Calculadora del máximo común divisor
Encuentra el MCD de dos o más números enteros con el algoritmo de Euclides.
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En resumen
- Qué calcula
- Encuentra el MCD de dos o más números enteros con el algoritmo de Euclides.
- Fórmula aplicada
mcd(a, b) = mcd(b, a mod b)- Ejemplo
- MCD de 48, 60 y 72
Calculadora de MCD
El máximo común divisor es el mayor número que divide exactamente a todos los valores introducidos. Es la clave para simplificar fracciones y para repartir cantidades en grupos iguales.
Puedes introducir tantos números como necesites, separados por comas o espacios.
Cómo funciona
Se aplica el algoritmo de Euclides: se sustituye el par (a, b) por (b, resto de a entre b) hasta que el resto sea cero. El último divisor no nulo es el MCD.
Con más de dos números se calcula por parejas de forma acumulativa.
Fórmula
mcd(a, b) = mcd(b, a mod b)
mcd(a, 0) = a
mcd(a, b, c) = mcd(mcd(a, b), c)
Ejemplo resuelto
MCD de 48, 60 y 72
1. mcd(48, 60): 60 = 48 + 12 → mcd(48, 12) = 12
2. mcd(12, 72) = 12
Resultado: 12
Explicación
Simplificar fracciones es su uso más común
Dividir numerador y denominador entre su máximo común divisor deja la fracción en su forma irreducible de un solo paso. Ochenta y cuatro dividido entre ciento veinte tiene un MCD de doce, así que se simplifica directamente a siete décimos sin ir quitando factores de dos en dos.
El algoritmo de Euclides tiene más de dos mil años
Aparece en los Elementos de Euclides y sigue siendo el método más eficiente para el caso general. Consiste en dividir el mayor entre el menor y quedarse con el resto, repitiendo hasta que el resto sea cero. Es tan eficaz que se usa hoy en criptografía, dentro del algoritmo RSA.
Números coprimos
Cuando el máximo común divisor es uno, los números no comparten ningún factor y se llaman coprimos o primos entre sí. No significa que sean primos: ocho y nueve son coprimos y ninguno de los dos es primo.
Repartos exactos
Es la herramienta para dividir cantidades distintas en grupos iguales lo más grandes posible: cuántos ramos idénticos salen de veinticuatro rosas y treinta y seis claveles, o cuál es la baldosa cuadrada más grande que cubre una habitación sin cortes.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve el MCD?
Para simplificar fracciones dividiendo numerador y denominador entre él, y para repartir cantidades en el mayor número posible de grupos iguales.
¿Qué pasa si los números no tienen divisores comunes?
El MCD es 1 y se dice que los números son primos entre sí.
¿Qué significa que dos números sean coprimos?
Que su máximo común divisor es uno, es decir, no comparten ningún factor. No implica que sean números primos: ocho y nueve lo son entre sí.
¿Para qué sirve el algoritmo de Euclides?
Para hallar el máximo común divisor de forma eficiente sin factorizar. Se sigue usando en criptografía moderna.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
MCM
Calcula el MCM de varios números para sumar fracciones o sincronizar ciclos.
Fracciones
Suma, resta, multiplica o divide dos fracciones y obtén el resultado ya simplificado.
Números primos
Comprueba si un número es primo y descomponlo en sus factores primos.
Promedio
Pega tu lista de números y obtén media, mediana, moda, rango y desviación estándar.
Calculadora
Escribe la operación completa y obtén el resultado al instante, con paréntesis y funciones.
Porcentajes
Los cuatro cálculos de porcentaje más habituales en una sola herramienta.