Números primos e fatoração

Name: Verificador de números primos
Author: Richard Injante

Verifique se um número é primo e decomponha-o nos seus fatores primos.

Conteúdo revisto por Richard Injante Editado por SolucionesAhora.com Atualizado em 20/10/2026 Como verificamos

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Em resumo

O que calcula: Verifique se um número é primo e decomponha-o nos seus fatores primos.
Fórmula aplicada: n = p₁^a₁ · p₂^a₂ · … · pₖ^aₖ
Exemplo: 360 = 2³ × 3² × 5

Verificador de números primos

Um número primo tem apenas dois divisores: um e ele mesmo. Qualquer outro número pode ser escrito de forma única como produto de primos.

A ferramenta verifica a primalidade e mostra a decomposição completa.

Como funciona

Testam-se divisores do 2 até a raiz quadrada do número, dividindo sempre que a divisão for exata. O que sobrar no fim, se for maior que um, também é primo.

O número de divisores sai dos expoentes da fatoração.

Fórmula

n = p₁^a₁ · p₂^a₂ · … · pₖ^aₖ

Número de divisores: (a₁ + 1) · (a₂ + 1) · … · (aₖ + 1)

Exemplo resolvido

360 = 2³ × 3² × 5

Divisores: (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24

Não é primo porque tem mais de dois divisores.

Explicação

O um não é primo, e há uma razão

Um número primo tem exatamente dois divisores distintos: um e ele mesmo. O um só tem um, portanto fica de fora por definição. Se o um fosse primo, a decomposição em fatores primos deixaria de ser única.

São infinitos, e Euclides demonstrou-o

A prova tem mais de dois mil anos e continua elegante: se só houvesse uma quantidade finita de primos, multiplicando-os todos e somando um obter-se-ia um número não divisível por nenhum deles.

De curiosidade a infraestrutura

Durante séculos foram um jogo intelectual sem aplicação. Hoje a segurança das comunicações depende deles: cifrar é fácil multiplicando dois primos enormes, e decifrar sem a chave exigiria fatorizar o produto.

Tornam-se mais raros mas nunca se esgotam

Quanto mais avança, mais separados estão, mas nunca deixam de aparecer. O maior conhecido tem dezenas de milhões de algarismos.

Perguntas frequentes

O 1 é um número primo?

Não. Por convenção o 1 não é primo, porque quebrar essa regra faria a fatoração deixar de ser única.

Até que número funciona?

Até 2.000.000.000. Acima disso, o teste de divisores demoraria demais num navegador.

Por que o 1 não se considera primo?

Porque um primo deve ter exatamente dois divisores distintos e o um só tem um. Além disso, incluí-lo quebraria a unicidade da decomposição.

Para que servem os números primos hoje?

São a base da criptografia de chave pública.

Quer calcular outra coisa?

Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.