Números primos y factorización
Comprueba si un número es primo y descomponlo en sus factores primos.
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En resumen
- Qué calcula
- Comprueba si un número es primo y descomponlo en sus factores primos.
- Fórmula aplicada
n = p₁^a₁ · p₂^a₂ · … · pₖ^aₖ- Ejemplo
- 360 = 2³ × 3² × 5
Comprobador de números primos
Un número primo sólo tiene dos divisores: uno y él mismo. Cualquier otro número puede escribirse de forma única como producto de primos.
La herramienta comprueba la primalidad y muestra la descomposición completa.
Cómo funciona
Se prueban divisores desde el 2 hasta la raíz cuadrada del número, dividiendo cada vez que la división es exacta. Lo que queda al final, si es mayor que uno, también es primo.
El número de divisores se obtiene de los exponentes de la factorización.
Fórmula
n = p₁^a₁ · p₂^a₂ · … · pₖ^aₖ
Número de divisores: (a₁ + 1) · (a₂ + 1) · … · (aₖ + 1)
Ejemplo resuelto
360 = 2³ × 3² × 5
Divisores: (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24
No es primo porque tiene más de dos divisores.
Explicación
El uno no es primo, y hay una razón
Un número primo tiene exactamente dos divisores distintos: uno y él mismo. El uno sólo tiene uno, así que queda fuera por definición. No es arbitrario: si el uno fuera primo, la descomposición en factores primos dejaría de ser única, porque podrías añadir tantos unos como quisieras. Toda la aritmética se apoya en esa unicidad.
Son infinitos, y Euclides lo demostró
La prueba tiene más de dos mil años y sigue siendo elegante: si sólo hubiera una cantidad finita de primos, multiplicándolos todos y sumando uno se obtendría un número que no es divisible por ninguno de ellos, lo que contradice la premisa.
De curiosidad a infraestructura
Durante siglos fueron un juego intelectual sin aplicación. Hoy la seguridad de las comunicaciones depende de ellos: cifrar es fácil multiplicando dos primos enormes, y descifrar sin la clave exigiría factorizar el producto, algo que ningún ordenador clásico puede hacer en un tiempo razonable.
Se hacen más raros pero nunca se agotan
Cuanto más avanzas, más separados están, pero nunca dejan de aparecer. El mayor conocido tiene decenas de millones de cifras y se encuentra con proyectos de computación distribuida.
Preguntas frecuentes
¿Es el 1 un número primo?
No. Por convenio el 1 no se considera primo, porque romper esa regla haría que la factorización dejara de ser única.
¿Hasta qué número funciona?
Hasta 2.000.000.000. Por encima, la prueba de divisores tardaría demasiado en un navegador.
¿Por qué el 1 no se considera primo?
Porque un primo debe tener exactamente dos divisores distintos y el uno sólo tiene uno. Además, incluirlo rompería la unicidad de la descomposición en factores.
¿Para qué sirven los números primos hoy?
Son la base de la criptografía de clave pública. La seguridad de las comunicaciones cifradas depende de la dificultad de factorizar el producto de dos primos grandes.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
MCD
Encuentra el MCD de dos o más números enteros con el algoritmo de Euclides.
MCM
Calcula el MCM de varios números para sumar fracciones o sincronizar ciclos.
Fracciones
Suma, resta, multiplica o divide dos fracciones y obtén el resultado ya simplificado.
Calculadora
Escribe la operación completa y obtén el resultado al instante, con paréntesis y funciones.
Porcentajes
Los cuatro cálculos de porcentaje más habituales en una sola herramienta.
Científica
Trigonometría, logaritmos, exponenciales y factoriales con elección entre grados y radianes.