Combinaciones, variaciones y permutaciones
Cuenta de cuántas formas puedes elegir u ordenar elementos, con o sin repetición.
Datos de la calculadora
Resultados
Introduce los datos y pulsa «Calcular» para ver el resultado.
En resumen
- Qué calcula
- Cuenta de cuántas formas puedes elegir u ordenar elementos, con o sin repetición.
- Fórmula aplicada
C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!)- Ejemplo
- Lotería 6 de 49: el orden no importa y no hay repetición.
Calculadora de combinaciones y permutaciones
La diferencia entre los cinco recuentos está en dos preguntas: ¿importa el orden? y ¿se puede repetir un elemento?
Una vez respondidas, la fórmula que corresponde queda determinada.
Cómo funciona
Si el orden no importa y no hay repetición, son combinaciones. Si el orden importa, son variaciones. Cuando se toman todos los elementos y el orden importa, son permutaciones.
Fórmula
C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!)
CR(n,k) = (n+k−1)! / (k!·(n−1)!)
V(n,k) = n! / (n−k)!
VR(n,k) = n^k
P(n) = n!
Ejemplo resuelto
Lotería 6 de 49: el orden no importa y no hay repetición.
C(49,6) = 49! / (6!·43!) = 13 983 816
Esa es la probabilidad de acertar: 1 entre casi 14 millones.
Explicación
El orden decide qué fórmula usar
Si el orden importa, son variaciones: los tres primeros puestos de una carrera no son lo mismo según quién llegue primero. Si no importa, son combinaciones: los seis números de una lotería valen igual en cualquier orden. Elegir mal entre ambas es el error más frecuente, y da resultados que difieren en órdenes de magnitud.
Por qué la lotería es tan improbable
Elegir seis números entre cuarenta y nueve da casi catorce millones de combinaciones posibles. Ese número no viene de la nada: es el resultado directo de la fórmula de combinaciones, y explica por qué comprar el doble de boletos apenas mueve la probabilidad real.
La paradoja del cumpleaños
En un grupo de veintitrés personas, la probabilidad de que dos compartan cumpleaños supera el cincuenta por ciento. Parece imposible con trescientos sesenta y cinco días disponibles, pero lo que crece rápido no es el número de personas sino el de parejas posibles entre ellas.
Con repetición o sin ella
Si un elemento puede repetirse, como en una contraseña donde el mismo carácter puede salir varias veces, el cálculo cambia por completo. Es la diferencia entre una combinación de candado y una mano de cartas.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso variaciones en lugar de combinaciones?
Cuando el orden cambia el resultado. Un podio de tres entre diez atletas es una variación; elegir tres finalistas es una combinación.
¿Qué son las combinaciones con repetición?
Los casos en que puedes elegir el mismo elemento varias veces, como al pedir tres bolas de helado de cinco sabores disponibles.
¿Cuándo uso combinaciones y cuándo variaciones?
Combinaciones cuando el orden no importa, como en una lotería. Variaciones cuando sí importa, como en un podio o una contraseña.
¿Cuántas combinaciones tiene una lotería de 6 entre 49?
Casi catorce millones. Por eso duplicar el número de boletos apenas cambia la probabilidad de acertar.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Tamaño de muestra
Cuántas respuestas necesitas para estimar un porcentaje o una media, con población finita, efecto de diseño…
Números primos
Comprueba si un número es primo y descomponlo en sus factores primos.
Promedio
Pega tu lista de números y obtén media, mediana, moda, rango y desviación estándar.
Calculadora
Escribe la operación completa y obtén el resultado al instante, con paréntesis y funciones.
Porcentajes
Los cuatro cálculos de porcentaje más habituales en una sola herramienta.
Científica
Trigonometría, logaritmos, exponenciales y factoriales con elección entre grados y radianes.