intercambiarlas, las dimensiones y los productos cambian.
¿Por qué mi multiplicación de matrices da error?
Porque las dimensiones no encajan. El número de columnas de la primera matriz debe ser igual al de filas de la segunda.
¿Qué significa un determinante de cero?
Que la matriz no tiene inversa y el sistema asociado no tiene solución única. La transformación reduce dimensiones y pierde información.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Ecuación cuadrática
Resuelve ax² + bx + c = 0 con el discriminante, las dos raíces y el vértice de la parábola.
Científica
Trigonometría, logaritmos, exponenciales y factoriales con elección entre grados y radianes.
Regresión lineal
Recta o plano de mínimos cuadrados con coeficientes, intervalos, predicción, supuestos del modelo y gráficos…
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Calculadora
Escribe la operación completa y obtén el resultado al instante, con paréntesis y funciones.
Porcentajes
Los cuatro cálculos de porcentaje más habituales en una sola herramienta.