Combinações, arranjos e permutações
Conte de quantas formas pode escolher ou ordenar elementos, com ou sem repetição.
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Resultados
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Em resumo
- O que calcula
- Conte de quantas formas pode escolher ou ordenar elementos, com ou sem repetição.
- Fórmula aplicada
C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!)- Exemplo
- Loteria 6 de 49: a ordem não importa e não há repetição.
Calculadora de combinações e permutações
A diferença entre as cinco contagens está em duas perguntas: a ordem importa? e é possível repetir um elemento?
Respondidas essas duas, a fórmula correspondente fica determinada.
Como funciona
Se a ordem não importa e não há repetição, são combinações. Se a ordem importa, são arranjos. Quando se tomam todos os elementos e a ordem importa, são permutações.
Fórmula
C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!)
CR(n,k) = (n+k−1)! / (k!·(n−1)!)
A(n,k) = n! / (n−k)!
AR(n,k) = n^k
P(n) = n!
Exemplo resolvido
Loteria 6 de 49: a ordem não importa e não há repetição.
C(49,6) = 49! / (6!·43!) = 13 983 816
Essa é a chance de acertar: 1 em quase 14 milhões.
Explicação
A ordem decide que fórmula usar
Se a ordem importa, são arranjos: os três primeiros lugares de uma corrida não são o mesmo consoante quem chegue primeiro. Se não importa, são combinações: os seis números de uma lotaria valem igual em qualquer ordem.
Por que a lotaria é tão improvável
Escolher seis números entre quarenta e nove dá quase catorze milhões de combinações possíveis. Isso explica por que comprar o dobro de bilhetes mal move a probabilidade real.
O paradoxo do aniversário
Num grupo de vinte e três pessoas, a probabilidade de duas partilharem aniversário supera cinquenta por cento. O que cresce depressa não é o número de pessoas mas o de pares possíveis entre elas.
Com repetição ou sem ela
Se um elemento pode repetir-se, como numa palavra-passe, o cálculo muda por completo.
Perguntas frequentes
Quando uso arranjos em vez de combinações?
Quando a ordem muda o resultado. Um pódio de três entre dez atletas é um arranjo; escolher três finalistas é uma combinação.
O que são combinações com repetição?
Os casos em que se pode escolher o mesmo elemento várias vezes, como pedir três bolas de sorvete entre cinco sabores.
Quando uso combinações e quando arranjos?
Combinações quando a ordem não importa, como numa lotaria. Arranjos quando importa, como num pódio.
Quantas combinações tem uma lotaria de 6 entre 49?
Quase catorze milhões.
Quer calcular outra coisa?
Estas ferramentas costumam ser usadas junto com esta calculadora.
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