Calculadora de derivadas
Deriva funciones de forma simbólica y evalúa la derivada en un punto concreto.
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En resumen
- Qué calcula
- Deriva funciones de forma simbólica y evalúa la derivada en un punto concreto.
- Fórmula aplicada
(f + g)′ = f′ + g′- Ejemplo
- f(x) = x³ − 4x + sin(x)
Calculadora de derivadas
La derivación se hace de forma simbólica: el resultado es otra función, no un número aproximado.
Se aplican las reglas del producto, del cociente y de la cadena, así que puedes derivar expresiones anidadas como sin(x^2).
Cómo funciona
La función se convierte en un árbol de operaciones y se aplica la regla correspondiente a cada nodo. Después se simplifica el resultado eliminando sumas con cero y productos por uno.
Si indicas un punto, se evalúan f y f′ en ese valor.
Fórmula
(f + g)′ = f′ + g′
(f · g)′ = f′·g + f·g′
(f / g)′ = (f′·g − f·g′) / g²
(f(g(x)))′ = f′(g(x)) · g′(x)
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Ejemplo resuelto
f(x) = x³ − 4x + sin(x)
f′(x) = 3x² − 4 + cos(x)
f″(x) = 6x − sin(x)
En x = 2: f′(2) = 12 − 4 + cos(2) = 7,5839
Explicación
Qué mide una derivada
Es la pendiente de la curva en un punto concreto, o dicho de otro modo, la velocidad a la que cambia una magnitud respecto a otra. Si la función describe una posición, su derivada es la velocidad y la segunda derivada la aceleración. Toda la física clásica está escrita en ese lenguaje.
Dónde aparece fuera de las matemáticas
El coste marginal en economía es la derivada del coste total respecto a la cantidad producida. La velocidad de una reacción química es una derivada. La tasa de contagio de una epidemia también. Cualquier pregunta que empiece por «a qué ritmo cambia» es una derivada disfrazada.
Máximos y mínimos
Donde la derivada vale cero, la curva tiene una tangente horizontal: un pico, un valle o un punto de inflexión. Es la base de casi todos los problemas de optimización: encontrar el precio que maximiza el beneficio o el diseño que minimiza el material.
Derivar es mecánico, integrar no
Toda función elemental se puede derivar aplicando reglas de forma sistemática. Integrar es otra historia: hay funciones perfectamente sencillas cuya primitiva no puede expresarse con funciones elementales. Por eso derivar se aprende antes.
Preguntas frecuentes
¿Qué funciones puede derivar?
Polinomios, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas directas e inversas, hiperbólicas y raíces, así como cualquier composición entre ellas.
¿Puedo derivar respecto a otra letra?
Sí. Cambia el campo «Variable» a la letra que uses, por ejemplo t.
¿Para qué sirve la segunda derivada?
Indica la concavidad de la curva y ayuda a distinguir un máximo de un mínimo. En física, la segunda derivada de la posición es la aceleración.
¿Por qué integrar es más difícil que derivar?
Porque derivar sigue reglas sistemáticas que siempre funcionan, mientras que muchas funciones no tienen primitiva expresable con funciones elementales.
¿Quieres calcular otra cosa?
Estas herramientas suelen usarse junto a esta calculadora.
Integrales
Calcula el área bajo una curva entre dos límites mediante la regla de Simpson.
Científica
Trigonometría, logaritmos, exponenciales y factoriales con elección entre grados y radianes.
Ecuación cuadrática
Resuelve ax² + bx + c = 0 con el discriminante, las dos raíces y el vértice de la parábola.
Logaritmos
Calcula el logaritmo en cualquier base y obtén también ln, log₁₀ y log₂.
Calculadora
Escribe la operación completa y obtén el resultado al instante, con paréntesis y funciones.
Porcentajes
Los cuatro cálculos de porcentaje más habituales en una sola herramienta.