Calculateur de matrices
Additionnez, soustrayez, multipliez des matrices et calculez déterminants et transposées.
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En bref
- Ce qu’il calcule
- Additionnez, soustrayez, multipliez des matrices et calculez déterminants et transposées.
- Formule appliquée
Déterminant 2×2 : |A| = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁- Exemple
- A = [1 2 3 / 4 5 6 / 7 8 10]
Calculateur de matrices
Saisissez la matrice comme sur papier : une ligne par rangée, valeurs séparées par des espaces ou des virgules.
Toutes les tailles sont acceptées, la seule limite étant ce que vous pouvez saisir confortablement.
Comment ça marche
Le déterminant est obtenu par élimination de Gauss avec pivot partiel, méthode numériquement stable même pour de grandes matrices. Somme et différence exigent des dimensions identiques ; le produit exige que les colonnes de A correspondent aux lignes de B.
Formule
Déterminant 2×2 : |A| = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁
Produit : cᵢⱼ = Σₖ aᵢₖ · bₖⱼ
Transposée : (Aᵀ)ᵢⱼ = aⱼᵢ
Exemple résolu
A = [1 2 3 / 4 5 6 / 7 8 10]
Élimination de Gauss :
|A| = −3
Un déterminant non nul signifie que la matrice est inversible.
Explication
La multiplication de matrices n'est pas commutative
A par B donne rarement la même chose que B par A, et souvent le calcul est même impossible dans les deux sens faute de dimensions compatibles. Cela traduit que les matrices représentent des transformations : pivoter puis mettre à l'échelle ne donne pas le même résultat que l'inverse.
À quoi elles servent hors des cours
Toute l'infographie repose sur elles : chaque rotation, translation ou mise à l'échelle est une multiplication matricielle. Les systèmes linéaires, les chaînes de Markov et une grande part de l'apprentissage automatique sont des opérations matricielles.
Le déterminant indique s'il existe une inverse
Si le déterminant est nul, la matrice n'a pas d'inverse et le système associé n'a pas de solution unique. Géométriquement, la transformation écrase l'espace dans une dimension inférieure.
Lignes et colonnes doivent concorder
Pour multiplier, le nombre de colonnes de la première doit égaler le nombre de lignes de la seconde.
Questions fréquentes
Puis-je utiliser des virgules plutôt que des espaces ?
Oui. Espaces, virgules, points-virgules et tabulations sont acceptés comme séparateurs de colonne.
Pourquoi le produit matriciel n’est-il pas commutatif ?
Parce que chaque terme du résultat combine une ligne de A avec une colonne de B ; en inversant, dimensions et produits changent.
Pourquoi ma multiplication de matrices échoue-t-elle ?
Parce que les dimensions ne concordent pas : le nombre de colonnes de la première doit égaler le nombre de lignes de la seconde.
Que signifie un déterminant nul ?
Que la matrice n’a pas d’inverse et que le système associé n’a pas de solution unique.
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