Calculadora del mínimo común múltiplo
Calcula el MCM de varios números para sumar fracciones o sincronizar ciclos.
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En resumen
- Qué calcula
- Calcula el MCM de varios números para sumar fracciones o sincronizar ciclos.
- Fórmula aplicada
mcm(a, b) = |a × b| / mcd(a, b)- Ejemplo
- MCM de 4, 6 y 10
Calculadora de MCM
El mínimo común múltiplo es el número más pequeño que es múltiplo de todos los valores introducidos.
Se usa para sumar fracciones con distinto denominador y para saber cada cuánto coinciden dos ciclos que se repiten.
Cómo funciona
Se calcula a partir del máximo común divisor: el producto de dos números dividido por su MCD da su MCM. Con más de dos valores se aplica la misma operación de forma acumulativa.
Fórmula
mcm(a, b) = |a × b| / mcd(a, b)
mcm(a, b, c) = mcm(mcm(a, b), c)
Ejemplo resuelto
MCM de 4, 6 y 10
1. mcm(4, 6) = 24 / 2 = 12
2. mcm(12, 10) = 120 / 2 = 60
Resultado: 60
Explicación
Sumar fracciones exige un denominador común
Un tercio más un cuarto no es dos séptimos. Hay que llevar ambas al mismo denominador, y el mínimo común múltiplo de tres y cuatro es doce: cuatro doceavos más tres doceavos son siete doceavos. Se puede usar cualquier múltiplo común, pero el mínimo evita tener que simplificar después.
Los engranajes y los ciclos que coinciden
Dos ruedas dentadas de doce y dieciocho dientes vuelven a la posición inicial cada treinta y seis dientes, que es su mínimo común múltiplo. La misma idea explica cuándo coinciden dos autobuses que pasan cada quince y cada veinte minutos, o cuándo dos planetas vuelven a alinearse.
Relación con el máximo común divisor
El producto de dos números es siempre igual al producto de su máximo común divisor por su mínimo común múltiplo. Esa identidad permite calcular uno a partir del otro sin repetir la factorización, y es la base del método rápido.
Los calendarios y los años bisiestos
El ciclo de veintiocho años tras el cual el calendario se repite exactamente sale de combinar los siete días de la semana con el ciclo de cuatro años bisiestos: su mínimo común múltiplo es veintiocho.
Preguntas frecuentes
¿Por qué necesito el MCM para sumar fracciones?
Porque es el denominador común más pequeño posible, lo que evita trabajar con números innecesariamente grandes.
¿Puede alguno de los números ser cero?
No. El cero no tiene múltiplos distintos de sí mismo, así que el MCM no está definido.
¿Cómo calculo el MCM rápido?
Multiplica los dos números y divide entre su máximo común divisor. El producto de MCD y MCM siempre iguala el producto de los números.
¿Cuándo coinciden dos autobuses que pasan cada 15 y cada 20 minutos?
Cada sesenta minutos, que es el mínimo común múltiplo de quince y veinte.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
MCD
Encuentra el MCD de dos o más números enteros con el algoritmo de Euclides.
Fracciones
Suma, resta, multiplica o divide dos fracciones y obtén el resultado ya simplificado.
Calculadora
Escribe la operación completa y obtén el resultado al instante, con paréntesis y funciones.
Porcentajes
Los cuatro cálculos de porcentaje más habituales en una sola herramienta.
Científica
Trigonometría, logaritmos, exponenciales y factoriales con elección entre grados y radianes.
Regla de tres
Resuelve proporciones directas e inversas indicando los tres valores conocidos.