Calculadora do mínimo múltiplo comum
Calcule o MMC de vários números para somar frações ou sincronizar ciclos.
Dados da calculadora
Resultados
Preencha os dados e clique em «Calcular» para ver o resultado.
Em resumo
- O que calcula
- Calcule o MMC de vários números para somar frações ou sincronizar ciclos.
- Fórmula aplicada
mmc(a, b) = |a × b| / mdc(a, b)- Exemplo
- Exemplo 1: MMC de 4, 6 e 10
Calculadora de MMC
O mínimo múltiplo comum é o menor número que é múltiplo de todos os valores informados.
Serve para somar frações com denominadores diferentes e para saber de quanto em quanto dois ciclos coincidem.
Como funciona
Calcula-se a partir do máximo divisor comum: o produto de dois números dividido pelo MDC dá o MMC. Com mais de dois valores aplica-se a mesma operação de forma acumulada.
Fórmula
mmc(a, b) = |a × b| / mdc(a, b)
mmc(a, b, c) = mmc(mmc(a, b), c)
Exemplo resolvido
Exemplo 1: MMC de 4, 6 e 10
1. mmc(4, 6) = 24 / 2 = 12
2. mmc(12, 10) = 120 / 2 = 60
Resultado: 60
Exemplo 2: MMC de 8, 12 e 18 (denominador comum para somar 1/8 + 5/12 + 7/18)
Por decomposição em fatores primos:
8 = 2³ · 12 = 2² · 3 · 18 = 2 · 3²
Toma-se cada primo com o maior expoente: 2³ · 3² = 8 · 9 = 72
Resultado: 72
Explicação
Somar frações exige um denominador comum
Um terço mais um quarto não é dois sétimos. Há que levar ambas ao mesmo denominador, e o mínimo múltiplo comum de três e quatro é doze: quatro doze avos mais três doze avos são sete doze avos.
As engrenagens e os ciclos que coincidem
Duas rodas dentadas de doze e dezoito dentes voltam à posição inicial a cada trinta e seis dentes. A mesma ideia explica quando coincidem dois autocarros que passam a cada quinze e a cada vinte minutos.
Relação com o máximo divisor comum
O produto de dois números é sempre igual ao produto do seu máximo divisor comum pelo seu mínimo múltiplo comum. Essa identidade permite calcular um a partir do outro.
Os calendários e os anos bissextos
O ciclo de vinte e oito anos após o qual o calendário se repete exatamente sai de combinar os sete dias da semana com o ciclo de quatro anos bissextos.
Perguntas frequentes
Por que preciso do MMC para somar frações?
Porque é o menor denominador comum possível, o que evita trabalhar com números desnecessariamente grandes.
Algum dos números pode ser zero?
Não. O zero não tem múltiplos além de si mesmo, então o MMC não fica definido.
Como calculo o MMC rapidamente?
Multiplique os dois números e divida pelo seu máximo divisor comum.
Quando coincidem dois autocarros que passam a cada 15 e a cada 20 minutos?
A cada sessenta minutos, que é o mínimo múltiplo comum de quinze e vinte.
Como se calcula o MMC com fatores primos?
Decomponha cada número em primos e multiplique cada primo pelo maior expoente que aparecer. Para 8, 12 e 18 tomam-se 2³ e 3², que dão 72.
Qual a relação entre o MMC e o MDC?
Para dois números vale MMC × MDC = a × b. Com 12 e 18: o MDC é 6, e 36 × 6 = 216 = 12 × 18.
O MMC pode ser um dos próprios números?
Sim, quando esse número é múltiplo de todos os outros. O MMC de 4, 8 e 16 é 16.
Fontes e referências
A fórmula desta calculadora não é invenção nossa. Estas são as fontes de onde vem, em formato APA 7, caso queira ir ao original ou citá-las num trabalho.
- Weisstein, E. W. (s. f.). Least Common Multiple. MathWorld—A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html https://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html Definição do mínimo múltiplo comum e sua relação com o máximo divisor comum.
- Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. Seção 4.5.2: o algoritmo de Euclides, no qual se apoia o cálculo do MMC.
Quer calcular outra coisa?
Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.
MDC
Encontre o MDC de dois ou mais números inteiros com o algoritmo de Euclides.
Frações
Some, subtraia, multiplique ou divida duas frações e receba o resultado já simplificado.
Calculadora
Digite a operação inteira e receba o resultado na hora, com parênteses e funções.
Porcentagem
Os quatro cálculos de porcentagem mais comuns numa única ferramenta.
Científica
Trigonometria, logaritmos, exponenciais e fatoriais, com escolha entre graus e radianos.
Regra de três
Resolve proporções diretas e inversas informando os três valores conhecidos.